§ 5. Кавитационная область и пороги кавитации

В экспериментах с акустической кавитацией всегда имеют дело с кавитационной областью [32, 331, т. е. совокупностью взаимодействующих кавитационных пузырьков. Многие свойства кавитационной области при умеренных амплитудах звука можно объяснить исходя из результатов исследования свойств одиночных пузырьков.

Рис. 6.7. Порог роста пузырьков (кривая 1) и порог развития сферической неустойчивости (кривая 2).

Рассмотрим поведение газовых пузырьков различных радиусов при различных амплитудах звукового поля. Для этого построим график зависимости порога роста пузырьков от R (см. (2.27)) при фиксированной частоте со (рис. 6.7, кривая 1) [34].

Кривая 1 делит плоскость на две области: — область роста пузырьков и II — область растворения. Если начальный радиус пузырька попадает в область I, например при амплитуде — правее точки С, то такой пузырек будет расти вследствие выпрямленной газовой диффузии, и его радиус увеличивается, пока не достигнет точки D, являющейся асимптотической. Пузырьки, начальные радиусы которых попадают левее точки С, должны растворяться в жидкости, а пузырьки с радиусами правее точки D будут убывать и стремиться к точке D. Таким образом, кривая АО является порогом роста пузырьков вследствие выпрямленной газовой диффузии, кривая ОВ — кривой асимптотических радиусов. Скорость роста пузырьков зависит от того, насколько амплитуда звука превышает порог роста при данном радиусе R. Поэтому максимальную скорость роста имеют резонансные пузырьки. В случае стационарной кавитации можно

показать, что распределение пузырьков по размерам обратно пропорционально скорости роста пузырьков: . Таким образом, в кавитационной области мало или совсем нет резонансных пузырьков, что подтверждается экспериментом [35]. На рис. 6.8 даны распределения пузырьков по значениям радиусов в воде, полученные экспериментально при колебаниях ультразвукового концентратора на частоте 22 кГц. Проводилось фотографирование и дальнейшая статистическая обработка с использование микроскопа.

Рис. 6.8. Распределения пузырьков по размерам в воде, полученные экспериментально при комнатной температуре и при разных амплитудах колебаний U торца ультразвукового концентратора. Стрелкой указано резонансное значение радиуса пузырьков.

Как видно из рис. 6.8, на резонансной частоте заметен провал в функции распределения , т. е. имеется «просветление» кавитационной области; резонансные пузырьки быстро «уходят» из области резонансных размеров. Отметим, что одновременно и независимо такой же результат был получен в [36]. Авторы этой работы эффект просветления объясняют иначе, считая, что здесь определяющую роль играет коагуляция пузырьков, вызываемая силами Бьеркнеса, хотя, как мы знаем из гл. 5, силы Бьеркнеса не всегда приводят к эффекту слипания пузырьков.

Второй фактор, влияющий на распределение пузырьков по размерам, — это потеря пузырьком сферической устойчивости.

Порог сферической устойчивости на плоскости дается по (4.5) кривой 2 (рис. 6.7). Слева от кривой пузырьки устойчивы, справа — нарастают капиллярные волны и может возникнуть кумулятивная струйка, приводящая в итоге к разрушению пузырька на большое количество маленьких пузырьков. Часть этих пузырьков имеет размер больше критического (справа от точки С) и они будут расти. Таким образом, в кавитационной области возникает самовоспроизводящийся процесс образования и роста пузырьков. Если среди вновь образующихся пузырьков есть такие, размер которых превышает размер пузырьков в жидкости до начала воздействия звука, то возникает гистерезис, т. е. кавитация пропадает при амплитудах звука, существенно меньших, чем порог кавитации.

Кривая 3 на рис. 6.7 обозначает предел применимости указанных аналитических решений. При этих амплитудах пульсации пузырька соизмеримы с его размером; пузырьки существуют только один-два периода звука и разрушаются, образуя новые зародыши кавитации и производя физико-химические эффекты, сопровождающие кавитацию. Примеры поведения пузырьков при таких амплитудах были приведены на рис. 6.1; эти решения полной системы уравнений получены численными методами.

Численными методами можно исследовать сильно нелинейные явления в кавитационной области, например излучение кавитационного шума. Спектр этого шума состоит из дискретных гармонических и субгармонических составляющих и «белого» шума. Одним из механизмов излучения гармонических составляющих является возбуждение собственных пульсаций пузырька при совпадении частоты его резонанса с гармониками основного тона , где — резонансная частота пузырька, f — частота звука, возбуждающего кавитацию,

Пример возбуждения собственных пульсаций был нами дан на рис. 6.4, относящемся к динамике парового пузырька в жидком азоте. Вторым источником гармоник являются импульсы высокого давления, излучаемые при сферическом и несферическом коллапсе пузырька, дающие сплошной спектр кавитационного шума [34, 37]. Гармонические компоненты возникают вследствие того, что импульсы высокого давления возникают периодически; сплошная часть спектра обусловлена разбросом моментов захлопывания пузырька в течение фазы сжатия звука. Вклад в сплошную часть спектра дает также излучение на собственных частотах пульсаций вновь образующихся пузырьков при несимметричном коллапсе. В спектре кавитационного шума обращает на себя внимание присутствие субгармонических составляющих на частотах . Механизм их излучения до сих пор до конца не выяснен; субгармонические компоненты эффективно используются в эксперименте как индикаторы акустической кавитации.

К нелинейным эффектам, возникающим при кавитации, относится и падение волнового сопротивления кавитирующей жидкости. Это связано, во-первых, с уменьшении плотности среды при образовании пузырьков, во-вторых, со значительным увеличением

сжимаемости, поскольку при возникновении кавитации сжимаемость среды определяется пузырьками газа и пара, а не сжимаемостью жидкости. При интенсивной кавитации волновое сопротивление уменьшается в десятки раз [32, 36, 39], и это необходимо учитывать при расчете и конструировании ультразвуковых преобразователей для жидкости. Увеличение сжимаемости приводит и к понижению скорости звука в кавитирующей жидкости, причем это снижение может быть очень значительным, с 1500 до 10-12 м/с.

Нелинейные пульсации пузырька приводят также к различным физико-химическим явлениям. Одно из них — кавитационная эрозия. Она возникает вследствие различных механизмов. Первый — это воздействие кумулятивных струек, возникающих при асимметричном коллапсе пузырьков рядом с твердой поверхностью, о чем шла речь в § 4. Эти струйки направлены к твердой поверхности, в которой возникает «зеркальное» отображение пузырька, пульсирующее синфазно с исходным. Второй механизм — это скоростной напор пузырька, а точнее жидкости, окружающей поступательно движущийся по направлению к стенке пузырек. При захлопывании присоединенная масса пузырька (можно показать, что для поступательного движения она равна половине массы жидкости в объеме пузырька) резко уменьшается, и из-за сохранения импульса скорость увеличивается. При уменьшении радиуса в 10 раз скорость увеличивается в 1000 раз и достигает Скоростной напор дается выражением , и это воздействие имеет длительность 0,1 Т, где Т — период звука. Третий механизм эрозии обусловлен вязкими силами, вызывающими сдвиговые напряжения в металле и возникающими вследствие растекания жидкости, вытесняемой из пространства между твердой поверхностью и стенкой расширяющегося пузырька. Напряжения, которые при этом возникают, Па и длятся они . Как известно, прочность конструкционных материалов по отношению к сдвиговым напряжениям на порядок меньше, чем к напряжениям сжатия. Еще один эрозионный механизм обусловлен ударными волнами, возникающими в окружающей пузырек жидкости при его захлопывании, их амплитуда [4].

Когда поверхность шероховата, и в ней уже возникли каверны или лунки, эрозия резко усиливается. Возникает еще один механизм эрозии, обусловленный расширением пузырьков, попавших в эти лунки. Расширением пузырьков, попавших в трещины покрытий и загрязнений или в места отслоений покрытий, обусловлена высокая эффективность ультразвуковой очистки.

Эффективным методом увеличения кавитационной эрозии является повышение статического давления в жидкости. Поскольку максимальная амплитуда звука в кавитационной области, редко превышает , то повышение статического давления позволяет увеличить амплитуду звука, действующего на пузырек, и, следовательно, существенно увеличить скорость захлопывания пузырьков. Повышение статического давления до 5—10 атм приводит к увеличению скорости эрозии на 2—3 порядка.

Такие же механизмы действуют и при воздействии мощного ультразвука на живые организмы. При возникновении кавитации (а порог кавитации для мягких тканей близок к порогу кавитации воды) в живой ткани происходят разрывы и разрушения. Это открывает возможность с помощью фокусированного ультразвука воздействовать на глубинные структуры организма, например опухоли, не производя хирургических вмешательств [40, 41].

Высокие давления и температуры, возникающие внутри захлопывающегося пузырька, вызывают в пузырьке ионизацию газа и образование свободных радикалов, инициируя химические реакции, идущие обычно при высокой температуре. Нагрев газа ведет к его свечению; кавитация ответственна за сонолюминесценцию — свечение кавитационной области, что также может служить для целей индикации кавитации.

Остановимся теперь на вопросе о зародышах кавитации. Чистая жидкость имеет порог кавитации (теоретически [42]) Па. Зародыши в ней могут возникать только вследствие гетерофазных флуктуаций. Но реально кавитационная прочность жидкостей, в том числе и воды, редко превышает , что означает, что в жидкости присутствуют достаточно крупные стабильные пузырьки газа. Общепринятой гипотезой, объясняющей их возникновение и длительное существование, является следующая. В очищенной воде, дегазированной и профильтрованной, количество пузырьков ничтожно мало, и ее прочность может достигать около 3-107 Па [33]. Под действием космического излучения молекулы воды распадаются, образуя водород и кислород, которые растворяются в воде. Через некоторое время их концентрация возрастает до такой степени, что из-за флуктуаций могут образоваться пузырьки размерами см. На поверхность этих пузырьков попадают молекулы поверхностно активных веществ, которые всегда, хотя и в малом количестве, присутствуют в жидкости. Мономолекулярный слой таких веществ на поверхности пузырька полностью останавливает диффузию газа из пузырька в жидкость, и даже в жидкости, где концентрация растворенного газа намного меньше насыщенной, такой пузырек будет жить длительное время. Броуновское движение пузырьков приводит к их столкновению и слиянию. Таким образом, возникают более крупные пузырьки, которые и обусловливают реальную кавитационную прочность жидкости. Зародышами кавитации могут служить и твердые несмачиваемые частички, а также газовые включения в трещинах и порах твердых поверхностей. В некоторых жидкостях, например в жидком гелии и водороде, зародышами кавитации являются паровые пузырьки, возникающие либо на теплых поверхностях вследствие локального вскипания, либо на треках пролета ионизующих частиц космического излучения. Это открывает возможности применить акустическую кавитацию для регистрации ионизующего излучения [29].

В заключение этого параграфа вернемся к вопросу о зависимости порогового давления в воде от размера пузырька и приведем пример, относящийся к паровой кавитации (вблизи резонансных размеров

пузырька поведение парового и газового пузырьков почти одинаково). На рис. 6.9 приведена зависимость порогового давления роста паровых пузырьков [20, 23] в воде при температуре 150 °С при нулевом пережатии от размера зародыша при различных частотах ультразвука. Следует при этом отметить, что на самой кривой пузырек испытывает вынужденные стационарные колебания, не изменяя своих средних размеров. Внутри областей, где поставлены цифры пузырек растет, а в некоторых пределах области слева от минимального значения он захлопывается. Штриховая прямая соответствует так называемому блейковскому порогу кавитации с паровыми зародышами Из приведенных графиков можно сделать вывод, что при отсутствии пережатия жидкость начинает кипеть при значениях статических порогов давления выше, чем это дает формула для блейковского порога. Из приведенного рисунка видно также, что минимальные пороговые значения линейно растут с повышением частоты. Этот факт хорошо известен; как газовая, так и паровая кавитация тем труднее возбуждается (при прочих равных условиях), чем выше частота звукового поля. В технологических применениях кавитации используют частоты ультразвука, как правило, не превышающее 26-30 кГц.

Рис. 6.9. Зависимость порогового давления роста паровых пузырьков в воде при температуре 150 °С от размера парового зародыша при различных частотах ультразвука: 1—400 Гц, МГц.

Подробные сведения о последних работах в области акустической кавитации в различных ее аспектах можно почерпнуть в [43, 44].