§ 5. Отражение и преломление упругих волн на границах раздела

Рассмотрим отражение и преломление упругих волн в кристаллах. Чтобы не загромождать изложение деталями, связанными с учетом электрических или магнитных переменных, рассмотрим диэлектрический кристалл без пьезоэффекта и магнитоупругости. В этом случае, так же как и в изотропных средах, граничные условия выражают непрерывность напряжений и смещений на границах раздела. Закон Снеллиуса (см. § 3 гл. 8) также остается справедливым.

Рис. 9.5. Совокупность отраженных и преломленных волн для случая падения сдвиговых волн из изотропного тела на границу с кристаллом.

При изучении граничных явлений в кристаллах удобно ввести понятие вектора рефракции , где — единичный вектор волновой нормали, индекс q обозначает тип волны. В терминах закон Снеллиуса, очевидно, примет вид

где — касательная к границе раздела компонента вектора рефракции. Волны, образующиеся при отражении и преломлении, легко определить с помощью простого графического построения из секущих плоскостей и сечения поверхностей рефракции проходящего через проекции и нормаль к границе раздела. Воспользуемся, например, построением, изображенным на рис. 9.5 для системы из изотропного тела (среда I) и кристалла (среда II) [1, 2]. Волновые векторы совокупности падающей отраженных (R) и преломленных (Т) волн при этом определяются точками пересечения сечения поверхностей рефракции и двух параллельных вертикальных

плоскостей, проведенных на расстояниях от плоскости Видно, что картина отраженных и преломленных волн даже в рассмотренном случае простых диэлектрических кристаллов достаточно разнообразна. В частности, при увеличении угла падения 0, в принципе может возникнуть четвертая преломленная волна, определяемая пересечением секущей плоскости с поверхностью рефракции При дальнейшем увеличении пересечения с уже не наступает и соответствующая волна становится неоднородной (как и отраженная продольная волна в среде ). Числовые значения коэффициентов отражения и преломления могут быть определены при подстановке выражений для допускаемых законом Снеллиуса отраженных и преломленных волн в граничные условия. Подробности вычислений можно найти в монографиях [1, 6, 9—11] и приведенной там литературе.

Отметим, что из-за отклонения вектора потока энергии в кристаллах, или направления луча, от вектора волновой нормали может оказаться, что в среде II касательная составляющая преломленного луча будет направлена в сторону отрицательных х (если пользоваться построением рис. 9.5). Такого рода «аномальное» поведение преломленной волны характерно для акустики анизотропных сред (подробнее см. [2]).

Рис. 9.6. Поворот вектора поляризации сдвиговой волны при отражении в условиях конической рефракции.

Приведем еще один интересный пример, иллюстрирующий отличие процессов отражения упругих волн в кристаллах от изотропного случая. Пусть свободная граница кристалла расположена параллельно акустической оси, не являющейся направлением высокой симметрии. Для ряда таких осей возможна так называемая внутренняя коническая рефракция [2, 5, 61, заключающаяся в том, что при повороте поляризации распространяющихся вдоль них сдвиговых волн вектор Умова — Пойнтинга описывает конус (аналогичное явление известно и в кристаллооптике). Рассмотрим случай, когда волновая нормаль падающей сдвиговой волны ориентирована вдоль оси симметрии третьего порядка тригонального кристалла (ось Z), являющейся акустической осью, а вектор поляризации повернут приблизительно на 45° относительно поверхности (рис. 9.6) [12]. При этом вектор групповой скорости ориентирован под углом к поверхности и волна с ней взаимодействует. Решение соответствующей граничной задачи и экспериментальное исследование показывают [12], что вектор поляризации отраженной волны того же типа, что и падающая, поворачивается на 90° относительно первоначальной ориентации. Это соответствует тому, что нормальная составляющая вектора Умова — Пойнтинга меняет знак, т. е. поток энергии отраженной волны отходит от поверхности (рис. 9.6). Сказанное нужно иметь в виду при проведении акустических экспериментов,

так как использование изотропных представлений, согласно которым в рассматриваемом случае скользящего падения ограниченного волнового пучка влияние границы вообще не должно сказываться, может привести к тому, что полезный сигнал не будет принят.

Если один из граничащих кристаллов обладает пьезоэффектом, то наряду с механическими граничными условиями необходимо учитывать граничные условия для электромагнитного поля, заключающиеся в непрерывности касательных компонент напряженности электрического поля и нормальных компонент индукции. Построения рис. 9.5 в этом случае следует дополнить поверхностями рефракции для электромагнитных волн, которые практически стягиваются в точку из-за больших значений фазовых скоростей света. Это означает, что распространяющиеся электромагнитные волны при падении акустических волн на границу раздела возникают только в том случае, когда падение нормально (при отклонении падающей волны от нормали электромагнитные волны становятся неоднородными). Справедлива и обратная ситуация — возникновение преломленных и отраженных акустических волн в случае нормального падения электромагнитной волны. Рассмотренные явления могут быть использованы для прямого возбуждения и детектирования гиперзвука электромагнитными волнами СВЧ-диапазона. Однако эффективность такого преобразования по порядку величины равна , т. е. довольно мала [9]. Более эффективным оказывается возбуждение гиперзвука стоячими электромагнитными волнами, которое обычно осуществляется с помощью СВЧ-резонаторов 18,13].