Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
§ 6. Дислокационное поглощение и дисперсия звука. Акустическая эмиссияВ конце § 5 мы обращали внимание на то, что если в реальном кристалле имеются точечные дефекты, то они могут играть существенную роль в поглощении звуковых волн, причем влияние точечных дефектов на распространение звука может иметь место не только на высоких ультразвуковых или гиперзвуковых частотах, о чем шла речь в предыдущем параграфе, но и на низких частотах. На частотах линейные дефекты, так называемые дислокации, представляющие собой линии, вдоль которых нарушено правильное расположение атомных плоскостей. Эти нарушения совершенства решетки кристалла имеют макроскопические размеры (порядка
Рис. 10.6. Скалывающее напряжение при скольжении двух слоев атомов. Имеется целый ряд характерных типов дислокаций, из которых наиболее простыми и важными являются так называемые краевая и винтовая дислокации. На рис. 10.7, а схематически показано строение идеального кристалла в виде параллельных атомных плоскостей. Когда одна из плоскостей в кристалле обрывается внутри него, край этой плоскости образует так называемую краевую дислокацию (рис. 10.7, б). На рис. 10.7, в дана схема винтовой дислокации, когда внутри кристалла не оканчивается ни одна из атомных плоскостей; эти плоскости приблизительно параллельны и кристалл представляется в виде одной плоскости, которая образует винтовую поверхность. Когда эта поверхность выходит на внешнюю плоскость кристалла, дислокация обрывается, возникающая ступенька имеет толщину атомного слоя. Дислокации могут представлять собой сложные кривые, которые либо замкнуты в виде петель, либо разветвляются, но должны выходить на поверхность кристалла.
Рис. 10.7. Схема, поясняющая краевую и винтовую дислокации: а) идеальный кристалл в виде семейства атомных плоскостей; б) кристалл с краевой дислокацией; в) кристалл с винтовой дислокацией. Такие дислокации образуют ряды или сетки и разделяют кристалл на отдельные пространственные ячейки в виде решетки. Дислокации закрепляются на точечных дефектах (относительно слабые закрепления, которые могут отрываться под действием звуковой волны) и в точках пересечения сеток (сильные закрепления), в которых отрыва дислокации под действием не слишком интенсивного звука не происходит. С удалением от дислокаций сопутствующие им локальные упругие напряжения убывают; сами дислокации относительно легко могут двигаться в кристалле в плоскостях скольжения, вызывая пластическую деформацию. Этому движению, однако, препятствует связь между атомами, взаимодействие с другими соседними дислокациями и примесные атомы. В ряде случаев при больших деформациях возникает значительное число дислокаций. При распространении звука в кристалле упругие напряжения в плоскостях скольжения вызывают колебания дислокаций. При этих колебаниях имеют место взаимодействия с тепловыми фононами, за счет чего часть энергии звука теряется; возникают дислокационное поглощение и дисперсия звука дополнительно к решеточному поглощению, рассмотренному в предыдущих параграфах этой главы. В настоящее время принято различать три механизма, лежащие в основе взаимодействия звука с дислокациями. Это — струнный механизм, гистерезисный механизм и релаксационный механизм. На рис. 10.8 [54] схематически представлена модель, иллюстрирующая выгибание закрепленной дислокационной линии — «струны», в зависимости от механического напряжения на дислокацию в плоскости скольжения. На этом рисунке При приложенных переменных напряжениях, имеющихся в звуковой волне, кроме деформации, вызванной упругими силами, появляется добавочная дислокационная деформация. В приведенной струнной модели, впервые предложенной Келером [55] и усовершенствованной Гранато и Люкке [54, 56], в случае динамических деформаций (звук) из-за демпфирования колебаний петли (струна в вязкой среде) возникает фазовый сдвиг между напряжением и деформацией. Следовательно, возникает поглощение звука и изменение его скорости (в теории дислокаций дисперсию скорости принято называть дефектом модуля). Это поглощение имеет резонансный характер и максимально в области резонансной частоты
Рис. 10.8. Стадии выгибания (и отрыва от точек закрепления) дислокационной линии под действием приложенного напряжения а. Описанная «струнная» модель движения дислокаций сильно упрощена. В ней не учитывается статистическое распределение дислокаций по длинам их петель, да и простая аналогия между колебаниями струны и движениями дислокации является грубой идеализацией. Имеются трудности в определении понятия дислокационного натяжения, связанные с энергетикой отрыва дислокаций от точек закрепления, учетом взаимодействия между отдельными дислокациями и т. д. Одно из наиболее серьезных критических замечаний состоит в том, что эта модель дается на уровне представлений об упругости сплошной среды, тогда как наиболее точные результаты, естественно, следует ожидать от микроскопической модели. Тем не менее струнная модель пока представляется одной из наиболее ценных в теории дислокационного поглощения звука. Приведём, следуя [54, 56], пример расчета поглощения и дисперсии звука для струнной модели. Для такого расчета исходим из уравнения движения, которое запишем в виде
причем считаем, что деформация
где
— среднее смещение дислокации, у — направление вдоль линии дислокации (рис. 10.9),
Рис. 10.9. Дислокационная петля длины
Рис. 10.10. Расположение атомов в кристалле с краевой дислокацией. Атомы схематически представлены в виде кубиков. Контур же Бюргерса представляет собой кривую (ABCDEF на рис. 10.10), проведенную в идеальном кристалле вокруг линии дислокации. В случае краевой дислокации b соответствует дополнительному межплоскостному расстоянию, связанному с лишней плоскостью; он направлен перпендикулярно к линии дислокации кристалла. В случае винтовой дислокации b представляет собой шаг винта; он параллелен линии дислокации. Если через L обозначить общую длину дислокационных движущихся линий в единице объема, то
Величину Уравнение колебаний закрепленной дислокационной петли будет
Здесь
где Уравнения (6.1) — (6.5) сводятся к системе уравнений
с выписанными выше граничными условиями для Н. При наличии звука частоты Q ищем решения, для которых о представляет собой периодическую функцию времени, не зависящую от у. Считая, что дислокационные линии перпендикулярны к направлению распространения звука, запишем о в виде
Решение (связь между
где
Поглощение
Если выразить потери звуковой энергии не через а, а через декремент затухания А (для частоты
(W — энергия, запасенная за период, и
где введено обозначение
Рис. 10.11. Декремент При подходе к резонансу (острота максимума зависит от степени демпфирования) А пропорциональна
Рассматриваемые потери имеют место (при типичных параметрах задачи) в диапазоне частот порядка десятков мегагерц и выше, что согласуется с экспериментом. Если ввести время релаксации
Как видно, выражение (6.17) для А имеет вид релаксационной кривой. Для очень низких частот, когда
т. е. декремент пропорционален Полученные формулы для рассмотренных величин (выражения (6.11) — (6.18)) проверялись многими авторами экспериментально, а приведенный путь расчета Рассмотрение закрепленной дислокации относилось к случаю, когда амплитуда ее колебаний была мала и отрыва дислокации от ее точек закрепления на пересечении сеток не происходило. При достаточно больших деформациях и в случае облегчения возможности отрыва дислокации такой отрыв происходит и тогда возникает поглощение, которое зависит от амплитуды деформации. Можно показать в этом случае, используя формулы (6.4) — (6.13), что для низких частот (включая килогерцевый диапазон) связь между дислокационным сдвиговым напряжением и дислокационной деформацией практически не зависит от частоты; дислокационная деформация прямо пропорциональна приложенному напряжению и зависит от длины петли. Поскольку при некотором а возникает процесс отрыва (рис. 10.8), в результате чего меняется длина петли Остановимся теперь кратко на третьем механизме взаимодействия звука с дислокациями, который, как это экспериментально установлено, имеет чисто дислокационное происхождение и релаксационную природу. Речь идет о пиках внутреннего трения (главным образом в гранецентрированных кристаллах металлов таких, как медь, свинец, серебро, платина, никель) при температурах обычно около одной трети температуры Дебая появилось большое количество экспериментальных работ. На рис. 10.12 в качестве примера, характерного для поведения пика Бордони, представлены экспериментальные результаты полученные [581 методом изгибных колебаний на частоте 1100 Гц (по измерению внутреннего трения в поликристаллической меди в зависимости от степени деформации). Многочисленные эксперименты показали, что пик Бордони имеется как в монокристаллах, так и в поликристаллах; в хорошо отожженных образцах пик пропадает, а после деформации в холодном состоянии вновь появляется.
Рис. 10.12. Пики внутреннего трения (пики Бордони) в поликристаллической меди [58] при различной холодной деформации: а) 0,1%, б) 0,5%, в) 2,2%, г) 8,4%. Это обстоятельство свидетельствует о том, что наблюдаемый пик внутреннего трения вызывается движением дислокаций. Ни примеси, ни границы зерен на появление пика влияния не оказывают. Природа пика связана с дефектами, возникающими в самом процессе деформации. Высота пика резко возрастает до деформаций порядка 2—3%, после чего при дальнейшем увеличении деформации она не меняется (происходит своего рода насыщение). Имеется ряд характерных зависимостей от температуры образца. Чем выше частота звуковых колебаний, тем выше температура, при которой наблюдается пик Бордони; эта температура мало зависит как от количества примесей, так и от величины деформации. Амплитуда колебаний мало влияет на высоту пика и на температуру его появления. Как видно из рис. 10.12, имеется обычно дополнительный пик меньшей высоты. Такое большое число особенностей, характерных для поведения пика Бордони, привело к тому, что до настоящего времени непостроено удовлетворительной теории, которая объясняла бы все свойства этого пика. Несомненным является только то, что пики имеют дислокационную природу; имеется вполне удовлетворительная качественная теория [59, 60] пиков Бордони. Что же касается количественного описания этих пиков, то здесь предстоит еще большая теоретическая работа. Одним из перспективных направлений развития теории пиков Бордони является так называемая теория дислокационных перегибов. В [59] сделано предположение, что пик Бордони вызывается релаксационным процессом и возникает вследствие термически активируемого движения дислокаций, дислокационной релаксации. Предполагается, что пики Бордони вызываются движением дислокаций через барьеры Пайерлса, имеющиеся в решетке кристалла. На рис. 10.13 изображено расположение так называемых долин (области
представляет собой потенциал Пайерлса;
Рис. 10.13. Схематическое представление формы линии дислокации (1), возникающей под действием напряжения Пайерлса Если частота звука Q больше частоты образования пары перегибов в линии дислокации Количественная теория, основанная на описанной идее, разрабатывалась рядом авторов; подробное ее изложение содержится в [59, 60] и особенно в [61]. В настоящее время, однако, еще не представляется возможным достаточно полно объяснить все разнообразные особенности поведения пиков Бордони. Остановимся кратко на весьма интересном и важном явлении — так называемой акустической эмиссии, поскольку это явление в значительной степени связано с дислокациями. Акустической эмиссией принято называть излучение акустических волн, сопровождающее некоторые виды необратимых превращений в твердом теле. Различают три основных типа механизмов этой эмиссии: 1) механизмы, связанные с пластической деформацией (движение дислокаций, скольжение границ доменов в ферромагнетиках и сегнетоэлектриках и т. п.); 2) фазовые переходы, в частности мартенситные превращения в стали; 3) образование и развитие трещин. Несмотря на то, что с различными проявлениями акустической эмиссии исследователям пришлось столкнуться уже довольно давно, первые систематические эксперименты, посвященные ее изучению, были проделаны немецким ученым Кайзером лишь в 1950 г. (см. [62, 63]). Опишем кратко основные черты акустической эмиссии.
Рис. 10.14. Схема наблюдения акустической эмиссии: 1 — образец, 2 — источник, 3 — приемник звука. Схема эксперимента по наблюдению эмиссии весьма проста (рис. 10.14). Волны, возбуждаемые развивающимся дефектом (источником эмиссии), претерпевая различные изменения на границах образца и на других статических неоднородностях, достигают приемника звука (чаще всего это пьезоэлектрический преобразователь), электрический сигнал с которого обычно поступает на схему обработки. Снимаемый с пьезопреобразователя сигнал имеет вид случайной последовательности радиоимпульсов, соответствующих отдельным событиям — вспышкам акустической эмиссии. Центральная частота радиоимпульсов определяется в основном резонансными свойствами преобразователя. Простейший принцип обработки сигнала эмиссии, применяемый в большинстве существующих методик, состоит в следующем: радиоимпульс после усиления попадает на пороговое устройство, выделяющее его на фоне посторонних шумов. Это же пороговое устройство формирует из радиоимпульса последовательность видеоимпульсов счета (рис. 10.15), которые затем поступают на счетные устройства. Ясно, что такая схема обработки использует лишь небольшую часть информации, заключенной в последовательности импульсов акустической эмиссии. В частности, используется информация о полном числе вспышек эмиссии, которое пропорционально числу импульсов счета N, и о числе вспышек, приходящихся на единицу времени Рассмотрим, например, типичную зависимость числа импульсов счета N и скорости N от деформации при пластическом деформировании образца (рис. 10.16). Видно, что максимум скорости (интенсивности) акустической эмиссии приходится на начало пластического течения материала. Качественно такое поведение вполне понятно, так как именно в этот момент имеет место наибольшая активность ускоренного перемещения скоплений дислокаций. С другой стороны, известно, что элементарными актами, вызывающими излучение при пластическом деформировании, чаще всего и служат процессы ускоренного движения (торможения) дислокаций.
Рис. 10.15. Формирование импульсов счета акустической эмиссии.
Рис. 10.16. Закономерности акустической эмиссии при пластическом деформировании образца. Кроме того, в ряде случаев существенную роль могут играть аннигиляция дислокаций разных знаков, сопровождающаяся излучением звука, прохождение дислокаций через неоднородности и выход их на поверхность (разновидности переходного излучения) [65]. Последовательной теории акустической эмиссии при пластическом деформировании, которая могла бы связать статистические характеристики излучаемого акустического поля с параметрами деформирования для различных материалов, в настоящее время не существует. Тем не менее закономерности элементарных актов излучения, сопровождающего различные виды движения отдельных дислокаций и их скоплений, в том числе и упомянутые выше процессы, достаточно хорошо изучены [52, 65, 661. Согласно этим работам при описании создаваемых движущимися дислокациями звуковых полей удобнее пользоваться вектором колебательной скорости
Здесь вектор дислокаций, пересекающих перпендикулярную к ним единичную площадку,
которое отличается от закона Гука (9.1.1) в областях локализации дислокационных потоков. Уравнения (6.19) и (6.20) должны быть дополнены условиями излучения, и если рассматривается ограниченное тело, — соответствующими граничными условиями. В частности, для свободной поверхности (с учетом (6.20)) должно быть
Решение краевой задачи (6.19) — (6.21) может быть записано стандартным образом с помощью соответствующей функции Грина
Выражение для
где Для упругого полупространства со свободной границей даже более простая, Из выражения (6.22) видно, что акустическое поле излучения определяется выражением [52]
Здесь индекс
Таким образом, излучение системы дислокаций, движущихся в неограниченной среде, в соответствии с (6.23) отлично от нуля лишь в том случае, если вторая производная по времени от их дислокационного момента не равна нулю. Согласно соотношению (6.24) и определению тензора В случае аннигиляции двух дислокаций противоположных знаков, движущихся до слияния равномерно, скорость каждой из них можно представить в виде Более сложным образом описывается излучение при выходе дислокаций на поверхность. Изменение тензора В хрупких материалах процесс нагружения и соответственно деформирования твердого тела обычно сопровождается возникновением микротрещин, которые в этом случае являются основными источниками акустической эмиссии на начальных стадиях разрушения. Возникновение трещины в упруго напряженном теле означает, что в соответствующей области твердого тела образуется новая поверхность, свободная от напряжений, которая определенным образом смещается в пространстве, стремясь к положению статического равновесия. Этот процесс перехода к равновесному состоянию сопровождается довольно интенсивным звуковым излучением с широкой полосой частот — от инфразвука до 2—3 МГц [63]. Наиболее важная особенность акустической эмиссии при росте трещин состоит в том, что с увеличением скорости докритического роста трещины, что является предвестником полного макроскопического разрушения тела, интенсивность эмиссии резко возрастает и продолжает увеличиваться вплоть до разрушения. Использование акустической эмиссии в качестве метода контроля позволяет заблаговременно уменьшить нагрузку на объект. Например, в случае циклических нагрузок, распространенных на практике, типичная зависимость скорости акустической эмиссии N от числа циклов нагрузки имеет вид, изображенный на рис. 10.17. Точка 1 на рис. 10.17 соответствует появлению видимой трещины в испытуемом образце.
Рис. 10.17. Зависимость скорости акустической эмиссии от числа циклов нагрузки при росте усталостной трещины. Скорость акустической эмиссии при этом составляет примерно половину от максимума, соответствующего полному разрушению (образованию магистральной трещины) — точка 2. Аналогичный вид имеет и зависимость скорости эмиссии от времени нагружения при статической нагрузке. Величина статической нагрузки при этом, разумеется, должна быть меньше критического значения, при котором наступает мгновенное разрушение. Так же, как и в предыдущем примере, скорость акустической эмиссии в этом случае растет вплоть до полного разрушения. Схожесть поведения эмиссии в обоих случаях объясняется действием общего для них механизма усталостного разрушения. Аналогично случаю пластического деформирования, акустическая эмиссия при хрупком разрушении изучена пока только для элементарных процессов образования и развития трещин (см. [69—75]). При этом предполагается, что твердое тело подвержено воздействию внешних статических или динамических усилий, под влиянием которых и происходит движение трещины, сопровождающееся излучением. На берегах трещины и на свободной поверхности тела должны выполняться граничные условия отсутствия нормальных напряжений. Начальные условия обычно считаются нулевыми. Исходную задачу об излучении трещины в упруго напряженной среде удобно представить в виде суперпозиции двух задач (что можно сделать в линейной постановке) — задачи о напряженном теле без трещины, которая в данном случае не представляет интереса, и задачи о ненапряженном теле с трещиной (с ней мы и будем иметь дело), к берегам которой прикладываются некоторые усилия, определяемые из условия обращения в нуль выражения
Здесь точка наблюдения трещин посвящена обширная литература (см., например, [761), на которой мы здесь не будем останавливаться. Заметим, однако, что определить Расчеты показывают, что при воздействии нормальных растягивающих напряжений
Из (6.26) следует, что в рассматриваемом случае излучение обладает направленностью, зависящей от длины трещины. Если трещина начинает самопроизвольно расти (это возможно при условии, что действующие в окрестности трещины статические напряжения продольные и поперечные волны. Для модели трещины, растущей от нуля симметрично в обе стороны при постоянных значениях скорости V, меньших скорости рэлеевской волны, выражения для спектральных плотностей
Таким образом, в отличие от отдельно движущихся дислокаций, распространяющаяся трещина излучает и в том случае, когда ее вершины движутся с постоянными дозвуковыми скоростями. Направленность излучения при этом выражена слабо. Если формально предположить, что скорость V может быть больше Описанные закономерности излучения звука при некоторых элементарных актах движения твердого тела, разумеется, дают лишь весьма поверхностное представление о полной картине явления. В целом акустическая эмиссия оказывается сложным физическим процессом, тесно связанным с движением дислокаций, кинетикой разрушения и т. д., причем зачастую она оказывает сильное обратное влияние на вызвавшие ее процессы. Например, акустическое излучение, возбуждаемое движущейся трещиной, оказывает воздействие на закон движения самой трещины [71]. То же самое, по-видимому, можно сказать и о движении дислокаций. Трудность интерпретации регистрируемых сигналов акустической эмиссии в реальных, т. е. в ограниченных, образцах усугубляется также весьма сложной структурой излучаемого волнового поля, поскольку при ней могут возбуждаться любые типы волн, которые существуют в твердом теле, в том числе поверхностные волны и волны в пластинках. Указанные факторы являются причиной того, что теоретическое изучение акустической эмиссии еще далеко до завершения [77]. Практические применения акустической эмиссии чрезвычайно разнообразны. Однако главной областью применения акустической эмиссии в настоящее время является неразрушающий и оперативный контроль инженерных конструкций и сооружений. Основным достоинством методов неразрушающего контроля с использованием акустической эмиссии, делающих их особенно ценными, является тот факт, что эта эмиссия сопровождает только развивающиеся, т. е. наиболее опасные дефекты. Другая привлекательная сторона применения акустической эмиссии связана с тем, что источником звука, и притом довольно мощного, в этом случае являются сами дефекты, благодаря чему задача обнаружения и локализации дефекта (источника акустической эмиссии) значительно облегчается [63, 64]. В частности, для этой цели могут использоваться методы, ранее развитые в сейсмологии, например метод триангуляции. Большая практическая ценность акустической эмиссии вызвала резкий всплеск активности исследований в этом направлении, главным образом экспериментальных, в результате чего за относительно короткий период времени методы контроля, основанные на акустической эмиссии, получили широкое распространение в тех областях, где выход изделия из строя влечет за собой катастрофическое разрушение. К наиболее важным областям использования акустической эмиссии относятся ядерная энергетика, морской и воздушный транспорт, трубопроводы. Разумеется, весьма велико значение ее и для чисто физических исследований, так как сигналы эмиссии могут дать важные сведения о динамике дислокаций, закономерностях движения трещин, кинетике разрушения и т. д.
|
1 |
Оглавление
|