1. Свободные колебания гармонического осциллятора описываются уравнением $r+2 \gamma \dot{r}+\omega_{0}^{2} r=0$. Они происходят около положения равновесия $r=0$. Допустим теперь, что осциллятор находится в постоянном электрическом поле $E_{0}$. Тогда в отсутствие других внешних сил будет
\[
\ddot{r}+2 \gamma \dot{r}+\omega_{0}^{2} r=-\frac{e}{m} E_{0} .
\]

Теперь положение равновесия сместится от начала координат на расстояние $r_{0}=-e E_{0} /\left(m \omega_{0}^{2}\right)$. Обозначим через $q$ расстояние колеблющейся частицы от нового положения равновесия. Тогда $r=r_{0}+q$, и после подстановки в предыдущее уравнение получится
\[
\ddot{q}+2 \gamma \dot{q}+\omega_{0}^{2} q=0 .
\]

Отсюда видно, что в постоянном внешнем электрическом поле колебания осциллятора останутся гармоническими с прежней частотой $\omega_{0}$, но они будут происходить около нового положения равновесия. Таким образом, постоянное электрическое поле не изменяет собственную частоту гармонического осциллятора, а только смещает положение равновесия, около которого совершаются свободные колебания.

В случае колебаний с большой амплитудой модель гармонического осциллятора может оказаться непригодной. В простейшем случае к квазиупругой силе $m \omega_{0}^{2} r$ надо добавить член, пропорциональный квадрату смещения частицы из положения равновесия (начала координат). Свободные колебания такого ангармонического осциллятора описываются уравнением $r+2 \gamma \dot{r}+\omega_{0}^{2} r+\beta r^{2}=0$, где $\beta$ — постоянная. При наличии внешнего постоянного электрического поля $E_{0}$ уравнение колебаний переходит в
\[
\ddot{r}+2 \gamma \hat{r}+\omega_{0}^{2} r+\beta r^{2}=-\frac{e}{m} E_{0} .
\]

Теперь положение равновесия $r=r_{0}$ определится из уравнения
\[
\omega_{0}^{2} r_{0}+\beta r_{0}^{2}=-e E_{0} / m .
\]

Из двух корней этого квадратного уравнения надо взять тот, который мало отличается от ранее найденного значения $r_{0}=$ $=-e E_{0} /\left(m \omega_{0}^{2}\right)$ без- учета ангармоничности (так как последняя предполагается малой). Пусть по-прежнему $q$ означает отклонение колеблющейся частицы от нового положения равновесия, так что $r=r_{0}+q$. Преднолагая колебания малыми, пренебрежем квадратами $q$. Тогда
\[
\ddot{q}+2 \gamma \dot{q}+\left(\omega_{0}^{9}+2 \beta r_{0}\right) q=0 .
\]

Отсюда видно, что во внешнем постоянном электрическом поле малые колебания ангармонического осциллятора в рассматриваемом приближении опять будут гармоническими. Однако при наличии ангармоничности внешнее поле $E_{0}$ не только смещает положение равновесия, но и изменяет собственную частоту осциллятора. Изменение квадрата собственной частоты осциллятора приближенно равно $\Delta \omega_{0}^{2}=2 \beta r_{0}$, или в том же приближении
\[
\Delta \omega_{0}^{2}=-\frac{2 e \beta}{m \omega_{0}^{2}} E_{0} .
\]
2. Смещение собственных частот меняет кривую дисперсии, т. е. показатель преломления $n$ среды. В простейшем случае, когда собственная частота $\omega_{0}$ одна, величина $n$ вдали от линии поглощения зависит только от разности $\omega^{2}-\omega_{0}^{2}$, как это видно из формулы (84.9). Тогда изменение $n$ в статическом электрическом поле $E_{0}$ определяется выражением
\[
\Delta n=\frac{\partial n}{\partial \omega_{0}^{2}} \Delta \omega_{0}^{2}=-\frac{\partial n}{\partial \omega_{0}^{2}} \frac{2 e \beta}{m \omega_{0}^{2}} E_{0} .
\]

Это выражение можно преобразовать, заметив, что $\partial f / \partial \omega_{0}^{2}=$ $=-\partial f / \partial \omega^{2}$. Тогда
\[
\Delta n=\frac{\partial n}{\partial \omega^{2}} \frac{2 e \beta}{m \omega_{0}^{2}} E_{0}=\frac{\partial n}{\partial \omega} \frac{e \beta}{m \omega \omega_{0}^{2}} E_{0} .
\]

При фиксированном направлении внешнего поля $E_{0}$ величина $\Delta n$ зависит- от направления распространения света. Это сказывается на двойном преломлении среды. Изменение двойного преломления вещества из-за смещения собственной частоты во внешнем электрическом поле называется электрооптическим эффектом Поккельса. В этом эффекте изменения показателей преломления пропорциональны первой степени внешнего поля $E_{0}$, в отличие от эффекта Керра, где они пропорциональны квадрату поля.

Эффект Поккельса может наблюдаться только в кристаллах, не обладающих центром симметрии. Дело в том, что он линеен относительно внешнего поля $E_{0}$. Поэтому при изменении направления поля $E_{0}$ на противоположное должен меняться на противоположный и знак изменения $\Delta n$ показателя преломления. Но в кристаллах с центром симметрии это невозможно, так как оба взаимно противоположных направлсния внешнего поля физически совершенно эквивалентны.

Из механизма явления ясно, что эффект Поккельса по крайней мере столь же безынерционен, что и эффект Керра. Поэтому он, наряду с эффектом Керра, нашел применение (например, в технике лазеров) в качестве оптических затворов и высокочастотных модуляторов света. Соответствующее устройство называется ячейкой Поккельса. Она представляет собой кристалл, помещаемый между двумя скрещенными николями. Такое устройство действует так же, как и ячейка Керра. Николи не пропускают свет, когда нет внешнего электрического поля, но при наложении такого поля пропускание появляется. Необходимо, чтобы кристалл до наложения внешнего электрического поля не давал двойного преломления. Этого можно достигнуть, если взять оптически одноосный кристалл, вырезанный перпендикулярно к оптической оси, а свет направить вдоль этой оси. Внешнее поле $\boldsymbol{E}_{0}$ может быть направлено либо перпендикулярно (поперечный модулятор света), либо параллельно распространению света (продольный модулятор).