Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
§ 5. Поглощение звука шумом. Акустическая турбулентностьРассмотрим вопрос о взаимодействии гармонического сигнала с шумом, в частности вопрос о поглощении звука шумом. Положим, что мы имеем на входе в нелинейную среду
Здесь Не останавливаясь на довольно сложном выводе [1, 39], приведем выражение для интенсивности спектральной линии сигнала в зависимости от расстояния х:
где А — начальная амплитуда сигнала. Это выражение показывает, что при нелинейном взаимодействии монохроматического сигнала S с шумом в среде без дисперсии, амплитуда убывает, во-первых, по причине генерации гармоник сигнала (второй сомножитель в (5.1); он может иметь значение лишь для интенсивного сигнала) и, во-вторых, из-за нелинейного взаимодействия с шумом (экспоненциальный множитель); как сигнал, так и шум заданы на входе в нелинейную среду при х=0 и «идут вместе». Положим, что сигнальная волна имеет малую интенсивность. Тогда процесс генерации гармоник сигнала можно не принимать во внимание; уменьшение амплитуды сигнала будет определяться лишь экспоненциальным членом; энергия сигнала перекачивается в шум. Формулу (5.1) можно применить для решения задачи о поглощении звука шумом [39]. Предположим, что поле шумов изотропно распределено по среде с полной объемной плотностью шума
В данном случае х — характерный размер области взаимодействия. Рассматриваемый здесь механизм поглощения из-за нелинейного взаимодействия волн аналогичен (на макроскопическом языке) тому, который приводит к поглощению звука в кристаллах. Действительно, забегая вперед, заметим, что в кристаллах поглощение звука возникает главным образом из-за взаимодействия звуковых фононов с высокочастотными тепловыми фононами При условии
где Е — объемная плотность энергии шума и для а, согласно (5.3), учтено время жизни теплового фронта -Такой подход применим для выяснения вопросов об аномальном поглощении звука в тех случаях, когда оно вызывается наличием внешнего (стороннего) шума в среде. В общем случае плотность энергии шума Е состоит из части, обусловленной внутренними шумами
Поглощение, вызванное сторонними шумами, будет заметно, естественно, когда Рассмотрим в качестве примера распространение звука в подводном звуковом канале для низких звуковых частот Известно, что уровень динамических шумов океана в канале весьма высок; в силу способности шумов накапливаться в канале их полная энергия на весь спектр может быть оценена величиной порядка В отличие от спектра тепловых шумов в твердых телах, шумы в канале сосредоточены главным образом на низких частотах, и из формулы (5.2) следует приближенно, что
Как видно,
где проведено интегрирование по частотам Можно положить, согласно имеющимся данным,
Как видно, результат слабо зависит от эмпирический результат
где Интересно отметить, что, помимо описанной модели, дающей правильную частотную зависимость
Рис. 4.10. Поведение спектральной линии сигнала при его взаимодействии с шумом на различных расстояниях х от оси излучателя. Как мы уже отмечали (см. также работы [33, 38, 39, 43]), в нелинейной среде взаимодействие ультразвуковых сигналов с интенсивным акустическим шумом сопровождается ярко выраженными явлениями перераспределения энергии по спектру. При взаимодействии с низкочастотным шумом наблюдается сильное уменьшение интенсивности спектральной линии сигнала, но, кроме этого, возникают новые спектральные комплексы вблизи сигнальной частоты
В это выражение входит единственный параметр, характеризующий шум: его интенсивность затухания сигнала вследствие нелинейного взаимодействия с шумом, должны вестись с учетом вклада, который дают в энергетический спектр Сопоставление теоретических и экспериментальных данных по изучению зависимости
Проведенные эксперименты [5,441 показали, что даже в случае весьма узкой спектральной линии сигнала расчеты необходимо проводить с учетом конечной ширины линии. Когда отношение
Рис. 4.11. Дополнительное затухание сигнала при взаимодействии с шумом в зависимости от параметра — интервал значений Во всех расчетах имеется к тому же некоторая непоследовательность. По существу, рассматривается одномерный процесс, а вместе с тем, вводя угол параметрического захвата, мы отходим от этого предположения. Тем не менее такой нестрогий подход, как было показано, экспериментально хорошо подтверждается. Кроме того, он приводит к известным формулам Ахиезера, согласующимся с экспериментальными данными. Имеются другие пути рассмотрения задачи о нелинейном взаимодействии монохроматического сигнала с шумом, позволящие получить решение для трехмерного случая. Один путь — это использование гамильтонова подхода (подробнее об этом см. статью [45]). В рассматриваемой задаче канонические переменные и гамильтониан определены. Следовательно, можно использовать квантовомеханическую аналогию для описания процесса. Записав известные коммутационные соотношения для канонических переменных, можно определить операторы рождения и уничтожения элементарных возбуждений акустического поля. Гамиль Тониан взаимодействия содержит комбинацию канонических переменных в степени выше второй. Поэтому элементарные возбуждения в результате действия возмущения, определяемого нелинейностью, с некоторой вероятностью могут переходить из одного состояния в другое. Эта вероятность вычисляется, если известен явный вид гамильтониана. Учитывая полученное выражение для вероятности перехода, не представляет труда построить кинетическое уравнение, описывающее эволюцию интересующей нас моды во времени и, следовательно, определить характерное время релаксации. Если речь идет о взаимодействии высокочастотного сигнала с низкочастотным шумом, то для времени
Здесь
Можно использовать и другой подход. Если считать шумовое поле заданным, то его удобно рассматривать как большой резервуар, энергия которого велика по сравнению с энергией регулярной волны. Тогда задача сведется к линейной задаче о распространении звуковой волны в статистически неоднородной среде, созданной шумом и устойчивой во времени. Амплитуда волны, распространяющейся в выделенном направлении, слагается, вообще говоря, из трех частей: ее средней величины, флуктуационной добавки и шумовой компоненты. Принимая во внимание корреляционные характеристики шума, можно получить уравнение для усредненной амплитуды волны, которое позволяет получить самосогласованное решение, а не поправку к невозмущенному состоянию. Для коэффициента поглощения удается получить приведенные выше выражения. Однако здесь имеется возможность учесть влияние времени корреляции на процесс затухания [46]. Методом малых возмущений в [47] рассматривалось взаимодействие сигнала с изотропным шумом. Представляет интерес результат расчета величины «рассеянного» поля
где Кроме задачи о взаимодействии слабой регулярной акустической волны с шумом, представляет интерес задача о динамике нелинейной эволюции самого спектра интенсивного шума, происходящей из-за взаимодействия его отдельных компонент. Эволюция зависит от нелинейных свойств среды, от расстояния, которое этот шум проходит, от вида самого спектра и интенсивности его компонент. Эта задача первоначально рассматривалась в ГЗЗ] для среды без диссипации и в 1431 при малой нелинейности. Было выяснено, что для широкополосного исходного спектра спектры всех гармоник перекрываются, и если, например, начальный спектр Задачи, относящиеся к нелинейной трансформации широкополосных спектров, принято называть акустической турбулентностью Здесь особенно интересно получить ответ на вопрос о том, какую форму приобретает вид спектра широкополосного шума в равновесном случае. В задаче о нахождении равновесного спектра акустической турбулентности следует учитывать совместнее действие двух факторов. С одной стороны, нелинейные эффекты возникают благодаря искажению каждой из волн и росту амплитуд гармоник (эффект самовоздействия). С другой стороны, происходит перераспределение энергии по спектру в результате нелинейного взаимодействия волн. При этом мы имеем дело с начальным интенсивным шумом с широким спектром — ансамблем плоских акустических продольных волн, распространяющихся во всевозможных направлениях; само взаимодействие происходит лишь в узком конусе, определяемом углом параметрического захвата. Предположим сначала, что эффекта самовоздействия мы не учитываем. Тогда можно считать, что все гармонические волны некоррелированы. Предположим, что возбуждение волн происходит на сравнительно низких частотах и что действует эстафетный механизм передачи энергии от низких частот к высоким без потери энергии (аналогично механизму Колмогорова — Обухова перекачки энергии в инерционном интервале (§ 7, гл. 1) в статистической теории турбулентности) и лишь на высоких частотах в игру вступает вязкость. В этом случае В. Е. Захаровым и Р. 3. Сагдеевым [48] было показано, что можно найти вид энергетического спектра в инерционном интервале. Закон спадания спектральной плотности энергии в зависимости от волнового вектора k имеет вид
В акустических нелинейных средах, когда типичным является случай отсутствия дисперсии, при больших акустических числах Рейнольдса происходят процессы генерации гармоник и образования пилообразных волн. Для таких волн уже нельзя пренебрегать эффектами корреляции между гармоническими составляющими, как это предполагалось в [48]. Б. Б. Кадомцев и В. И. Петвиашвили [49] обратили внимание на это обстоятельство и пришли к заключению, что для ансамбля пилообразных волн вид спектральной плотности энергии дается выражением
Если одновременно учесть оба указанных нелинейных эффекта (и процессы перемешивания, и процессы самовоздействия в широком спектре слабонелинейных акустических волн), можно показать [50], что перемешивание приводит к размытию фронта пилообразных волн. В инерционном интервале частот спектр системы разбивается на две области. В первой области главную роль играет спектр пилообразной волны и закон спадания спектральной плотности энергии: соответствует зависимости (5.14). Вторая же область характеризуется законом спадания (5.13). Ряд других интересных задач в области статистической нелинейной акустики описан в [51, 52],
|
1 |
Оглавление
|