§ 5. Вынужденное рассеяние Мандельштама — Бриллюэна

С появлением лазеров стало возможным проводить эксперименты с мощными пучками когерентного света. При этом было обнаружено (Чиао, Таунс и Стойчев [23]), что при превышении интенсивностью света некоторого порогового значения наблюдается увеличение стоксовой линии в спектре мандельштам-бриллюэновского рассеяния, сопровождающееся генерацией мощной звуковой волны. Описанное явление, ранее предсказанное теоретически (см. обзор [24]) и представляющее собой одну из разновидностей процессов параметрического усиления, получило наименование вынужденного рассеяния Мандельштама — Бриллюэна (ВМБР). Теория его, как макроскопическая, так и квантовая, развивалась многими авторами [3, 4, 24].

Наиболее прост для анализа коллинеарный случай, соответствующий углам рассеяния 0 и 180°. При этом возбуждаемая звуковая волна распространяется в направлении падающего светового пучка. Поскольку в изотропных средах вследствие условий синхронизма реализуется только второй случай или случай обратного рассеяния света, он и будет рассматриваться ниже.

Пусть интенсивная световая волна падает на кристалл длины L в направлении оси

Волну, рассеянную в обратном направлении, в соответствии с

теорией брэгговского рассеянии можно записать в виде

а вызвавшую рассеяние акустическую волну с деформацией и, вид которой не будем конкретизировать, — в форме

При этом для частот и волновых чисел всех трех волн выполняются обычные соотношения синхронизма

Так как мы здесь имеем дело с мощной электромагнитной волной, необходимо учесть ее воздействие на звук. В непьезоэлектрических кристаллах это воздействие описывается электрострикционным членом в уравнении состояния (2.3), в котором теперь следует считать Подстановка (5.1) и (5.2) в (2.3) приводит к тому, что упругие напряжения, а следовательно, и деформации будут содержать члены с суммарными и разностными частотами. Интересующий нас член с частотой Q и волновым числом К имеет вид

где а — постоянная. Рассматривая деформацию б и как заданную, нетрудно получить волновое уравнение для звука (для определенности будем считать его продольным)

где — скорость продольной акустической еолны. Выражение в правой части (5.4), таким образом, представляет вынуждающую силу, за счет которой и происходит генерация звука. Полагая далее, что амплитуда падающей световой волны, или волны накачки, постоянна, а амплитуды деформации и рассеянного света являются медленными функциями с учетом выписанного выше выражения для получим из (5.4) укороченное уравнение для в приближении заданного поля накачки:

Здесь а — введенная выше постоянная, зависящая от коэффициентов электрострикции. Уравнение, описывающее воздействие упругих деформаций на распространение электромагнитной волны, уже выписывалось нами в § 2 (см. (2.2)) при описании дифракции света на звуке в приближении неизменной амплитуды звука. Поскольку оно не меняется и при учете изменения амплитуды звука, мы непосредственно воспользуемся соответствующим брэгговскому

режиму укороченным уравнением (второе уравнение (2.9)), которое с учетом используемых здесь обозначений можно переписать в виде

где b — постоянная, зависящая от коэффициентов электрострикции. Из (5.5) и (5.6) легко получить линейное уравнение для

и аналогичное уравнение для , которое мы не будем выписывать. Сбщее решение (5.7) имеет вид

где — интенсивность падающего излучения, с — скорость света в вакууме, А и В — постоянные, определяемые из граничных условий. Последние состоят в равенстве нулю амплитуды рассеянного света на противоположном торце кристалла Тогда из (5.5) и (5.8) следует

Подставляя (5.9) в (5.5) и учитывая выражение для Г, получим для амплитуды рассеянного света

Из формул (5.9) и (5.10) следует, что как звук, так и рассеянный свет усиливаются при распространении причем усиление происходит в противоположных направлениях (рис. 13.6). Хотя согласно (5.9) и (5.10) усиление имеет место при любых интенсивностях накачки, на самом деле этого не происходит, так как в проведенном анализе не были учтены акустические и оптические потери. Учет этих потерь, в частности акустических , приводит к тому, что величину Г в решении следует заменить на

Рис. 13.6. Пространственные изменения амплитуд звука и рассеянного света при вынужденном мандельштам-бриллюэновском рассеянии (обратное рассеяние).

В результате усиление будет иметь место только в том случае, когда интенсивность волны накачки превысит некоторое пороговое значение, соответствующее равенству . Интересно отметить (см. (5.9) и (5.10)), что при (или, с учетом затухания, при

величины обращаются в бесконечность. Это означает, что они могут иметь конечные значения, при т. е. возможна генерация звука и рассеянного света (временная неустойчивость). Обратим внимание, что генерация в данном случае происходит в отсутствие резонатора, так как обратная связь осуществляется рассеянной в обратном направлении световой волной.

Остановимся вкратце на случае рассеяния света в прямом направлении, который может быть реализован в кристаллах. Можно показать [1], что при этом обе волны экспоненциально нарастают в прямом направлении, как изображено на рис.

13.7 (пространственная неустойчивость).

Генерация в этом случае возможна только тогда, когда среда помещается в резонатор.

Рис. 13.7. Пространственные изменения амплитуд звука и рассеянного света при вынужденном мандельштам-бриллюэновском рассеянии (прямое рассеяние).

Таким образом, с помощью вынужденного мандельштам-бриллюэновского рассеяния можно генерировать довольно интенсивные гиперзвуковые волны (вплоть до частот Гц). Это представляет значительный интерес для экспериментальных исследований, так как возбуждение столь высокочастотного звука обычными методами затруднительно и во многих случаях невозможно. Однако эффективность генерации звука при этом относительно невелика: Например, при мощности падающей световой волны интенсивность генерируемого звука с частотой 60 ГГц составляла . Тем не менее вследствие наличия мощных лазеров (как в приведенном выше примере) такой метод генерации мощных акустических волн успешно используется в гиперзвуковых исследованиях, в частности при изучении нелинейных явлений.