Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
§ 3. Некоторые сведения о колебаниях кристаллической решетки и фононахДля более детального рассмотрения поглощения звука в идеальном бездефектном диэлектрическом кристалле необходимо использовать основные представления о динамике решетки такого кристалла [17, 18]. Тепловое движение в твердом теле — это колебания атомов относительно своего положения равновесия; его удобно описывать в виде газа квазичастиц — фононов. Тепловые фононы, или дебаевские кванты упругой энергии, каждый из которых представляет собой упругую плоскую гармоническую волну с энергией теплового фонона) фононный спектр естественно обрывается. На рис. 10.1 показан спектр фононов На рис. 10.2 показано, как проявляются тепловые колебания решетки на низких частотах спектра, когда длины тепловых упругих волн сравнимы с размерами образца (образец — брусок кристалла сегнетовой соли среза
Рис. 10.1. Идеализированный дебаевский спектр (или плотность фононных состояний) (штриховая кривая) и спектр для
Рис. 10.2. Спектр тепловых шумов пьезобруска сегнетовой соли среза Дебаевские продольные волны, имеющиеся в образце, благодаря пьезоэлектрическому эффекту создают переменные напряжения V на металлических обкладках образца. Таким образом, на электрической стороне воспроизводится спектр частот f этих волн. В спектре всегда найдутся такие частоты, при которых на длине образца укладывается нечетное число половин длин дебаевских волн. В этом случае возникают резкие резонансные выбросы электрического напряжения. Для того чтобы эти выбросы обнаружить, нужно подсоединить обкладки образца к специальному усилителю, предназначенному для исследования тепловых шумов, и выход с этого усилителя подать на спектроанализатор. Напомним основные предположения, которые сделал в своей теории Дебай. Они состоят в том, что упругий спектр обрезается на частотах
В курсах по динамике решетки кристаллов [21, 22] подробно показывается, что колебания двухатомного кристалла (т. е. кристалла, в элементарной ячейке которого находятся два атома различной массы
Рис. 10.3. Дисперсионная кривая для фононов, распространяющихся в флуориде натрия [9]. Две поперечные акустические ветви соответствуют направлению [100]. Когда же расстояния при колебаниях между одинаковыми атомами изменяются, то колебания более низкочастотны (начиная с нулевых частот); такие ветви колебаний называют акустическими (LA — продольная, ТА — поперечная акустическая ветвь). Короче говоря, акустические дебаевские колебания представляют собой смещения элементарной ячейки как целого, тогда как оптические колебания (при простых кристаллов, например для кристалла Представление о нормальных тепловых колебаниях решетки как о газе невзаимодействующих фононов оказывается недостаточным, чтобы правильно объяснить такие коллективные кинетические явления, как теплопроводность, тепловое расширение твердых тел и поглощение звука. Для такого объяснения в физике твердого тела (об этом на макроскопическом языке шла речь в гл. 8, когда говорилось о модулях третьего порядка и об ангармоничности решетки) учитываются процессы фонон-фононного взаимодействия — фононы испытывают неупругие соударения между собой; при столкновении двух фононов может рождаться третий фонон (процесс слияния) или, наоборот, фонон может распадаться на два фонона (распадный процесс). Соответствующие диаграммы так называемых трехфононных процессов нами приводились в гл. 4. Могут происходить процессы слияния и распада большего числа фононов, чем три, например в процессе могут участвовать четыре фонона. Четырехфононный процесс соответствует при макроскопическом описании уже модулям четвертого порядка (члены четвертого порядка в разложении внутренней энергии по компонентам тензора деформации).
Рис. 10.4. Потенциальная энергия Ангармоничность решетки атомов вызывается асимметрией потенциальной ямы взаимодействия. На рис. 10.4 показана схема зависимости потенциальной энергии взаимодействия от расстояния между двумя нейтральными атомами в решетке. Именно ангармоничность решетки диэлектрического кристалла приводит к микроскопическому описанию затухания в нем звука, к правильному объяснению процесса теплопроводности с конечным сопротивлением передачи тепла, а также к объяснению теплового расширения твердых тел. Напомним еще, что тепловые фононы в равновесном состоянии твердого тела подчиняются статистике Бозе — Эйнштейна. Например, функция распределения фононов
Для дальнейшего полезно отметить порядки величин, относящиеся к тепловым и звуковым фононам. Среднее значение частоты
справедливого при Следует отметить, что наивысшее значение полученных в настоящее время искусственным образом звуковых частот
Среднее время жизни тепловых фононов
где с — средняя скорость фононов, С — теплоемкость решетки. Порядок величины При столкновениях фононов должны выполняться определенные условия сохранения. Если сохраняется энергия и квазиимпульс фононов:
то процессы называют нормальными или В теории теплопроводности показывается, что такими процессами нельзя объяснить конечное значение теплового сопротивления; тепло при одних только без наличия градиента температуры, и оно распространялось бы по образцу диэлектрика со скоростью звука. Пайерлс [25] объяснил эту трудность тем, что благодаря периодической структуре кристалла имеются также так называемые процессы переброса (
|
1 |
Оглавление
|