§ 4. Акустические течения

В свободном неоднородном звуковом поле в отсутствие препятствий и границ радиационные силы вызывают движение газа и жидкости. Импульс волны, передаваемый за счет поглощения звука в среде, идет на образование течения. В начальной стадии после включения звука происходит ускорение среды, приводящее к установлению стационарного движения газа или жидкости. Это движение называют акустическим течением или акустическим ветром. На рис 5.3 показан характер акустического течения на частотах ультразвукового диапазона (несколько МГц). Такое течение принято называть эккартовским, поскольку его теория была развита Эккартом [20]. Как видно из рисунка, излучающая пьезоэлектрическая пластинка занимает только частьповерхности кюветы, заполненной жидкостью. При включении звука жидкость в сосуде начинает приходить в движение. Его нетрудно наблюдать, если поместить в жидкость немного алюминиевого порошка и сбоку осветить жидкость через прозрачную стенку кюветы. По прошествии некоторого времени движение жидкости устанавливается и имеет вид течения с противотоком. Такое акустическое течение было бы невозможно, если бы пьезопластинка закрывала всю левую поверхность кюветы (или трубы), так как тогда не было бы противотока жидкости и не выполнялся бы закон сохранения массы. Однако, вообще говоря, в случае неоднородного распределения амплитуды по фронту волны незначительное акустическое течение в принципе возможно, а вблизи стенок, в пограничном слое, оно возникает и в случае однородного по фронту звукового поля (см. ниже). Из рис. 5.3 следует, что масштаб вихрей эккартовского течения порядка объема кюветы и он существенно больше длины звуковой волны К; радиус ультразвукового пучка также значительно больше X.

Рис. 5.3. Эккартовское течение в трубе: 1 — излучатель, 2 — ультразвуковой пучок, 3 — звукопоглотитель, 4 — жидкость.

Имеются другие типы акустических течений, связанных с наличием границ и препятствий. В сущности они были известны значительно раньше эккартовского течения, когда ультразвуковые волны еще не были получены. Впервые Фарадей еще в 1831 г. наблюдал стационарные вихревые потоки воздуха над колеблющейся мембраной. К течениям около препятствий обычно относят два вида акустических течений. Одно из них связано с именем Рэлея, создателя его теории (рэлеевское течение) [21]. Это течение возникает вне

пограничного слоя между двумя стенками; его масштаб больше размера вихрей в пограничном слое, а сами вихри имеют масштаб порядка к.

Третий вид акустического течения, имеющий большое значение в задачах интенсификации процессов массо- и теплообмена, это акустические потоки в тонком акустическом пограничном слое, толщина которого порядка длины вязкой волны . Это течение проявляется в большей степени в звуковом диапазоне, так как на ультразвуковых частотах очень мало. Масштабы вихрей в акустическом пограничном слое меньше К, так что такое течение имеет малые масштабы. Теория таких мелкомасштабных течений в пограничном слое впервые была разработана Шлихтингом [22, 23]; их часто называют шлихтинговскими. Отметим, что скорость всех этих трех типов акустических течений даже при сравнительно большой интенсивности звука обычно мала по сравнению с колебательной скоростью в звуковой волне. Однако в небольшом числе экспериментов по возбуждению эккартовского течения очень интенсивным звуком эти скорости были сравнимы по величине. Подробные сведения о всех трех видах акустических течений имеются в обстоятельных обзорах [24, 25].

Здесь мы кратко остановимся лишь на эккартовском течении, являющемся наиболее характерным, и найдем из простых соображений скорость потока на оси ультразвукового пучка в направлении распространения звука (координата более строгий подход описан в [24, 25].

Для нахождения приближенного значения скорости стационарного течения на оси звукового пучка в трубе радиуса конец которой закрыт полностью поглощающей стенкой, поступим следующим образом. Если звуковой пучок однороден по сечению, то, полагая, что на его границах скорость потока равна нулю, можно воспользоваться формулой Пуазейля для скорости жидкости на оси трубы:

Здесь R — радиус пучка, АР — разность статических давлений в двух сечениях, находящихся друг от друга на расстоянии Так как при малых скоростях течения жидкость можно считать несжимаемой, то разность давлений АР на участке представляет собой изменение радиационного давления пучка вследствие поглощения звука. Поэтому, если учесть поглощение звука по амплитуде а, то получим

где — средняя по времени плотность энергии волны (см. § 1). Считая, что для маловязких жидкостей при малых х в большинстве случаев найдем и из (4.1) получим окончательно

где — интенсивность звука в начэльном сечении пучка при

Из этого выражения следует, что скорость течения на оси пучка пропорциональна начальной интенсивности звука и коэффициенту поглощения а. Скорость не меняется с расстоянием течение одномерно, поскольку рассматривается область, где

Формулу для скорости акустического течения на оси звукового пучка, если вспомнить основные соотношения для плоской акустической волны а также выражение для коэффициента поглощения , где можно записать в виде (не учитывая влияния теплопроводности)

Как видно из этого выражения, измеряя в принципе возможно определить а и отношение сдвиговой вязкости к объемной, хотя этот метод не отличается большой точностью. При таких измерениях необходимо учитывать влияние всех имеющихся для звука потерь, в том числе возможное рассеяние звука на неоднородностях среды. Измерения нужно проводить, принимая во внимание дифракционное расхождение пучка и не используя слишком больших амплитуд звукового поля, чтобы нелинейные явления не играли заметной роли.

Если исследуются акустические течения в такой жидкости, как, например, вода, для которой то на частоте 1 МГц при интенсивности тогда как колебательная скорость в волне при этом составляет При больших значениях а и R скорость акустического течения увеличивается, начинают играть роль нелинейные эффекты, связанные с нелинейностью уравнений гидродинамики, и теория существенно усложняется.

Экспериментальное исследование всех видов акустических течений производилось различными методами, один из которых состоит в наблюдении движения визуализирующих частиц (алюминиевый порошок, другие взвешенные частицы в жидкости, частицы дыма в воздухе и т. д.) при специально выбранном способе освещения. Красивый метод наблюдения линий тока в акустическом течении удается применить на границе двух несмешивающихся жидкостей [26].