Лекция двадцать первая

Обсуждение формулы Клейна—Нишины.

В «томсоновском пределе» При этом энергия отдачи, получаемая электроном, очень мала и Это видно из соотношения

Формула Клейна—Нишины в этом пределе переходит в формулу Релея—Томсона для рассеяния света

Заметим, что энергия кванта в соответствии с первоначально принятыми предположениями для комптоновского рассеяния все еще очень велика по сравнению с энергией связи электронов в атоме.

Такой результат получается и при классическом рассмотрении. Под действием электрического поля фотона электрон получает ускорение

Согласно классической теории ускоренно движущийся электрон создает вокруг себя рассеянное излучение

Рассеянное излучение, поляризованное в направлении вектора определяется компонентой ускорения электрона в этом направлении. При этом интенсивность рассеянного излучения (умноженная на ) с поляризацией (в единицу телесного угла и на единицу интенсивности падающего света) определяется выражением

(21.2 а)

Формулу (21.2) можно записать в обычной системе единиц через (о имеет размерность площади, или квадрата длины), если учесть, что

Усреднение по поляризациям.

Часто желательно знать сечение рассеяния света независимо от поляризаций падающего и рассеянного излучений. Такое сечение можно получить, просуммировав вероятности рассеяния по поляризациям рассеянного света и усреднив по поляризациям падающего.

Так, предположим, что падающее излучение имеет поляризацию типа А. Вероятности (или сечения) рассеяния для двух возможных типов поляризаций рассеянного света А и В обозначим символически соответственно через . Полная вероятность рассеяния света при этом равна АВ. Предположим теперь, что падающее излучение содержит равновероятно как поляризацию типа А, так и поляризацию типа В. Полную вероятность рассеяния при этом можно получить как сумму (Вероятность рассеяния для поляризации типа (Вероятность рассеяния для поляризации типа В). Это соответствует рассеянию неполяризованного света, причем

С другой стороны, если измерять поляризацию рассеянного света (при условии, что падающее излучение не поляризовано), то зависимость отношения вероятностей различных типов поляризаций рассеянного света от частоты и угла рассеяния будет описываться формулой

Отсюда видно, что излучение, рассеянное вперед (под углом ), остается неполяртаованным. Однако любому отличному от нуля углу рассеяния соответствует своя определенная степень поляризации (рассеянного света. В низкочастотном пределе — при достигается полная поляризация. Это означает, что неполяризованный свет при рассеянии под углом 90° становится плоскополяризованным.

Полное сечение рассеяния.

Если выражение (21.3), представляющее собой сечение рассеяния света (усредненное по поляризациям), проинтегрировать по телесному углу

то получим полное сечение рассеяния. Учитывая, что меняется в пределах от —1 до +1, из соотношения (21.1),

находим, что переменная при этом меняется в пределах от до . Выражение (21.3) можно записать в виде

Последние пять слагаемых в этой формуле можно получить из члена — был заменен с помощью соотношения (21.1 а)]. В результате несложного интегрирования получаем

В пределе высоких частот () имеем

Таким образом, комптоновское рассеяние является пренебрежимо малым в области высоких частот, когда преобладающим эффектом становится рождение пар.