РЕЛЯТИВИСТСКАЯ ИНВАРИАНТНОСТЬ

Релятивистскую инвариантность уравнения Дирака можно показать, если сначала допустить, что матрицы преобразуются подобно -вектору, т. е.

Подобно -вектору преобразуется и оператор так как он является линейной комбинацией 4-векторов и . Левая часть уравнения Дирака представляет собой скалярное произведение двух 4-векторов и является инвариантом по отношению к преобразованиям Лоренца. Правая часть, , также является инвариантом. Преобразование матрицы у подобно 4-вектору означает переход к новому представлению Согласно соотношениям (10.11), этого можно достичь также при помощи преобразования «эквивалентности»; последнее свидетельствует о том, что в преобразовании матриц вообще говоря, нет необходимости. Следовательно, во всех лоренцовых системах координат можно пользоваться одним и тем же представлением для матриц Таким образом, при преобразованиях Лоренца имеются две возможности:

1) можно преобразовать матрицы подобно 4-вектору, оставляя неизменной волновую функцию (за исключением лоренцова преобразования координат в аргументе);

2) можно воспользоваться обычным (стандартным) представлением для матриц также и в преобразованной системе координат, но при этом волновую функцию следует преобразовать согласно преобразованию «эквивалентности».