1. При изучении интерференции и дифракции мы отвлеклись от поперечности световых колебаний, предполагая, что складываемые колебания совершаюгся в олном направлении. Обратимся теперь к изучению явлений поляризации света, типичных именно для поперечных колебаний. Плоская волна называется линейно поляризованной или плоскополяризованной, если электрический вектор $\boldsymbol{E}$ все время лежит в одной плоскости, в которой расположена также нормаль $N$ к фронту волны (рис. 234). Эта плоскость называется плоскостью колебаний или плоскостью поляризации \”). От поляризованного света следует отличать естественный свет. В нем в каждый момент времени векторы $\boldsymbol{E}, \boldsymbol{H}, \boldsymbol{N}$, хотя и остаются взаимно перпендикулярными, но направления векторов $\boldsymbol{E}$ и $\boldsymbol{H}$ беспорядочно изменяются с течением времени. Поэтому естественный свет обладает (статистически)
Рис. 234.
осевой симметрией относительно направления его распространения. Для линейно поляризованного света такой симметрии нет. Его свойства в различных плоскостях, проходящих через направление нормали $N$, различны. Среди этих плоскостей есть две избранные плоскости, в одной из которых лежит вектор $\boldsymbol{E}$, а в другой – вектор $\boldsymbol{H}$. Осевая асимметрия сохраняется и для смеси естественного света с линейно поляризованным. Такой свет называется частично поляризованным.
2. Линейно поляризованный свет легко получить, пропустив естественный свет через пластинку турмалина, вырезанную параллельно его кристаллографической (оптической) оси. Турмалин сильно поглощает световые лучи, в которых электрический вектор перпендикулярен к оптической оси. Если же электрический вектор параллелен оси, то такие лучи проходят через турмалин почти без поглощения. Поэтому естественный свет, пройдя через пластинку
1) По старой терминологии плоскостью поляризации называлась плоскость $(N, \boldsymbol{H})$, содержащая магнитный вектор $\boldsymbol{H}$,
турмалина, наполовину поглощается и становится линейно поляризованным с электрическим вектором, ориентированным параллельно оптической оси турмалина.

Таким же свойством обладают поляроибы, более удобные в обращении. Они представляют собой искусственно приготовляемые коллоидные пленки, служащие для получения поляризованного света. Наиболее распространенным материалом для приготовления поляроидов является герапатит, представляющий собой соединение йода с хинином. Этот материал вводят в щеллулоидную или желатиновую пленку. В ней ультрамикроскопические кристаллики герапатита каким-либо способом (обычно механически, например протаскиванием вязкой массы через узкую щель) ориентируются. своими осями в одном и том же направлении. Полученная масса, подобно турмалину, действует как один кристалл и поглощает световые колебания, электрический вектор которых перпендикулярен к оптической оси. С другими способами получения поляризованного света мы познакомимся в дальнейшем.

Всякий прибор, служащий для получения поляризованного света, называется поляризатором. Тот же прибор, применяемый для исследования поляризации света, называется анализатором. Таким образом, кристаллы турмалина или поляроиды могут служить и поляризаторами, и анализаторами.
3. Допустим, что два кристалла турмалина или два поляронда поставлены друг за другом, так что их оси $O A_{1}$ и $O A_{2}$ образуют между собой некоторый угол (рис. 235). Первый поляроид пропустит свет, электрический вектор $\boldsymbol{E}_{0}$ которого параллелен его оси $O A_{1}$. Обозначим через $I_{0}$ интенсивность этого свеРис. 235. та. Разложим $\boldsymbol{E}_{0}$ на вектор $\boldsymbol{E}_{||}$, параллель. ный оси $O A_{2}$ второго поляроида, и вектор $E_{\perp}$, перпендикулярный к ней $\left(E_{0}=E_{1}+E_{\perp}\right)$. Составляющая $\bar{E}_{\perp}$ будет задержана вторым поляроидом. Через оба поляроида пройдет свет с электрическим вектором $\boldsymbol{E} \equiv \boldsymbol{E}$, длина которого $E=$ $=E_{0} \cos \alpha$. Интенсивность света, прошедшего через оба поляроида, будет
\[
I=I_{0} \cos ^{2} \alpha .
\]

Такое соотношение справедливо для любого поляризатора и анализатора. Оно называется законом Малюса (1775-1812).
4. Важные состояния поляризации возникают при наложении монохроматических волн. Их общий характер одинаков для векторных волн любой физической природы. Для наглядности начнем с механического примера, когда частица совершает два гармонических колебания с одной и той же частотой $\omega$ : одно колебание происходит вдоль оси $X$, другое – вдоль оси $Y$. Координаты частицы представляются выражениями
\[
x=a \cos \omega t, \quad y=b \cos (\omega t+\delta) \quad(a, b>0) .
\]

Исключив из этих выражений время $t$, найдем уравнение траектории частицы:
\[
\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{2 x y}{a b} \cos \delta+\frac{y^{2}}{b^{2}}=\sin ^{2} \delta \text {. }
\]

Это – кривая второго порядка, а именно эллипс, так как координаты $x$ и $y$, как это видно из (62.2), не могут обращаться в бесконечность. Таким образом, от сложения двух взаимно перпендикулярных колебаний одной и той же частоты возникает движение по эллипсу.

Для определения направления движения частицы по эллипсу заметим, что начальную фазу $\delta$ всегда можно выбрать так, чтобы она была заключена между -л и $+\pi$. Тогда колебание с большей фазой называют опережающим, а с меньшей фазой – запаздывающим. Напишем далее компоненты скорости частицы вдоль осей $X$ и $Y$ :
\[
\dot{x}=-\omega a \sin \omega t, \quad \dot{y}=-\omega b \sin (\omega t+\delta) .
\]

При $t=0$ получим $x=a, \dot{y}=-\omega b \sin \delta$. Таким образом, при $t=0$ частица находится на вертикальной прямой $x=a$. Если $-\pi<\delta<0$, то $\dot{y}>0$, т. е. частица движется вверх, описывая эллипс против часовой стрелки. Если же $0<\delta<\pi$, то $\dot{y}<0$, частица движется вниз, описывая эллипс по часовой стрелке (рис. 236). В обоих случаях движение по эллипсу совершается от положительного конца оси опережающего колебания к положительному концу оси залаздывающего колсбания.

В зависимости от значений параметров $a, b, \delta$ эллипс может вырож-
Рис. 236.
даться в отрезки прямой или в окружность. Из (62.3) видно, что для движения по окрухности должны выполняться два условия: 1) $\cos \delta=0$, т. е. $\delta= \pm \pi / 2$, 2) $a=b$.
5. Все изложенное относится и к сложению любых векторных колебаний, в частности электромагнитных. Две электромагнитные волны, линейно поляризованные во взаимно перпендикулярных плоскостях, при сложении в общем случае дают волну, поляризованную эллиптически. В такой волне конец электрического (и магнитного) вектора в каждой точке пространства движется по эллипсу. Если эллипс вырождается в круг, то говорят, что волна поляризована по кругу.

Монохроматическоє векторное поле всегда поляризовано, в общем случае эллиптически. Векторное поле называется монохроматическим, если все три его проекции на координатные оси совершают гармонические колебания с одной и той же частотой, т. е. представляются формулами вида
\[
E_{j}=C_{j}(\boldsymbol{r}) \cos \left[\omega t+\delta_{j}(\boldsymbol{r})\right] \quad(j=x, y, z) .
\]

Умножая эти выражения на координатные орты $\boldsymbol{e}_{j}$ и суммируя пө всем $j$, запишем монохроматическое поле в векторной форме:
\[
\boldsymbol{E}=\boldsymbol{A}_{1}(\boldsymbol{r}) \cos \omega t+\boldsymbol{A}_{2}(\boldsymbol{r}) \sin \omega t .
\]

Если векторы $A_{1}(r)$ и $A_{2}(r)$ везде или в некоторых точках коллинеарны, то в таких точках вектор $E$ параллелен этим векторам, т. е. поле $\boldsymbol{E}$ поляризовано линейно. Если же $\boldsymbol{A}_{1}$ и $\boldsymbol{A}_{2}$ не коллинеарны, то, как видно из формулы (62.5), вектор $\boldsymbol{E}$ в любой момент времени лежит в плоскости векторов $\boldsymbol{A}_{1}(\boldsymbol{r})$ и $\boldsymbol{A}_{2}(\boldsymbol{r})$. Следовательно, конец вектора $\boldsymbol{E}$ описывает плоскую кривую. Чтобы найти ее форму, примем направление $A_{1}$ за ось $X$, а перпендикулярное к нему направление, лежащее в плоскости $\left(A_{1}, A_{2}\right)$, – за ось $Y$. Тогда проекции $E_{x}$ и $E_{y}$ представятся в виде
\[
E_{x}=a_{x}(\boldsymbol{r}) \cos \left(\omega t+\delta_{\boldsymbol{x}}\right), \quad E_{y}=a_{y}(\boldsymbol{r}) \cos \left(\omega t+\delta_{y}\right) .
\]

Задача свелась к сложению двух взаимно перпендикулярных гармонических колебаний одной и той же частоты, сдвинутых по фазе относительно друг друга. От такого сложения получается движение по эллипсу.

Свет, испускаемый реальными источниками, всегда не поляризован или поляризован частично. Это является лучшим доказательством того, что он не монохроматичен.