1. Поџожение главных максимумов в дифракционной решетке зависит от длины волны. Исключение составляют только главные максимумы нулевого порядка ( $m=0$ ), положения которых от длины волны не зависят. Белый и всякий сложный свет можно рассматривать как суперпозицию монохроматических волн с различными длинами. Эти волны при дифракции на решетке ведут себя независимо. Поэтому решетка в каждом порядке $m
eq 0$ разложит падающий свет в спектр, в котором отдельные монохроматические компоненты окажутся пространственно разделенными. Главные дифракциснные максимумы, соответствующие $m=1$, образуют спектр первого порядка. За ним идет спектр второго ( $m=2$ ), третьего ( $m=3$ ) и высших порядков. Если падающий свет белый, то спектр каждого порядка имеет вид цветной полосы, в которой встречаются все цвета радуги. В такой полосе наиболее отклоненными будут красные лучи, наименее отклоненными – фиолетовые.

Положение спектральных линий в спектрах дифракционной решетки определяется простыми соотношениями (46.4) или (46.8). В этом отношении дифракционные спектры выгодно отличаются, например, от спектров призматических, получаемых разложением света дисперсионными призмами. В призматических спектрах положение спектральной линии определяется сложной зависимостью показа’еля преломления материала призмы от длины волны. Спектр называется нормальным, если координата $x$, характеризующая положение спектральной линии в спектре, линейно меняется с длиной волны. При малых углах дифракции, когда изменением косинуса угла $\vartheta$ можно пренебречь, дифракционная решетка дает нормальный спектр.

Важными характеристиками дифракционной решетки и других спектральных аппаратов являются уеловая дисперсия, дистерсионная область и разрешающая способность.

2. Угловая дисперсия. Угловой дисперсией называется производная $d \vartheta / d \lambda$. Чем больше угловая дисперсия, тем больше расстояние в спектре между двумя спектральными линиями с фиксированными длинами волн. Дифференцируя формулу (46.8) при постоянном $\vartheta_{0}$, находим для решетки
\[
\frac{d \vartheta}{d \lambda}=\frac{m}{d \cos \vartheta}=\frac{\sin \vartheta-\sin \vartheta_{0}}{\lambda \cos \vartheta} .
\]

Следовательно, угловаядисперсия независит от парамет ров ретиетки, а определяется, помимо длины волны, только углами $\vartheta$ и $\vartheta_{0}$. При заданных $d$ и $m$ она возрастает с увеличением угла $\vartheta$. Наличие косинуса в знаменателе объясняет выгоду скользящего падения (см. конец предыдущего параграфа).
3. Дис пе рсионная обла с ть. Если спектры соседних порядков перекрываются, то спектральный аппарат становится непригодным для исследования соответствующего участка спектра. Максимальная цирина спектрального интервала $\Delta \lambda$, при которой еще нет перекрытия, называется дисперсионной областью спектрального annapama. Найдем дисперсионную область для дифракционной решетки. Пусть длины волн падающего излучения лежат в спектральном интервале от $\lambda$ до $\lambda^{\prime}=\lambda+\Delta \lambda$. Пусть правый конец спектра $(m+1)$-го порядка для длины волны $\lambda$ совпадает по своему положению с левым концом спектра $m$-го порядка для длины волны $\lambda^{\prime}$ (см. рис. 182). Тогда
\[
\begin{array}{l}
d\left(\sin \vartheta-\sin \vartheta_{0}\right)=m \lambda^{\prime}, \\
d\left(\sin \vartheta-\sin \vartheta_{0}\right)=(m+1) \lambda .
\end{array}
\]

Отсюда $m \lambda^{\prime}=(m+1) \lambda$, а следовательно,
\[
\lambda^{\prime}-\lambda \equiv \Delta \lambda=\lambda / \mathrm{m} .
\]

Это и есть дисперсионная область дифракционной решетки в рассматриваемом участке спектра. При заданной длине волны она определяется только порядком спектра $m$. Чем больше $m$, тем у́же дисперсионная область. В дифракционных решетках используются спектры низких порядков (обычно второго или третьего). Поэтому дифракционные решетки характеризуются широкими областями дисперсии и пригодны для исследования широких участков спектра. В этом основное преимущество дифракционных решеток перед интерференционными спектральными аппаратами, у которых из-за высоких порядков $m$ дисперсионные области очень узкие.
4. Разрешающая способность. Большая дисперсия еще не означает, что две спектральные линии с близкими длинами волн $\lambda$ и $\lambda^{\prime}=\lambda+\delta \lambda$ разрешаются спектральным аппаратом, т. е. при их наблюдении воспринимаются как раздельные спектральные линии. Каждая спектральная линия, как бы узка она ни была, изображается спектральным аппаратом не в виде линии, а в виде более или менее размытой дифракционной картины с максимумами и минимумами интенсивности. Дисперсия определяет расстояние, на котороё спектральный аппарат разводит центры дифракционных картин, возникающих от двух спектральных линий с различными длинами волн. Если сами картины размыты и имеют значительную ширину, то даже при сравнительно большом разведении их результирующая картина, возникающая от их наложения, неотличима от дифракционной картины, возникающей от одиночной спектральной линии. Чем у́же дифракционные картины от двух близких спектральных линий, тем на меньшее расстояние требуется развести их центры, чтобы разрешить эти спектральные линии. Нацменьшая разность длин волн двух спектральных линий $\delta \lambda$, при которой спектральный аппарат разрешает эти линии, называется спектральным разрешаемым расстоянием, а величина $R=\lambda / \delta \lambda$ – разрешающей способностью аппарата.

Разрешаемое спектральное расстояние $\delta \lambda$ относится к числу\” не вполне точно определенных понятий и может быть указано лишь ориентировочно. Для дифракционной решетки Рэлей предложил следуюций критерий спектрального разрешения. Спектральные линии с близкими длинами волн $\lambda$ и $\lambda^{\prime}$ считаются разрешенными, если главный максимум дифракционной картины для одной длины волны совпадает по своему положению с первым дифракционным минимумом в том же порядке для другой длины волны. Если такой критерий выполняется, то на основании формулы (46.9) можно написать
\[
\begin{array}{l}
d\left(\sin \vartheta-\sin \vartheta_{0}\right)=\left(m+\frac{1}{N}\right) \lambda, \\
d\left(\sin \vartheta-\sin \vartheta_{0}\right)=m \lambda^{\prime} .
\end{array}
\]

Отсюда $(m+1 / N) \lambda=m \lambda^{\prime}$, и следовательно, $\delta \lambda \equiv \lambda^{\prime}-\lambda=$ $=\lambda /(N m)$,
\[
R=\frac{\lambda}{\delta \lambda}=N m \text {. }
\]

С целью обоснования критерия Рэлея начертим распределение интенсивности для спектральных линий $\lambda$ и $\lambda^{\prime}$, сдвинутых одна относительно другой на расстояние $\delta \lambda$ (рис. 193). Так как спектральные линии с различными длинами волн некогерентны, то результирующая интенсивность найдется простым сложением интенсивностей обеих линий. Она представлена на рис. 193 сплошной кривой, когда интенсивности обеих спектральных линий одинаковы, а расстояние между ними $\delta \lambda$ соответствует критерию Рэлея. В центре кривой получился провал или минимум, интенсивность в котором, как легко подсчитать, составляет около $80 \%$ максимальной. При наличии такого провала нормальный глаз обычно воспринимает получившуюся картину как «двойную спектральную линию».

5. Для повышения разрешающей способности можно либо увеличивать число штрихов $N$, либо повышать порядок интерференции $m$. Первый путь используется в дифракционных решетках, второй – в интерференционных спектральных приборах. В Советском Союзе изготовляются плоские и вогнутые дифракционные решетки различных размеров и с различным числом штрихов на миллиметр. Для ультрафиолетовой и видимой областей изготовляются дифракционные решетки, имеющие 1200 и 600 штрихов на миллиметр при размерах $100 \times 100 \mathrm{mм}^{2}$ и $150 \times 150 \mathrm{~mm}^{2}$, а для инфракрасной области – от 300 до 1 штриха на миллиметр при размерах от $150 \times 150 \mathrm{mм}^{2}$ до $300 \times 300 \mathrm{mм}^{2}$. Таким образом, общее число штрихов доходит приблизительно до 200000 , а разрешающая способность во вторсм порядке – до 400000 . Важным достоинством дифракционной решетки является малый норядок спектра m. Благодаря этому дифракционные решетки обладают широкими дисперсионными областями $\Delta \lambda=\lambda / m$ и при-
Рис, 193.
годны для исследования широких интереалов спектра. Недостатками дифракционных решеток являются малая светосила и сложность в обращении.

В интерференционных спектральџых приборах число интерференционных пучков $N$ относительно невелико (несколько десятков, в интерферометре Майкельсона $N=2$ ), тогда как порядки спектров $m$ очень высоки (около 10000 и больше). Поэтому интерференционные спектральные приборы имеют малые дисперсионные области. Они могут применяться для исследования только очень узких участков спектра, например для изучения структуры отдельных спектральных линий, выделенных каким-либо другим спектральным аппаратом с большей дисперсионной областью, но с недостаточной разрешающей способностью. Однако эти приборы более просты в обращении и имеют бо̀льшую светосилу, чем дифракционные решетки.
6. $\mathrm{K}$ решетке, как точному спектральному прибору, предъявляются очень высокие требования. Надо нанести десятки или сотни тысяч совершенно идентичғых штрихов с идеальной периодичностью. Поэтому техника изготовления дифракционных решеток совершенствовалась довольно медленно. Первая дифракционная решетка, по-видимому, была изготовлена в 1785 г. американским астрономом Риттенгаузом. Но ни самим Риттенгаузом и никем другим она не использовалась для получения и изучения спектров. Решетка была вновь открыта в 1821 г. Фраунгофером, который заложил основы дифракции в параллельных лучах и выполнил первые исследования с помощью дифракционного спектроскопа (в частности, открыл темные линии в спектре солнечного излучения). Фраунгофер построил решетки с числом штрихов от 15 до 130 на сантиметр, наматывая тонкую проволоку на два параллельных винта, До недавнего времени подобные проволочные решетки применялись в области длинных (инфракрасных) волн. Затем Фраунгофер стал изготовлять более совершенные решетки штриховкой слоя з0лота на поверхности стекла и, наконец, штриховкой самого стекла алмазным острием. Наилучшие решетки были получены последним методом. Лучшая решетка имела ширину около 12 мм и период $3 \cdot 10^{-3}$ мм (3300 штрихов на сантиметр).

После Фраунгофера многие искусные механики уделяли много внимания штриховке решеток. Особо следует отметить астронома-любителя Л. М. Резерфорда, большая часть решеток которого была изготовлена в 1880 г. Его решетки значительно превосходили все предшествующие. Резерфорд ввел в практику отражательные решетки, нанося делительной машиной штрихи на зеркальной поверхноти металла. Металл более мягок, чем стекло, и поэтому значительно меньше ізнашивает алмазное острие, от постоянства которого так сильно зависит качество решетки.

Но наиболее значительные усовершенствования были сделаны Роулэндом (1848-1901). Он усовершенствовал способы изготовления винтов для делительной машины и первый стал изготовлять вогнутые отражательные решетки, выполняющие одновременно функции решетки и собирающей линзы. Решетки Роулэпда имели до 8000 штрихов на сантиметр при ширине до 10 см и превосходном качестве. Они сделали возможным выполнение важнейших спектроскопических исследований в конце XIX и начале XX веков.

Дальлейшие улучшения в машины Роулэнда ввели Андерсон и Вуд, которые после смерти Роулэнда заменили его в его лаборатории. Из этой лаборатории и поныне выходят наиболее совершенные решетки, имеющие до 12000 штрихов на сантиметр. С таких гравированных решеток получают дешевые копии (реплики) путем изготовления отпечатков на желатине или специальных пластмассах. В СССР налажено производство дифракционных решеток, а также реплик высокого качестға. Их параметры были указаны выше.