1. В фотографическом объективе особо важное значение имеет устранение изгиба плоскости изображения и дисторсии. Найдем условие отсутствия дисторсии. Пусть $P P_{1} P_{2}$ (рис. 63) – плоскость предмета, $P^{\prime} P_{1}^{\prime} P_{2}^{\prime}$ – сопряженная ей плоскость изображения, $O$ и $O^{\prime}$ – центры входного и выходного зрачков. Проведем главные лучи $P_{1} O$ и $P_{2} O$ от точек предметной плоскости через центр входного зрачка. Сопряженные им лучи $P_{1}^{\prime} O^{\prime}$ и $P_{2}^{\prime} O^{\prime}$ пройдут через центр $O^{\prime}$ выходного зрачка. Обозначим через $u$ и $u^{\prime}$ углы наклона этих лучей к главной оптической оси. Тогда $P P_{1}=$ $=P O \operatorname{tg} u_{1}, P^{\prime} P_{1}^{\prime}=P^{\prime} O^{\prime} \operatorname{tg} u_{1}^{\prime}$, $P P_{2}=P O \operatorname{tg} u_{2}, \quad P^{\prime} P_{2}^{\prime}=$ $=P^{\prime} O^{\prime} \operatorname{tg} u_{2}^{\prime}$, и следовательно,
\[
\frac{P^{\prime} P_{1}^{\prime}}{P P_{1}}=\frac{\operatorname{tg} u_{1}^{\prime}}{\operatorname{tg} u_{1}}, \quad \frac{P^{\prime} P_{2}^{\prime}}{P P_{2}}=\frac{\operatorname{tg} u_{2}^{\prime}}{\operatorname{tg} u_{2}} .
\]

Отсутствие дисторсии означает, что поперечные увеличения $P^{\prime} P_{1}^{\prime} / P P_{1}$ и $P^{\prime} P_{2}^{\prime} / P P_{2}$ одинаковы при любых поло-
Рис. 63.
жениях точек $P_{1}$ и. $P_{2}$. Следовательно, для устранения дисторсии необходимо и достаточно, чтобы соблюдалось равенство
\[
\frac{\operatorname{tg} u_{1}^{\prime}}{\operatorname{tg} u_{1}}=\frac{\operatorname{tg} u_{2}^{\prime}}{\operatorname{tg} u_{2}}
\]

кақовы бы ни были значения углов $u_{1}$ и $u_{2}$. Это равенство называется условием тангенсов, или условием ортоскопии. Точки $O$ и $O^{\prime}$ главной оптической оси, удовлетворяющие этому условию, называются ортоскопическими точками. Центры входного и выходного зрачков являются центрами перспективы предмета и его изображения. Таким образом, условие отсутствия дисторсии сводится к требованию, чтобы эти центры перспективы были ортоскопическими точками.
2. Простейшим примером, где выподнено уеловие ортоскопии, может служить симметричный фотографический объектив, изображенный на рис. 64 . Он состоит ия двух совершенно одинаковых ахроматизованных двойных линз, обращенных друг к другу вогнутыми поверхностями. Апертурная диафрагма помещена посередине между этими линзами. Так как она расположена близко к обеим линзам, то оба изображения ее мнимые, прямые и лежат обычно внутри объектива недалеко от диафрагмы $A_{1} A_{2}$. Изображение $D_{1} D_{2}$, даваемое передней линзой, лежит справа от диафрагмы $A_{1} A_{2}$ и служит входным зрачком системы; изображение $D_{1}^{\prime} D_{2}^{\prime}$, даваемое задней линзой, лежит левее диафрагмы $A_{1} A_{2}$ и служит выходным зрачком. Выходной зрачок $D_{1}^{\prime} D_{2}^{\prime}$ есть изображение входного зрачка $D_{1} D_{2}$, даваемое всей оптической системой.

Как видно из рис. 64, это изображение производится с поперечным увеличением +1 . Поэтому Рис. 64. плоскости входного и выходного зрачков являются главными плоскостями, а центры этих зрачков – главными точками объектива. Возьмем теперь любой падающий луч, продолжение которого проходит через центр входного зрачка. Тогда, ввиду симметрии, продолжение выходящего луча пройдет через центр выходного зрачка, а самый луч внутри системы – через центр апертурной диафрагмы. Следовательно, углы наклона $u$ и $u^{\prime}$ этих главных лучей к главной оптической оси будут всегда одинаковы, каковы бы ни были значения самих углов $u$ и $u^{\prime}$. Это значит, что в рассматриваемой системе соблюдено условие ортоскопии.