§ 3. Магнитоупругие волны

Рассматривая распространение спиновых волн в § 3, мы не учитывали их связи с упругими волнами в кристалле. Такая связь, однако, часто оказывается существенной и приводит к ряду интересных физических эффектов, в частности к существованию магнитоупругих волн, т. е. волн, переносящих как магнитную, так и механическую энергию [1—7].

Для феноменологического описания магншпоупругого взаимодействия необходимо ввести в рассмотрение плотность полной потенциальной энергии магнитоупорядоченного кристалла . Последняя может быть представлена в виде суммы плотностей магнитной. энергии механической энергии и так называемой магнитоупругой энергии Именно энергия характеризует связь между магнитными и механическими колебаниями кристалла. Если ограничиться рассмотрением линейных волновых явлений, то обычно достаточно принять во внимание только первый член разложения магнитоупругой энергии по степеням тензора деформации и вектора намагниченности. При этом в случае ферромагнетика принимает вид

где — тензор магнитоупругих постоянных. Эти постоянные отвечают за линейную магнитоупругую связь, или линейную магнитострикцию. Часто в литературе используется несколько иное определение магнитоупругих постоянных . При этом, очевидно,

Дифференцируя по компонентам тензора деформации, можно получить уравнение состояния для механических напряжений в которое, кроме деформаций, теперь войдут компоненты вектора намагниченности. Вычисляя функциональную производную от полной потенциальной энергии по вектору намагниченности, можно получить выражение для эффективного поля в которое наряду с вектором намагниченности войдут и деформации. К этим уравнениям нужно добавить уравнение движения намагниченности (2.1), механическое уравнение движения (8.2.1) и уравнения Максвелла в магнитостатическом приближении (2.5). Полагая далее, что смещения и, а также малые отклонения магнитного момента и поля h относительно положений равновесия распространяются в пространстве в виде плоских волн и,

из названных уравнений можно получить законы дисперсии для связанных магнитных и упругих возмущений.

Не вдаваясь в подробности соответствующих довольно громоздких вычислений, приведем сразу конечные результаты, ограничившись для простоты случаем одноосного кубического ферромагнетика, изотропного относительно своих упругих свойств. Такой ферромагнетик имеет всего две независимые магнитоупругие постоянные: Будем, кроме того, предполагать, что возмущения распространяются вдоль оси анизотропии (ось z), вдоль которой направлено и внешнее магнитное поле. При этом линеаризованные уравнения для циркулярных компонент и компоненты векторов и и имеют вид [1—3]

где — частота (дисперсионное уравнение) спиновой волны, а — частоты продольных и поперечных упругих волн.

Таким образом, вдоль оси анизотропии могут распространяться продольная и циркулярно поляризованные поперечные волны. Из третьего уравнения (3.2) видно, что фазовая скорость волн продольных смещений совпадает с Это говорит о том, что в выбранном направлении продольные волны практически не взаимодействуют со спиновыми. Что касается поперечных волн, то из первых двух уравнений (3.2) нетрудно получить два дисперсионных уравнения:

где — малый параметр, определяющий связь между упругими и спиновыми волнами. Если , то уравнения (3.3) дают частоты (дисперсионные уравнения) двух поперечных и спиновых волн. При анализ (3.3) удобно провести в следующей последовательности. Пусть . Тогда, пользуясь малостью нетрудно получить следующие выражения:

которые определяют частоты, или дисперсионные уравнения магнитоупругих волн соответственно с правой и левой круговыми поляризациями. За счет разности этих частот при заданном к, очевидно, возможно вращение плоскости поляризации линейно поляризованной

поперечной волны [2, 3]. Из уравнений (3.4) видно, Что в рассмотренном случае левополяризованная волна сильнее взаимодействует со спиновой, чем правополяризованная (знак «+»в (3.4)).

Пусть теперь Тогда нетрудно показать, что разность частот левых круговых волн и пропорциональна ПЧ в отличие от рассмотренного выше случая, когда имеет место пропорциональность первой степени . Поскольку связь упругих волн со спиновыми при наиболее ярко выражена. По этой причине область частот и волновых векторов, лежащих в окрестности точки называется областью магнито-акустического резонанса.

Рис. 14.4. Дисперсионные кривые магнитоупругих волн в ферромагнетике.

Дисперсионные кривые для всех типов волн, распространяющихся вдоль оси анизотропии ферромагнетика в магнитостатическом приближении изображены на рис. 14.4. Видно, что в данном случае имеется четыре дисперсионные ветви, что и следовало ожидать в соответствии с общими представлениями о связанных волнах. Ветвь I отвечает невзаимодействующей со спиновой системой продольной звуковой волне, а ветвь 3 — поперечной магнитоупругой волне с правой круговой поляризацией, слабо взаимодействующей со спиновой волной. Кривые 2 и 4 при отвечают взаимодействующим поперечной магнитоупругой волне с левой круговой поляризацией и спиновой волне. При ситуация меняется на обратную — ветвь 2 соответствует спиновой волне, а ветвь 4 — звуковой. Волны 2 и 4 часто называют связанными магнитоупругими волнами. Подчеркнем еще раз, что каждая из распространяющихся волн характеризуется при этом как упругими смещениями, так и магнитными моментами, причем, как следует из (3.2), доля «магнитной части» в упругой волне и доля «механической части» в спиновой особенно значительны (одного порядка) при (к), т. е. в области магнитоакустического резонанса. Таким образом, возбуждение звука с помощью магнитных колебаний и, наоборот, спиновых волн посредством механических колебаний наиболее эффективно при . Частот магнитоакустического резонанса, очевидно, две. Одна из них, низшая, практически совпадает с и для типичных параметров, используемых в эксперименте, составляет . Вторая частота лежит в области частот, близких к предельным частотам колебаний кристаллической решетки. Таким образом, явление магнитоакустического резонанса может быть использовано для генерации гиперзвука.

Практически это осуществляется следующим образом. В ферромагнитном материале с помощью СВЧ резонатора возбуждается спиновая волна, которую на гиперзвуковых частотах возбудить проще, чем звуковую. Если напряженность постоянного магнитного поля уменьшается в направлении распространения, то значение k спиновой волны будет расти и в соответствии с рис. 14.4 волна из спиновой в конце концов превратится в звуковую. Подобным же образом можно осуществить и прием гиперзвуковой волны [11, 12].

Как и в случае немагнитных диэлектриков, вдоль границ магнитоупорядоченных кристаллов могут распространяться поверхностные магнитоупругие волны [13—16], в том числе волны рэлеевского типа [13, 14], чисто сдвиговые магнитоупругие волны [151, аналогичные волнам Гуляева — Блюштейна в пьезоэлектриках, и чисто сдвиговые волны, распространяющиеся вдоль границы между двумя кристаллами [16]. В последнее время поверхностные магнитоупругие волны начинают использоваться в устройствах обработки сигналов.