Пред.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
Лекция двенадцатаяВ уравнениях (11.6) и (11.7), полученных в предыдущей лекции, произведем разложение по малому параметру
Уравнение (11.7) в этом приближении принимает вид
Из условия нормировки
При помощи замены
нормировочный интеграл упрощается и принимает вид (с точностью до членов —
Эта замена облегчает также физическую интерпретацию уравнения (12.2). Действительно, перепишем уравнение (12.2) в следующем виде:
Используя замену (12.4) и производя сокращение на
Воспользуемся теперь алгеброй операторов, чтобы свести уравнение (12.5) к виду, наиболее удобному для интерпретации, В частности, вспомним соотношение
Далее, так как
получаем (полагая в предыдущем соотношении
Наконец, учитывая, что в рассматриваемом случае
Каждое слагаемое в правой части этого волнового уравнения имеет определенный физический смысл. Первое слагаемое представляет собой обычную скалярную потенциальную энергию частицы, Второе слагаемое соответствует кинетической энергии. Третье слагаемое характеризует, точно так же как и в уравнении Паули, влияние спина частицы. Четвертое слагаемое представляет собой релятивистскую поправку к кинетической энергии частицы. Такая поправка получается из разложения
Последний член в этом разложении соответствует четвертому слагаемому в уравнении (12.6). Пятое и шестое слагаемые характеризуют спин-орбитальное взаимодействие. Чтобы показать это, рассмотрим выражение Шестое слагаемое в уравнении (12.6) можно также трактовать классически. Действительно, заряд, движущийся Получить Множитель 2 классическим путем, однако, невозможно. Еще до появления уравнения Дирака Томас показал, что простые классические соображения недостаточны для получения правильного значения рассматриваемого слагаемого. Иное положение имеет место для аномальных магнитных моментов нейтрона и протона, введенных Паули (см. ниже задачу 3). В модифицированном Уравнении Паули аномальные магнитные моменты этих частиц в соответствующих слагаемых фигурируют с правильным множителем 2. Задачи. 1. Используя уравнение (12.6), найдите поправки первого порядка к спектру атома водорода. Полученные результаты сравните с точным спектром. Обратите внимание на разное поведение волновых функций в начале координат. Это отличие в действительности проявляется в слишком малой области пространства и поэтому не играет существенной роли. В начале координат точная волновая функция электрона в атоме водорода, полученная в результате решения
в то время как из уравнения Шредингера находим 2. Считая, что А и 3. Для описания протонов и нейтронов можно пользоваться модифицированным уравнением Паули. Оно получается введением в уравнение Дирака дополнительного члена, соответствующего аномальному магнитному моменту частицы,
Умножая это уравнение на
Покажите, что в том же приближении, в котором найдено уравнение (12.6), отсюда можно получить для протонов уравнение
аналогичное уравнение имеет место для нейтронов (с зарядом 4. Уравнение (12.7) можно использовать для описания рассеяния нейтронов на электронах атома. В большинстве случаев рассеяние нейтронов на ядрах атома является изотропным. Однако вследствие того, что нейтроны рассеиваются также и электронами атома, возникает интерференция ядерного рассеяния и электронного. Для случая медленных нейтронов этот эффект был обнаружен экспериментально. Этот эффект объясняется с помощью пятого слагаемого в уравнении (12.6) [в модифицированном виде (12.7) с зарядом е=0]. Из-за того, что электроны находятся вне ядра атома, Вычислите амплитуду рассеяния в борновском приближении, исходя из потенциала Покажите, что
Чтобы с Используя значение 5. Пренебрегая членами
|
1 |
Оглавление
|