2. ПОТЕНЦИАЛЫ

Следствием (29) является закон сохранения электрического заряда. Согласно (29),

Но ведь — скалярный оператор, поэтому должно выполняться условие т. е.

где индекс S, как всегда, означает взятие скалярной части -числа.

Последнее равенство переписывается в виде

или

Это уравнение и имеют в виду, говоря о сохранении заряда.

Можно представить F как градиент некоторого векторного поля А (потенциала):

Учитывая, что F — бивектор, имеем

Подставив это выражение в (29), получим волновое уравнение для

Вектор А определен неоднозначно. В самом деле, рассмотрим

выбрав скаляр так, чтобы Тогда

и это называется калибровочной инвариантностью.

В заключение покажем, что Е и Н можно находить как функции потенциалов. Пусть

Отсюда выводим выражение для полей через потенциалы: