§ 5. Экспериментальные методы исследования нелинейных явлений в твердых телах и некоторые результаты этих исследований

Разнообразие экспериментальных методов исследования акустических нелинейных явлений в твердых телах настолько велико, а заслуживающие внимания интересные научные результаты настолько многочисленны, что нам придется лишь очень кратко остановиться на этих вопросах.

Рис. 11.4. Зависимость амплитуды второй гармоники продольной волны в магниево-алюминиевом сплаве от расстояния до излучателя.

Как уже было отмечено в § 1, первые эксперименты по обнаружению нелинейных явлений в твердых телах были выполнены в [3, 4] и относились к наблюдению гармоник в продольной волне. Эти измерения, так же как и подобные измерения в жидкостях, о которых шла речь в гл. 3, проводились спектральным методом. На рис. 11.4 приведена кривая зависимости амплитуды (напряжение на приемной кварцевой пластинке) второй гармоники — 10 МГц — от расстояния до излучателя в магниево-алюминиевом сплаве при напряжении на излучателе (кварцевая пластинка . Измерения проводились импульсным методом; особые предосторожности были предприняты, чтобы резонансный усилитель не перегружался прямым сигналом — 5 МГц. Для этого во входной цепи усилителя, настроенного на частоту второй гармоники, необходимо поставить фильтр-пробку на эту частоту и использовать приемную пластинку, имеющую резонанс на второй гармонике. Измерения проводились на образцах различной длины (до 50 см) при сохранении условий эксперимента неизменными. Как видно из рис. 11.4, импульсы второй гармоники по мере прохождения волной расстояния от излучателя возрастают, достигают максимума (расстояние стабилизации, определяемое выражением ) и затем, вследствие преобладающего влияния диссипативных процессов, убывают. Расчетная интенсивность звука в этих экспериментах составляла около амплитуда звукового давления около 6 атм и амплитуда колебательной скорости около 1,7 см/с.

Подобного рода эксперименты по наблюдению и измерению гармоник (второй и более высоких номеров) в продольной волне, а также волн комбинационных частот при коллинеарном распространении

проводились далее во многих изотропных твердых телах и кристаллах на различных частотах — вплоть до гигагерцевых частот. Спектральный метод наблюдения гармоник и комбинационных частот, по-видимому, является наиболее точным и чувствительным.

Измерение содержания гармоник в твердых телах дает в принципе возможность определения адиабатических модулей третьего порядка. Знание этих модулей необходимо в ряде задач физики твердого тела; эти модули, как и модули более высокого порядка, начинают играть все возрастающую роль в техническом материаловедении. Об особенностях определения этих модулей и об их численных значениях для большого числа кристаллов и изотропных твердых тел можно прочитать в [5, 6, 22]. Поскольку рэлеевские поверхностные волны не обладают дисперсией, а интенсивность их может быть получена достаточной, измерение амплитуд гармоник и комбинационных частот таких волн, возникающих из-за решеточной нелинейности, может быть осуществлено без особых трудностей [12—14].

В работе [51] спектральным методом в изотропном твердом теле была обнаружена генерация второй сдвиговой гармоники в сдвиговой волне конечной амплитуды, которой не должно было бы быть согласно пятиконстантной нелинейной теории упругости. Эта гармоника при прочих равных условиях оказывается существенно (на порядок и более) меньшей по амплитуде, чем гармоника продольной волны, но наблюдать ее несложно. В ряде случаев, в особенности если образец представляет собой кристалл с выраженными пластическими свойствами и на него оказывается локальное воздействие (например, приложение сосредоточенной силы), а также в случае, когда поперечный звук распространяется вдоль плоскости легкого скольжения, эффект генерации такой запрещенной гармоники значительно возрастает.

Далее было выяснено, что сдвиговая гармоника возникает вследствие появления асимметрии упругих свойств в направлениях смещений в поперечной волне («запрет» на генерацию второй сдвиговой гармоники при этом снимается). В случае однородного изотропного твердого тела члены с четными степенями сдвиговых деформаций в обобщенном законе Гука отсутствуют, тогда как при наличии остаточных деформаций и напряжений в таких телах (которые уже не могут считаться однородными и изотропными) такие члены появляются. В кристаллах же, как об этом говорилось в § 4, генерация сдвиговых гармоник может происходить из-за анизотропии упругих свойств по различным направлениям.

В [52, 53] теория генерации сдвиговых гармоник строится на основании модели, в которой учитывается смещение дислокаций в поле упругой волны. Следует обратить внимание на то, что исследование поведения «запрещенной» сдвиговой гармоники в принципе может дать полезные сведения о несовершенстве структуры твердых тел — о дефектах в кристаллах, наличии остаточных деформаций и напряжений,

В [19] рассчитаны амплитуды сдвиговых гармоник в твердом теле, где имеются случайные и периодические изменения внутренних напряжений. Дальнейшие исследования показали, что эффект генерации сдвиговых гармоник представляет интерес для контроля усталостных изменений материалов, находящихся под циклической нагрузкой; сдвиговые гармоники оказываются значительно чувствительнее к внутренним напряжениям, чем продольные гармоники. В [54] показано, что изменение сдвиговой гармоники начиналось с числа циклов, составляющих около 10% от числа циклов, при которых металлический образец разрушался. Продольная гармоника изменялась лишь непосредственно перед разрушением.

Рис. 11.5. Схема экспериментальной установки (а) и пояснение принципа наблюдения генерации гармоник акустических волн оптическим методом (б).

На частотах СВЧ диапазона представляют интерес оптические методы изучения нелинейных акустических явлений в твердых прозрачных телах. На рис. 11.5, а изображена схема установки для исследования генерации гармоник продольных волн в кристалле кварца [55]. Свет от неподвижного гелий-неонового лазера 4 падает на исследуемый прозрачный кристалл 2, который может передвигаться вдоль направления распространения звука, сохраняя угол падения света неизменным (используется брэгговская дифракция света на ультразвуке). Этот свет дифрагирует на продольной ультразвуковой волне (использовались частоты от 500 МГц и выше; применялся импульсный метод) под углом удовлетворяющим условию Брэгга где — длина волны света и — длина волны звука (рис. 11.5, б). Поскольку угол зависит от Л, возникающие при распространении ультразвуковой волны гармоники могут быть исследованы независимо, если производить измерения под углами Изменение амплитуды гармоники с расстоянием находится путем передвижения резонатора 1 с кристаллом относительно неподвижных источников света 4 и фотоумножителя 3. При малом отношении интенсивностей дифрагированного света к падающему, интенсивность дифрагированного света прямо пропорциональна интенсивности падающего света и не зависит от частоты акустических гармоник — амплитуды смещения звука основной частоты и второй гармоники),

Поэтому такой метод дает прямое определение относительной интенсивности гармоник и отпадают многие трудности, связанные с настройкой и калибровкой преобразователей. На рис. 11.6 представлены результаты измерения содержания гармоник при распространении продольной волны основной частоты МГц в кристалле кварца по оси Z в зависимости от расстояния. Как видно, амплитуда второй гармоники достигает (при электрической мощности в импульсе 1-10 Вт) около 20% от амплитуды основной частоты, т. е. форма волны существенно искажена расстояние образования разрыва).

В § 4 шла речь о нелинейных поляризационных эффектах в кристаллах. Экспериментальные исследования таких эффектов достаточно своеобразны и сложны, поскольку эксперименты со сдвиговыми волнами часто требуют особых приемов осуществления акустического контакта с образцом, а изменение поляризации излучателя относительно приемника связано с определенными трудностями.

Рис. 11.6. Зависимость амплитуд второй и высших гармоник продольной волны, распространяющейся вдоль оси Z кристалла кварца, от расстояния до излучателя.

Коллинеарное взаимодействие волн применяется для исследования поведения нелинейных свойств твердых тел, подвергнутых тем или иным физикомеханическим воздействиям. Нелинейные свойства в значительной степени отражают, как мы уже отмечали выше, структурные характеристики этих тел.

Одним из интересных применений является нелинейный акустический метод исследования фазовых переходов второго рода в пьезоэлектрических и сегнетоэлектрических кристаллах. В § 4 кратко говорилось о теории таких переходов. Экспериментальные методы и результаты исследований поведения амплитуд комбинационных частот при фазовых переходах второго рода описаны в [50, 56—58].

Исследования фазовых переходов в кристаллах пьезо- и сегнетоэлектриков методами нелинейной акустики могут дать ряд полезных данных для понимания физических процессов, происходящих вблизи температуры Кюри. Эти методы оказываются более чувствительными к изменению параметров перехода, чем обычные линейные методы, при помощи которых измеряется скорость и поглощение звука. На рис. 11.7 в качестве примера показано поведение продольной волны суммарной частоты в зависимости от близости температуры образца в точке Кюри Через образец вдоль оси Z пропускаются две волны с частотами: ; измеряется амплитуда водны суммарной частоты, которая определяется формулой (3.22).

Из рис. 11.7 видно, что волна суммарной частоты сильно растет по амплитуде при (ср. с выводами § 4).

Такое аномальное поведение, по-видимому, объясняется взаимодействием звуковой волны с пространственно-неоднородными флуктуациями параметра порядка, нарастающими вблизи перехода. Подробнее об этом можно прочитать в обзоре [22]. При вынужденных колебаниях нелинейных резонаторов, если одна из возникающих в результате нелинейности частот совпадает с одной из собственных частот, можно ожидать возникновения особенностей нелинейных резонансов [15— 18].

Рис. 11.7. Зависимость амплитуды продольной волны суммарной частоты в кристалле (распространение вдоль оси 7) от температуры: — температура Кюри.

На рис. 11.8 приведена блок-схема для наблюдения явления «детектирования» модулированного акустического сигнала нелинейной упругостью резонатора, выполненного в виде металлического стержня. Модуляционный метод изучения нелинейностей в образцах из твердых стержней с большой акустической добротностью весьма чувствителен и позволяет наблюдать нелинейное взаимодействие упругих волн при таких интенсивностях звука и ультразвука, которые еще недавно относили исключительно к области линейной акустики.

Рис. 11.8. Блок-схема установки для наблюдения «детектирования» модулированного акустического сигнала в нелинейном стержневом резонаторе.

На приведенной блок-схеме: 1 — низкочастотный модулятор-генератор с большой стабильностью частоты. Сигнал с модулятора подается на генератор высокой частоты 2. Модулированный сигнал далее проходит через фильтр-пробку 3, настроенный на частоту модуляции. После этого фильтра сигнал подается на пьезопреобразователь 5 (кварцевая пластинка Х-среза), прикрепленный к стержню 6. В стержне распространяются компоненты спектра модулированного сигнала и т. д.

В результате нелинейного взаимодействия этих компонент спектра между собой выделяется низкая частота — частота модуляции, т. е. происходит детектирование на нелинейной упругости стержня. Если частота модуляции совпадает с одной из собственных частот стержня, имеет место резонанс. На блок-схеме 7 — ферромагнитная тонкая пластинка, приклеенная к стержню (если этот стержень немагнитен), 8 — бесконтактный магнитоэлектрический приемник, 9 — усилитель, 10 — осциллограф, 4 и 11 — вольтметры. При большой добротности стержня детектированный сигнал достаточно велик.

Амплитуда акустически детектированного сигнала зависит не только от совпадения частоты модуляции с собственной частотой стержня, но в случае, если затухание несущей частоты на длине стержня мало, также и от этой несущей частоты.

Рис. 11.9. Зависимость амплитуды продольных колебаний на частоте П для двух алюминиевых стержней от несущей частоты.

На рис. 11.9 показаны расчетные зависимости амплитуд продольных колебаний стержня длины L на частоте Q от несущей частоты для двух алюминиевых стержней, см (кривая I) и см (кривая II), штриховая и пунктирная кривые — экспериментальные результаты

Виден характерный тройной «резонанс». Он связан с тем, что в спектре излучения есть три частоты — несущая и две боковые: максимумы соответствуют условию, когда стержень, кроме резонанса на частоте Q, резонирует еще и на несущей или боковых частотах.

Приведенные здесь результаты соответствуют акустическому числу Рейнольдса (здесь амплитуда смещения, волновое число основной волны, коэффициент затухания). Обнаружение нелинейных эффектов при такой малой нелинейности оказывается возможным благодаря резонансному методу измерений и высокой добротности стержня (около 105). Подобные измерения были сделаны и на стоячих поперечных волнах. Изложенная методика благодаря своей простоте и высокой чувствительности находит применение для изучения нелинейных свойств твердых тел и измерения модулей упругости третьего порядка [5, 6, 22].

Пока мы имели дело с нелинейным искажением и взаимодействием волн, распространяющихся в одном направлении. Сделаем теперь несколько замечаний по экспериментальной методике исследования взаимодействий волн, пересекающихся под углами, при которых возможно комбинационное рассеяние звука на звуке.

На рис. 11.10 показана схема эксперимента по наблюдению рассеяния звука на звуке [9—11]. На пьезокварцевую пластинку

подается напряжение от генератора импульсов с частотой повторения импульсов 50 Гц и частотой заполнения импульсов (несущей частотой) Пусть пластинка излучает в образец, имеющий вид кругового диска, поперечные ультразвуковые волны с частотой На пластинку с генератора подается напряжение частоты и она излучает непрерывно поперечные волны. Волны от излучателей пересекаются под углом а и между ними в области пересечения пучков происходит взаимодействие. Из законов сохранения импульса и энергии следует (§ 3), что в данном случае возможен такой угол рассеяния у, под которым может свободно распространяться рассеянная продольная волна (в рассматриваемом случае будет осуществляться взаимодействие ), одно из разрешенных взаимодействий (3.29). Два «поперечных» фонона аннигилируют, в результате чего рождается «продольный» фонон суммарной частоты. Опыт показывает, что такой тип взаимодействия действительно существует и хорошо наблюдается. Пластинка принимает продольную волну суммарной частоты , электрический сигнал от которой через фильтр-пробки для частот соответственно и усилитель У поступают на осциллограф (буквами М и обозначены импульсный модулятор и вольтметры). Конечно, амплитуда этой волны очень мала по сравнению с амплитудами исходных волн поэтому на опыте приходится встречаться с трудностями при ее обнаружении. Однако амплитуда волны быстро увеличивается с ростом и с ростом области взаимодействия волн этих частот, о чем шла речь в § 3 этой главы.

Рис. 11.10. Схема экспериментальной установки по наблюдению рассеяния звука на звуке.