2. ГРАДИЕНТ
Удобно ввести еще четверку базисных векторов:
и соответствующие координаты 
для которых
Градиентом назовем оператор
индекс суммирования 
принимает значения 0,1,2, 3, а операторы дифференцирования 
имеют тот же самый смысл, как и прежде, в гл. III, т. е.
Если векторное поле А является дифференцируемой вектор-функцией 
то действие оператора (24) на А представимо в виде следующего разложения:
Будем называть 
дивергенцией, 
ротором А. Введенный здесь оператор 
имеет простую связь как с обычным пространственным градиентом V, определенным ранее, так и с оператором Даламбера, или даламбертианом. Установим эту связь, заметив, что
потому что 
, где суммирование по к ведется от 1 до 3. Кроме того, используя ортогональность 
всем 
можно записать
Следовательно, возможно такое разложение:
В заключение вычислим квадрат градиента, т. е. оператор
Принимая во внимание свойства векторов у, получим, что
и, таким образом, 
— скалярный оператор, называемый даламбертианом.
