2. ИЗОВЕКТОРЫ

Решение рассматриваемого уравнения можно записать в форме

где Q — вращение Лоренца, — собственная плотность вероятности в точке Далее мы увидим, что угол Р допускает ту же интерпретацию, что и b теории Дирака. Введем четверку векторов соотношением

и еще четыре вектора

Затем зададим лоренцево вращение R, полагая

где и введем векторы

Временной вектор интерпретируется как ток плотности вероятности нуклона, пространственный вектор задает распределение вероятности спина нуклона. Простые вычисления показывают, что в каждой точке пространства-времени однако векторы получаются в результате вращения векторов вокруг пространственного вектора в положительном направлении на угол вращения совершаются в собственном пространстве, взятом в точке Все векторы называются изовекторами, а вектор называется изоспином в точке

Мы хотим теперь обобщить уравнение (75), подставляя туда вместо пространственный вектор по определению равный

где — действительные числа. Тогда

Кроме того,

Уравнение (75), подвергнутое такому преобразованию, будет именоваться уравнением (75).

Введем еще величины R и полагая

Подчеркнем, что всегда поскольку коммутирует с и поэтому

Для сохранения вероятности необходимо, чтобы дивергенция вектора тока была равна нулю в каждой точке и мы рассмотрим, при каких условиях это свойство может быть выполнено в нашей теории нуклона. Для этого найдем дивергенции изовекторов применив метод мгновенной собственной системы отсчета в произвольной точке О, взятой в качестве начала координат Выбираем в каждой точке собственный базис, определяемый лоренцевым вращением Q; при этом

и, следовательно,

так как является бивектором. Из (76) выводим, что

и, рассматривая это соотношение в начале О, получаем локальное равенство

Подсчитаем теперь с помощью (75). Получаем

Исключив из (77) и и умножив найденное соотношение справа на получим, заметив, что — нечетное -число, уравнение

Для нахождения отделим в полученном равенстве векторную часть; приходим к соотношению

где индекс V означает, что берется только векторная часть выражения в квадратных скобках.

Эту векторную часть выпишем, предварительно разложив вектор а. Ясно, что

Так как, кроме того, то в результате имеем

Очевидно, что условие необходимо и достаточно для того, чтобы дивергенция обращалась в нуль при наличии любого электромагнитного поля. Естественно включить это условие в нашу теорию, положив

где — некоторый угол. Теперь мы можем разложить а поэтому и В окажется разложенным на три части, но в таком случае можно рассматривать (75) как уравнение для триплета барионов Е.

Однако в теории нуклона достаточно выбрать как мы уже делали вначале. Вот почему мы вычисляем в дальнейшем дивергенции векторов заменяя в равенствах (78) и на Таким образом, вместо (80) получим

Из равенства сначала выводим, что

а затем, что

В результате получаем

Заметим, что если и если равна массе электрона, то эти уравнения, как и следует, совпадут с уравнениями для дивергенций в теории Дирака.