Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
Глава 2. ЗВУКОВЫЕ ВОЛНЫ В ГАЗАХ И ЖИДКОСТЯХ. РЕЛАКСАЦИОННАЯ ТЕОРИЯ§ 1. Звуковые волны бесконечно малой амплитуды в идеальной средеВ этой главе мы рассмотрим распространение звуковых волн бесконечно малой амплитуды в газах и жидкостях. Звуковыми или акустическими волнами называются волны, существование которых обусловлено упругими силами, возникающими при деформировании среды. Бесконечно малыми принято называть возмущения, для которых с высокой степенью точности справедлив принцип суперпозиции. В классической акустике изучалось распространение именно таких возмущений. Согласно современной классификации эти вопросы составляют предмет линейной акустики. В приближении линейной акустики скорость распространения любого возмущения не зависит от величины этого возмущения. Напомним основные соотношения линейной акустики покоящейся среды. Звуковая волна сжатия и разрежения характеризуется рядом изменяющихся во времени и пространстве параметров. Это — амплитуда избыточного, или звукового давления В этом параграфе мы будем иметь дело с идеальной средой, для которой справедливы уравнения гидродинамики идеальной жидкости (1.1.1), (1.1.2) и (1.1.11). Подставляя выражения
В акустике идеальных газов и жидкостей
откуда, принимая во внимание третье уравнение (1.1), найдем волновое уравнение для потенциала скоростей:
где по (1.1) Простейшим видом волнового движения является плоская волна: возмущение среды в этом случае одномерно, и волновое уравнение принимает вид
Его решение представляет собой две плоские волны произвольного вида, распространяющиеся в положительном и отрицательном направлениях:
Форма этих волн со временем не изменяется, т. е. волны являются стационарными. Из решения (1.5) следует, что константа с имеет смысл скорости распространения этих волн, т. е. скорости звука. Для плоской монохроматической волны, распространяющейся в положительном направлении оси
где
где Для колебательной (акустической) скорости получим
где
Мы получили основное соотношение для плоской гармонической волны, связывающее между собой акустические величины Звуковое поле, создаваемое плоской гармонической волной, кроме параметров
откуда следует, что
т. е. ускорение опережает v по фазе на Для энергетической характеристики звукового поля плоской волны вводят понятие интенсивности звука I (средняя плотность потока звуковой энергии), которая дается формулой
или, используя эффективные значения
где чертой сверху обозначено среднее значение за период Т. Приведем для справок одномерное волновое уравнение в лагранжевых координатах (см. § 1 гл. 1). Для баротропного движения
Из (1.9) следует
или
Это уравнение отличается от волнового уравнения в эйлеровых координатах тем, что вместо с здесь присутствуют локальная скорость звука
|
1 |
Оглавление
|