ВЕРОЯТНОСТЬ ПЕРЕХОДА

Амплитуда вероятности того, что система под действием потенциала А из состояния перейдет в состояние определяется выражением, подобным выражению, полученному в нерелятявлстской теории:

Воспользовавшись разложением функции по степеням [см. формулу (15.11)] и замечая, что амплитуда вероятности перехода между состояниями и g, для свободной частицы равна нулю (вследствие ортогональности состояний ), в первом приближении (борновское приближение) для выражения (16.3) получаем

Удобно ввести обозначения

Они показывают, что волновая функция частицы непосредственно перед рассеянием совпадает с волновой функцией свободной частицы f, а после рассеяния — с волновой функцией свободной частицы g. Тем самым исключаются вычисления, связанные со свободным движением частицы. Амплитуду вероятности перехода в первом приближении можно записать в виде

(интегрирование проводится как по времени, так и по пространству). Поправка второго приближения запишется в виде

Если функция соответствует состоянию с отрицательной энергией, то вместо электрона в прошедшем она описывает позитрон в будущем, а указанная амплитуда вероятности перехода при этом описывает рождение пары.