§ 5. Усиление звука дрейфом носителей в пьезополупроводниках и слоистых структурах

Ранее мы ограничивались в основном случаем диэлектрических материалов. Наличие свободных носителей заряда приводит к ряду новых важных для практики акустических эффектов, в частности к дополнительному (акустоэлектронному) поглощению или усилению звуковых волн. Ниже мы кратко обсудим основные черты

этих явлений на примере пьезополупроводниковых кристаллов, в которых взаимодействие звука с носителями (электронами проводимости и дырками) осуществляется в основном через пьезоэффект. Другие механизмы взаимодействия, в том числе связь через деформационный потенциал, при этом гораздо менее существенны, по крайней мере для частот ниже 1011 Гц.

Теоретически взаимодействие звука со свободными носителями заряда (акустоэлектронное взаимодействие) наиболее просто описывается в двух предельных случаях соотношения волнового числа звука k и длины свободного пробега носителей . В первом случае звуковую волну можно рассматривать как классический объект, создающий возмущения плотности электронного газа (гидродинамическая модель), во втором необходимо квантовое рассмотрение отдельных электрон-фононных взаимодействий. Поскольку неравенство обычно выполняется вплоть до частот Гц, в дальнейшем изложении мы ограничимся гидродинамическим приближением. Для упрощения выкладок будем также считать, что акустическая волна распространяется в одном из симметричных направлений пьезополупроводникового кристалла и вследствие этого является либо чисто продольной, либо чисто поперечной.

Поскольку электрическое поле, сопровождающее упругую волну в неограниченном пьезоэлектрике, направлено вдоль вектора волновой нормали (в дальнейшем будем считать, что последний ориентирован вдоль оси х), то задачу можно рассматривать как одномерную При этом уравнения состояния пьезокристалла (§ 4 гл. 9) удобно записать в виде (опуская векторные и тензорные индексы)

где и — упругое напряжение, деформация, напряженность электрического поля и индукция, и — механическое смещение, а — соответствующие данному направлению и типу волны компоненты модулей упругости, пьезомодулей и диэлектрической проницаемости. Например, в случае распространения сдвиговой волны в базисной плоскости кристаллов или (с поляризацией вдоль гексагональной оси)

К уравнениям (5.1) и (5.2) следует добавить механическое уравнение движения

уравнение для индукции (уравнение Пуассона)

уравнение непрерывности для плотности заряда свободных электронов

и уравнение для тока

где — плотность кристалла, q — заряд электрона, — подвижность и коэффициент диффузии, — концентрация электронов, — концентрация в отсутствие звуковой волны.

Предположим теперь, что в направлении х к кристаллу приложено внешнее постоянное электрическое поле Ей, создающее в нем дрейф электронов (рис. 12.13). Тогда полное электрическое поле можно представить в виде Такой же вид, очевидно, примет и выражение для индукции и т. д. Решение системы (5.1) — (5.6) будем искать в виде плоских волн, полагая, что все переменные представимы в форме

Рис. 12.13. Распространение звуковой волны в пьезополупроводниковом кристалле при наличии дрейфа носителей: 1 — акустический вход, 2 — акустический выход.

Подставляя выражения вида (5.7) в уравнения (5.1) — (5.6) и пренебрегая нелинейным членом в (5.6), что можно сделать для малых интенсивностей звука, придем к системе шести линейных однородных алгебраических уравнений относительно постоянных , где Приравнивая нулю определитель этой системы, получим дисперсионное уравнение для распространяющихся в пьезополупроводнике акустических волн. В приближении слабой электромеханической связи дисперсионное уравнение приобретает особенно простой вид:

где введены следующие обозначения: — частота релаксации проводимости, — частота диффузии электронов, — параметр дрейфа, — скорость звука в пренебрежении пьезоэффектом, — скорость дрейфа электронов. Очевидно, зависимость имеет типично релаксационный характер. Разделяя действительную и мнимую части (5.8), нетрудно получить выражения для скорости v и затухания а звука:

Выражения (5.9) и (5.10) были впервые получены в работах Хатсона и Уайта и Уайта (см. также обзоры [59, 62, 63]).

Наиболее интересными в (5.9) и (5.10) представляются зависимости у и а от параметра дрейфа у (рис. 12.14 и 12.15). При

скорость v имеет минимум, близкий к что легко пояснить с помощью понятия об эффективной частоте звука распространяющегося в движущейся среде (доплеровское смещение частоты). В самом деле, при эффективная частота равна нулю и электроны успевают прийти в равновесие со звуковой волной, экранируя сопровождающее ее электрическое поле. При эффективная частота достаточно велика. Поэтому пьезоэффект не компенсируется и скорость волны близка к значению как в случае пьезодиэлектрика.

Зависимость затухания от у также можно пояснить с помощью понятия об эффективной частоте, если, кроме того, воспользоваться представлением о волнах с отрицательной энергией [59, 64,65].

Рис. 12.14. Зависимость скорости звуковых волн в пьезополупроводнике от параметра дрейфа.

Рис. 12.15. Зависимость затухания (усиления) звука в пьезополупроводнике от параметра дрейфа.

При эффективная частота отрицательна, что в данном случае говорит об отрицательности энергии волны. Этому как раз соответствует тот факт, что имеющееся при электронное затухание сменяется на усиление при т. е. при Нулевое значение а при говорит о том, что в этом случае электроны, успевая отрелаксировать, экранируют пьезоэффект и не взаимодействуют со звуком. С микроскопической точки зрения электронное поглощение и усиление звука объясняются передачей энергии и импульса от фононов к электронам и наоборот. Максимумы усиления и затухания (рис. 12.14 и 12.15) достигаются при

Несколько иной подход к изучению взаимодействия акустических волн со свободными носителями был развит Блёткьером и Куэйтом (см. также [65]), которые исходили из представления о связанных волнах колебаний решетки и пространственного заряда, по аналогии с теорией электромагнитных усилителей бегущей волны. При этом были получены аналогичные результаты.

В проведенном рассмотрении мы использовали наиболее простую модель, в которой предполагалось, что акустическая волна меняет плотность лишь у электронов проводимости. Однако, как показали Хатсон и Уайт [60], звук нарушает распределение электронов также на донорных и акцепторных уровнях в энергетической

щели. Следовательно, только часть пространственного заряда, создаваемого волной, будет подвижна. Поэтому выражение (5.6) для плотности тока следует заменить на

где f — в простейших случаях действительное число, лежащее в пределах от 0 до 1. Его часто называют фактором ловушек. Отмеченный эффект уменьшает эффективность взаимодействия звуковой волны с электронами и снижает коэффициент усиления (или затухания) звука. Кроме того, зависимость а от у перестает быть антисимметричной [59].

Экспериментально эффект усиления звука дрейфом носителей впервые наблюдался в кристалле в котором электроны проводимости создавались путем его подсветки ртутной лампой. Дрейфовое напряжение прикладывалось к торцевым плоскостям кристалла посредством омических контактов. При изменении напряженности ускоряющего поля от —200 В/см до 1600 В/см наблюдалось затухание и усиление звука (при В/см), зависимости которых от были в полуколичественном согласии с расчетами по формуле (5.10). На частоте 45 МГц было получено максимальное усиление около В/см и Длина образца составляла 7 мм. В описанном эксперименте во избежание перегрева образца за счет рассеяния свободных электронов на колебаниях решетки (омических потерь), не учтенного в теории, дрейфовое электрическое поле подавалось в виде импульсов длительностью следующих с большой скважностью, т. е. усилитель мог работать только в импульсном режиме. Другой характерной особенностью было наличие высокого уровня собственных шумов усилителя, генерирующихся вследствие асимметрии уровней усиления и затухания относительно направления распространения волны (рис. 12.15). Эти недостатки снижают ценность описанного устройства как усилителя электрических сигналов.

Более перспективным оказывается усиление поверхностных волн. Одно из преимуществ состоит в том, что взаимодействие ПАВ с носителями может происходить в тонком приповерхностном слое в результате чего перегрев снижается и возможна работа усилителя в непрерывном режиме. Известно два основных конструктивных варианта: усилители ПАВ на монолитном пьезополупроводнике [67, 68] и усилители на базе слоистой структуры из пьезодиэлектрика и полупроводника, предложенные . В. Гуляевым и В. И. Пустовойтом . В последнем случае взаимодействие электронов полупроводника с ПАВ, распространяющейся в основном в диэлектрике, осуществляется посредством экспоненциально спадающего электрического поля волны, проникающего в полупроводник. Описанная слоистая система обладает рядом достоинств,

одно из которых состоит в том, что оказывается возможным сочетать сильные пьезоэлектрики типа ниобата лития с «хорошими» полупроводниками (обладающими большими ) и получать высокие коэффициенты усиления. Ниже речь будет идти только об усилителях, использующих слоистую структуру.

Рис. 12.16. Усиление ПАВ в слоистой системе «пьезоэлектрик — воздушный зазор—полупроводник»: 1 — ВШП, 2 — пьезоэлектрическая подложка, 3 — полупроводник, в качестве которого часто используется тонкая полупроводниковая пленка, нанесенная на твердую основу, 4 — разделительные прокладки.

Одна из наиболее популярных разновидностей усилителей подобного типа, так называемая система с воздушным зазором [70], представлена на рис. 12.16.

Теория усиления и электронного затухания ПАВ в слоистых структурах с принципиальной стороны не отличается от случая объемных волн характеризуется лишь большей усложненностью, связанной с необходимостью учета граничных условий на свободных поверхностях полупроводника и пьезоэлектрика [70—72]. Усиление в этом случае также наступает при т. е. при где под понимается скорость дрейфа электронов в полупроводнике, а через обозначена скорость ПАВ в пренебрежении пьезоэффектом. Если не учитывать влияние диффузии, то выражение для коэффициента усиления ПАВ на единицу длины в слоистой системе «пьезоэлектрик—воздушный зазор—полупроводник» можно записать в виде [70, 72]

где — коэффициент электромеханической связи в рассматриваемом направлении распространения ПАВ, -длина волны ПАВ, проводимость полупроводника, d — толщина потока электронов в полупроводнике, — диэлектрическая проницаемость вакуума, Н — толщина воздушного зазора, М — безразмерная функция от возрастающая при

Рис. 12.17. Коэффициенты шума и усиления сигнала усилителя с воздушным зазором на основе кремния и ниобата лития [72]. Сплошные кривые — теория, штриховые — эксперимент.

Зависимости коэффициента усиления G усилителя (длиной 5 мм) на основе кремния и ниобата лития [72] от напряжения для частоты 140 МГц изображены на рис. 12.17. На этом же рисунке приведены расчетные и экспериментальные значения коэффициента

шума усилителя . При этом , ловушками захвачено 10% электронов. Видно, что экспериментальные результаты прекрасно согласуются с теоретическими. Это говорит о правильном понимании принципов работы устройства и о его высоком качестве. Следует, однако, заметить, что даже для достаточно хороших материалов типичные значения коэффициента шума усилителей ПАВ составляют 8—10 дБ, что несколько хуже соответствующих показателей у транзисторных усилителей. Уровень диссипируемой мощности в усилителях ПАВ также оказывается выше, а к. п. ниже, чем у транзисторных усилителей. По этим причинам акустоэлектронные усилители пока не могут конкурировать с последними. Однако, по мере того как характеристики усилителей ПАВ будут улучшаться, они, по-видимому, смогут найти разнообразные применения. О достижениях в этом направлении можно прочитать в статьях [73—76].