4. ФОТОНЫ
Уравнения Максвелла в пустоте получим, приравняв нулю вектор тока:
Будем искать его решение в виде плоских волн, положив
где 
— постоянный бивектор, а 
— постоянный вектор. Так как 
, получаем, что
потому что 
— индекс суммирования). Отсюда
поскольку скаляры 
коммутируют со всеми произведениями векторов. Из (33) вытекает, что 
а следовательно, 
т. е.
Умножая обе части этого соотношения слева на 
, найдем, что
Чтобы получить дальнейшее представление об этих монохроматических решениях, разложим 
в сумму 
и подставим в (34). Это даст
или
Отделяя скалярную и псевдоскалярную части полученного равенства, приходим к соотношениям
показывающим, что поля 
и b перпендикулярны направлению распространения волны к. Оставшаяся часть равенства имеет вид
Отсюда выводим, что
так что 
перпендикулярны друг другу, направление к перпендикулярно плоскости векторов 
, а 
Таким образом, мы получили все известные свойства монохроматических электромагнитных волн.
