Глава V. ЭЛЕКТРОДИНАМИКА И ФОТОН
1. УРАВНЕНИЯ ЛОРЕНЦА
Пусть в каждой точке пространства-времени заданы бивектор F, описывающий электромагнитное поле, и вектор плотности тока J. Мы сейчас покажем, что уравнения Лоренца можно записать в простой форме, предложенной М. Риссом:
Уравнение (29) распадается на два:
Отметим, что в разложении (26) бивектора
векторы трехмерного пространства Е и Н описывают соответственно электрическое и магнитное поле.
Умножим (29) слева на
и введем обозначение
С учетом (25) получим
т. е.
Выделяя в этом уравнении его скалярную, векторную, бивекторную и псевдоскалярную части, приходим к четырем уравнениям:
Воспользовавшись тем, что для пространственного вектора Е (или Н) операция
сводится к взятию ротора
,
приведем эти уравнения к привычному виду:
Как и утверждалось вначале, получены уравнения Лоренца для движущегося электрона.