Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
§ 3. Приближенный учет дифракционных поправок. Метод плавных возмущенийУчесть дифракционные эффекты можно приближенно на основе более общих уравнений, чем уравнения геометрической акустики. Это можно сделать с помощью метода плавных возмущений. Идея метода в применении к задаче о рассеянии звука и света полем турбулентных неоднородностей была развита А. М. Обуховым [24]. Отметим, что аналогичный подход был ранее использован С. М. Рытовым при решении задачи о дифракции света на ультразвуке [25]. Введем комплексную функцию [13]:
где
Заметим, что для невозмущенного звукового поля
Оно оказывается линейным относительно возмущения комплексной фазы Если в уравнении (3.3) опустить дифракционный член Для учета дифракционных эффектов можно, вообще говоря, пользоваться более простым уравнением, чем (3.3):
(здесь
где
Одной из наиболее важных характеристик поля пульсаций При экспериментальном определении Как мы видели выше (§ 2), для среды со случайными неоднородностями определение Более точная теория, основанная на методе плавных возмущений, учитывающая дифракционные эффекты, согласно уравнению (3.4) при использовании корреляционной функции гауссовского типа дает для флуктуаций эйконала
Здесь Если
В другом же предельном случае
Из сравнения формул для С другой стороны, значения стояния L в случаях (3.7) и (3.8) сильно разнятся. Если в трактовке геометрической акустики Пользуясь методом плавных возмущений, можно решать задачи о рассеянии волн на неоднородностях показателя преломления; об этом будет идти речь далее. Если принять структурную функцию показателя преломления (а не пользоваться корреляционными функциями, не имеющими достаточного физического обоснования) в виде
где
приведенная в [14]; она хорошо согласуется с данными измерений [5, 6]. Приведенный способ учета дифракционных поправок методом плавных возмущений позволил получить удовлетворительное совпадение с экспериментами, согласно которым флуктуации среднего квадратичного значения логарифма амплитуды звука в турбулентной среде растут примерно пропорционально проходимому волной расстоянию Вместе с тем при больших расстояниях флуктуации волнового поля становятся значительными. Возникают, как принято говорить, сильные флуктуации и метод плавных возмущений уже становится неприменимым.
Рис. 7.4. Зависимость Теория сильных флуктуаций волнового поля в турбулентной среде получила развитие по ряду направлений. Одно из них развивалось В. И. Татарским [14] на основе использования методов теории многократного рассеяния, разработанного в квантовой теории поля. Другой путь, так называемый локальный метод, был предложен Л. А. Черновым [16]. Этим методом удается получить дифференциальное уравнение параболического типа, используемое в теории дифракции и распространения волн, решение которого дает возможность не ограничиваться только первым приближением в методе малых возмущений, но учесть приближения более высокого порядка. Условия применимости этого уравнения состоят в том, что должны выполняться неравенства Следует отметить, что локальный метод может быть применен и к обычному волновому уравнению [261. Метод называется локальным, поскольку предполагается, что на любом участке слабонеоднородной среды можно выбрать расстояние
|
1 |
Оглавление
|