2. СПИНОРЫ ДИРАКА
Для 
-числа 
положим
и назовем 
положительным спинором.
Полагая 
имеем 
где 
отрицательный спинор.
Из тождества
вытекает, что 
есть сумма положительного и отрицательного спиноров. Независимость этих двух идеалов проверяется так же, как прежде. Кроме того, 
можно разложить на четную и нечетную части, представив 
в виде 
где Ф и 
— числа Паули.
В таком случае
Но 
поэтому 
В результате получаем
Точно так же находим соотношение
связывающее спиноры Дирака и спиноры Паули через посредство временного вектора 
Если 
— бикватернион, то он является суммой положительного и отрицательного спиноров. Но, как мы видели, существует биекция множества бикватернионов на множество дираковых
спинорных столбцов. Эта биекция сохраняет структуру действительного векторного пространства, но не сохраняет структуру кольца, поскольку умножение во множестве спиноров-столбцов не определено. Это обстоятельство объясняет, почему бикватернионы, объекты более общей природы, не следует называть спинорами.
Наконец, отметим, что если ненулевой бикватернион 
является спинором, то, как всякий спинор, он должен удовлетворять условию 
а следовательно, 
нельзя привести с помощью лоренцева вращения к каноническому виду (28).
