ЭФФЕКТ КОМПТОНА

Вычисление . Воспользуемся формулой (19.7), чтобы исключить угол из выражения для плотности конечных состояний. В результате получим

Вероятность перехода в единицу времени определяется выражением

Отсюда

При вычислении матричного элемента М следует иметь в виду два пути, по которым может происходить рассеяние: сначала электрон поглощает падающий фотон, а затем излучает рассеянный фотон (см. диаграмму R на фиг. 21); сначала электрон излучает рассеянный фотон, а затем поглощает падающий (см. диаграмму S на фиг. 21).

В импульсном представлении матричный элемент М для первого из этих процессов имеет вид

Различные множители, входящие в это выражение, если читать его справа налево, можно интерпретировать следующим образом: а) начальный электрон находится в состоянии ; б) затем он рассеивается на потенциале фотона (т. е. поглощает фотон); в) получив импульс от фотона, электрон движется как свободный с суммарным импульсом затем электрон излучает фотон с поляризацией и д) переходит в конечное состояние

Фиг. 21

Упражнение. Напишите матричный элемент для второго процесса (S). Полный матричный элемент является суммой двух матричных элементов (для процессов R и S). Запишите эти матричные элементы в явном виде и, пользуясь таблицей матричных элементов (табл. 3), вычислите