Пред.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
Глава IV. АЛГЕБРА ПРОСТРАНСТВА-ВРЕМЕНИЭта действительная алгебра конструируется с помощью четырехмерного векторного пространства, обладающего базисом
Прежде всего покажем, что такие четверки векторов существуют, воспользовавшись для этого реализацией векторного пространства как пространства матриц. Рассматривая матричное представление
где То,
образуют базис пространства размерности 16 над полем действительных чисел соотношениями ортогональности для у, нетрудно показать, что в разложении нулевого элемента 4 по выписанной системе мультивекторов могут встретиться лишь нулевые коэффициенты. Например, для отыскания коэффициента при Убедившись, что
мы в дальнейшем заменим Итак, элемент А, принадлежащий пространству
т. е. А является суммой скаляра вектора бивектора тривектора псевдоскаляра здесь все коэффициенты X — действительные числа. Далее Следует еще упомянуть квадратичную форму, ассоциированную с этой алгеброй. Если
то
Теперь введем три важные операции: 1°. Изменение знака, т. е. направления каждого вектора, преобразующее А в
Если 2°. Изменение порядка сомножителей на обратный во всех произведениях, которое переводит А в
так, например,
3°. Умножение слева на
Следовательно, если Скаляры и псевдоскаляры, векторы и тривекторы дуальны друг другу, а бивекторы дуальны самим себе.
|
1 |
Оглавление
|