Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
§ 5. Релаксация сдвиговой вязкости в жидкостяхПри сдвиговых деформациях вязкой жидкости в ней возникают вязкие напряжения
Здесь В § 3 гл. 1 рассматривалась задача о гармонических колебаниях погруженной в жидкость плоской стенки (с частотой плоскости). Выло показано, что внутрь жидкости распространяются вязкие, или сдвиговые, волны, скорость которых Комплексный вязкий или сдвиговый импеданс
где
Таким образом, для чисто ньютоновой жидкости действительная и мнимая части импеданса ZB совпадают. Реальные жидкости, однако, далеко не в полной мере являются ньютоновыми жидкостями, т. е. не полностью текучи. Даже такая относительно мало вязкая жидкость, как вода, при приложении к ней резких напряжений (удар быстро двигающимся стержнем по струе воды [31] или попадание в струю пули) становится хрупкой и «раскалывается», т. е. имеет большую упругость формы. С другой стороны, стальной шарик, падающий на кусок вара, упруго отскакивает от него, а если его положить на тот же кусок вара, он медленно в него погружается. Эти простые факты наглядно показывают наличие сдвиговых напряжений даже в маловязких жидкостях и их зависимость от скорости, с какой происходят деформации; с другой стороны, длительные деформации, приложенные к некоторым телам, кажущимся твердыми, приводят к образованию медленного течения. Измерения на ультразвуковых частотах сдвигового импеданса в ряде вязких жидкостей, растворах полимеров, жидких кристаллах и т. д. и его зависимости от частоты также не дают согласия с представлением об этих жидкостях как о ньютоновых жидкостях, для которых Впервые Максвелл, занимаясь вязкоупругими свойствами газа, предсказал релаксационный характер сдвигового поведения жидкости. Он предположил, что на низких частотах сдвиговая упругость на фоне текучести почти не играет роли, т. е. что жидкость практически не имеет упругости формы. На высоких частотах, по теории Максвелла, основную роль играет упругость формы, а текучесть имеет меньшее значение. Сейчас можно считать установленным, что скорость, с которой рассасываются (релаксируют) сдвиговые напряжения, возникающие в жидкости под действием внешних сил, на низких частотах пропорциональна величине этих напряжений
где т — время релаксации. На высоких частотах, когда отклонения от состояния равновесия не успевают происходить,
где
При гармонических сдвиговых колебаниях из (5.6) получим
т. е.
При Для более точного описания экспериментальных зависимостей Экспериментальные исследования релаксации сдвиговой вязкости в жидкостях не могут проводиться методом пропускания вязких или сдвиговых волн через слой жидкости, который применяется для продольных волн, из-за сильного их поглощения и акустического рассогласования с твердым излучателем и приемником поперечных колебаний. Впервые Мэзон [321 начал исследования распространения сдвиговых волн в жидкостях, сначала используя крутильные колебания кристалла в жидкости, а затем вместе с Мак-Скимином [33], правильно применив импедансный метод измерения при отражении сдвиговых ультразвуковых волн, распространяющихся в твердом теле, от исследуемой жидкости. Принцип измерения состоит в сравнении амплитуды А и фазы режима излучения число прохождений сдвиговых волн через буферный стержень стараются иметь возможно большим, чтобы точность измерений была достаточно высокой. Полный комплексный импеданс исследуемой жидкости связан с импедансом кварцевого буферного стержня (линия задержки)
где
то комплексная скорость
Отсюда характеристическое волновое сопротивление
где Заметим, что величина D, поскольку максимальное значение
Рис. 2.5. Схема установки для измерения комплексного импеданса и динамических сдвиговых свойств жидкости по отражению ультразвуковых сдвиговых поли от слоя жидкости. Следует отметить, что импедансный метод, вообще говоря, осложняется необходимостью проводить измерения весьма незначительных сдвигов фазы при отражении от исследуемой жидкости; при этом, естественно, возникают трудности, связанные с имеющейся нестабильностью сигналов как на акустической стороне, так и в радиотехнических цепях. Заметим, что, применяя дифференциальный метод (используя две идентичные линии задержки), оказывается возможным существенно повысить точность измерений. Схема установки для измерения этих величин приведена на рис. 2.5. Пьезопреобразователь 1 излучает импульсы сдвиговых волн 2 в кварцевый стержень 3, которые далее отражаются от полированного торца этого стержня, смоченного исследуемой жидкостью 4, и принимаются тем же преобразователем. Вначале установку проверяют на известной жидкости, например воде, которая до частот Для проведения указанных измерений требуются очень чувствительные и стабильные приборы. В самом деле, например, на частоте 40 МГц изменения фазы при нанесении на поверхность воды при длине буферного стержня «1,3 см даже для На достаточно низких частотах все жидкости ведут себя как ньютонова жидкость: Уже в первые годы работами Мэзона и Мак-Скимина [32, 33] были обнаружены релаксационные зависимости Интересные исследования переохлаждающихся органических жидкостей, в которых вязкость в небольшом интервале температур ниже температуры плавления изменяется на несколько порядков, провели Бэрлоу, Лэмб и Матесон [34]. Для этих жидкостей они эмпирически нашли следующую модель:
где
— сдвиговый модуль упругости на частотах В 1967 г. И. Л. Фабелинский с сотрудниками ([35], см. также [36]) наблюдали тонкую структуру крыла линии Рэлея в молекулярном рассеянии света в салоле, которая была ими объяснена как результат рассеяния света на сдвиговых тепловых флуктуациях в жидкости; в дальнейших исследованиях это объяснение подтвердилось. Как в [34], так и в [35] значения определялись из аппроксимации экспериментальных результатов к самым низким температурам, где Измерения, проведенные для жидкого салола прямыми акустическими методами в диапазоне от 500 до 3000 МГц [36], дали частотные зависимости Как уже говорилось, акустические характеристики сильновязких жидкостей не могут быть объяснены обычной релаксационной теорией с одним временем релаксации. В работе 137] показано, что если считать время релаксации Для жидкостей с малой вязкостью теоретические соображения предсказывают, что релаксация сдвиговой вязкости может быть связана лишь со структурной перестройкой жидкости и возникает лишь на очень высоких частотах. Для таких жидкостей, как, например, вода, — на частотах не ниже 1011 Гц; однако до сих пор экспериментально релаксации сдвиговой вязкости воды не обнаружено.
|
1 |
Оглавление
|