1. Спонтанное излучение некогерентно. В этом случае атомы источника излучают свет независимо друг от друга Фазы волн, испускаемых различными атомами, их поляризация и направления распространения никак не связаны между собой. Обычные источники света – пламена, лампы накаливания, газоразрядные трубки, люминесцентные лампы и пр. – излучают некогерентно. В них свечение вызывается либо столкновениями между атомами, совершающими тепловое движение, либо электронными ударами. Правда, в таких источниках наряду со спонтанным происходит и индуцированное излучение. Однако оно возбуждается некогерентным спонтанным излучением, а потому и само некогерентно. Испускаемый свет характериз уется. большей или меньшей степенью беспорядка. Максимальный беспорядок достигается в равновесном излучении в полости. В нем представлены всевозможные фазы и частоты, всевозможные направления колебаний, всевозможные направления распространения света. Если заимствовать терминологию из акустики и радиотехники, то можно сказать, что указанные источники света генерируют не правильные или упорядоченные волны, а шумы, пригодные только для освещения, грубой сигнализации, получения изображений, фотографирования и пр., но не для передачи речи, телевидения и т.д., осуществляющихся посредством радиоволн, излучаемых радиостанциями.

Однако можно создать и когерентно излучающие источники света, в которых бы различные атомы излучали волны согласованно, подобно радиостанциям, т. е. с одинаковыми частотами, фазами, поляризацией и направлением распространения. Такие источники открыли широкие возможности для разнообразных научных и технических применений. Они называются оптическими квантовыми генераторами или лазерами. Слово «лазер» образовалось из первых букв полного английского названия «Light amplification by stimulated emission of radiation», что в переводе означает: усиление света посредством индуцированного излучения. Созданию лазеров предшествовало изобретение мазеров, т. е. усилителей микроволн, работающих также на принципе индуцированного излучения. Поэтому первоначально лазеры назывались оптическими мазерами. Подробное рассмотрение устройства и работы лазеров и мазеров дается в квантовой электронике. Здесь, в оптике, мы ограничимся только кратким изложением принципов работы лазеров.

Лазер работает на принципе индуцированного излучения. Допустим, что на атом падает фотон с энергией $\hbar \omega=\mathscr{E}_{2}-\mathscr{E}_{1}$, где $\mathscr{E}_{1}$ и $\mathscr{E}_{2}$ – какие-либо два энергетических уровня атома. Если атом находится на нижнем уровне $\mathscr{E}_{1}$, то падающий фотон может поглотиться. Если же атом находится на верхнем уровне $\mathscr{E}_{2}$, то может произойти вынужденный переход на нижний уровень $\mathscr{E}_{1}$ с испусканием второго фотона. Индуцированно излученный фотон характеризуется не только той же частотой $\omega$ (как и при спонтанном излучении), но также теми же фазой, поляризацией и направлением распространения. Вместо одного падающего фотона получается два тождественных фөтона. Эта особенность индуцированного излучения и используется в лазерах.
2. Рассмотрим теперь не единичный атом, а среду из атомов. Обозначим через $N_{1}$ и $N_{2}$ числа атомов в единице объема на уровнях $\mathscr{E}_{1}$ и $\mathscr{E}_{2}$ соответственно. Допустим, что в среде распространяется плоская монохроматическая волна, частота которой определяется условием $\hbar \omega=\mathscr{E}_{2}-\mathscr{E}_{1}$. За время $d t=d x / v$, где $v-$ скорость распространения, а $d x$ – расстояние, пройденное волной, с нижнего уровня на верхний переходит в среднем $u(\omega) B_{1}^{2} N_{1} d t$ атомов и такое же число фотонов поглощается. Из-за индуцированного излучения с верхнего уровня на нижний перейдет $u(\omega) B_{2}^{1} N_{2} d t$ атомов и родится такое же число фотонов той же поляризации и направления распространения, что и у рассматриваемой волны. Фотоны, излученные спонтанно, а также фотоны, индуцированные другими волнами, можно не учитывать, так как среди них только ничтожная часть распространяется в нужном направлении и обладает нужной поляризацией. Увеличение числа фотонов в единице объема при прохождении волной расстояния $d x=v d t$ представится выражением
\[
d N_{\text {ф०T }}=\left(B_{2}^{1} N_{2}-B_{1}^{2} N_{1}\right) u(\omega) \frac{d x}{v} .
\]

Коэффициенты Эйнштейна $B_{2}^{\mathrm{t}}$ и $B_{1}^{2}$ связаны соотношением $g_{2} B_{2}^{\mathrm{t}}=$ $=g_{1} B_{1}^{2}$, где $g_{1}$ и $g_{2}$ – кратности уровней $\mathscr{E}_{1}$ и $\mathscr{E}_{2}$. Используя это соотношение, перепишем предыдущее уравнение в виде
\[
d N_{\text {фот }}=\left(\frac{N_{2}}{g_{2}}-\frac{N_{1}}{g_{1}}\right) g_{1} B_{1}^{2} u(\omega) \frac{d x}{v} .
\]

Чтобы при распространении в среде волна усиливалась, необходимо выполнение условия
\[
\frac{N_{2}}{g_{2}}>\frac{N_{1}}{g_{1}} .
\]

Его можно записать в виде
\[
n_{2}>n_{1},
\]

где $n_{1}=N_{1} / g_{1}$ и $n_{2}=N_{2} / g_{2}$ – числа атомов на каждом из простых уровней, из которых состоят сложные уровни $\mathscr{E}_{1}$ и $\mathscr{E}_{2}$.

В обычных условиях, когда среда находится в термодинамическом равновесии, $n_{2}<\tilde{n}_{1}$, т. е. на каждом простом верхнем уровне находится меньше атомов, чем на нижнем. Это непосредственно следует из формулы Больцмана
\[
n=n_{0} e^{-\S / k T} .
\]

Можно искусственно получить термодинамически неравновеную срєду, у которой выполняется соотношение, обратное (120.3) или (120.2). Такая среда называется активной или средой с инверсной заселенностью по отношению $к$ энергетическим уровням $\mathscr{E}_{1}$ и $\mathscr{E}_{2}$. Следовательно, для усиления световой волны необходимо, чтобы среда, в которой волна распространяется, была активной. Идея использования индуцированного излучения для усиления волны была впервые высказана в 1939 г. в докторской диссертации В. А. Фабрикантом (р. 1907) и впоследствии (в 1951 г.) на нее было выдано авторское свидетельство. В то время на идею Фабриканта не было обращено должного внимания. Казалось, что создание систем с инверсной заселенностью энергетических уровней – дело бесперспективное.
3. Усиление света в активной среде обычно сравнивают с нарастанием лавины, изображая фотоны в виде шариков. Летящий фотоншарик порождает второй фотон-шарик с переходом атома с верхнего уровня на нижний. Получаются два одинаковых шарика, летящих в прежнем направлении, затем четыре шарика и т. д. Но эта грубая иллюстрация не объясняет, как в результате наложения фотонов формируется монохроматическая волна строго определенного направления. Эта сторона дела становится понятной, если сравнить изучаемое нами явление с классической картиной распространения плоской монохроматической волны в однородной среде. Волна вызывает колебания в атомах и молекулах среды. Последние переизлучают шаровые волны, когерентные ддруг с другом и с падающей волной. Эти шаровые волны, интерферируя между собой, создают снова плоский волновой фронт, распространяюнийся в среде. Они влияют только на фазовую скорость волны. Если среда абсолютно прозрачна, то амплитуда волны должна оставаться постоянной, как того требует закон сохранения энергии. В, поглощающих средах энергия волны частично переходит в тепло – амплитуда волны убывает. Но в активной среде молекулы и атомы находятся в возбужденных состояниях. За счет энергии возбуждения вторичные световые волны, излучаемые молекулами и атомами, усиливаются. Однако их фазы и поляризация остаются прежними. Поэтому остаются прежними поляризация и фаза также и результирующей волны, возникающей в результате интерференции таких вторичных волн. Усиливается только ее амплитуда.
4. Индуцированное излучение было использовано для генерации когерентных световых волн. Идея этого впервые была высказана в 1957 г. А. М. Прохоровым (р. 1916) и Н.Г. Басовым (р. 1922) и независимо от них Ч. Таунсом (р. 1915). Чтобы активное вещество превратить в генератор световых колебаний, надо осуществить обратную связь. Необходимо, чтобы часть излученного света все время находилась в зоне активного вещества и вызывала вынужденное излучение все новых и новых атомов. Для этого активное вещество помещают между двумя параллельными зеркалами. Допустим, например, что оно представляет собой цилиндр, а плоскости зеркал $S_{1}$ и $S_{2}$ перпендикулярны к оси этого цилиндра (рис. 345).
Рис. 345 .

Тогда луч света, претерпевая многократные отражения от зеркал $S_{1}$ и $S_{2}$, будет проходить много раз через активное вещество, усиливаясь при этом в результате вынужденных переходов атомов с высшего энергетического уровня $\mathscr{E}_{2}$ на более низкий уровень $\mathscr{E}_{1}$. Получается открытый резонатор, представляющий собой в сущности интерферометр Фабри – Перо, только заполненный активной средой.

Такой резонатор будет не только усиливать свет, но также коллимировать и монохроматизировать его. Для простоты предположим сначала, что зеркала $S_{1}$ и $S_{2}$ идеальные. Тогда лучи, параллельные оси цилиндра, будут проходить через активное вещество туда и обратно неограниченное число раз. Все же лучи, идущие наклонно, в конце концов попадут на боковую стенку цилиндра, где они рассеются или выйдут наружу. Ясно поэтому, что максимально усилятся лучи, распространяющиеся параллельно оси цилиндра. Этим и объясняется коллимация лучей. Конечно, строго параллельные лучи получить нельзя. Этому препятствует дифракция света. Угол расхождения лучей принципиально не может быть меныше дифракционного предела $\delta \vartheta \approx \lambda / D$, где $D$ – ширина пучка. Однако в лучших газовых лазерах такой предел практически достигнут.
5. Объясним теперь, как происходит монохроматизация света. Для простоты проведем рассуждение применительно к рис. $345, a$,
когда’ роль зеркал $S_{1}$ и $S_{2}$ выполняют отполированные и посеребренные торцы цилиндра активного вещества, перпендикулярные к его геометрической оси. Пусть $L$ – длина цилиндра. Если $2 L=$ $=m \lambda$, т. е. на длине $L$ укладывается целое число полуволн $m$, то световая волна, выйдя от $S_{1}$, после прохождения через цилиндр туда и обратно вернется к $S_{1}$ в той же фазе. Такая волна усилится при втором и всех следующих прохождениях через активное вещество в прямом и обратном направлениях. Ближайшая длина волны $\lambda \pm \Delta \lambda$, для которой должно происходить такое же усиление, найдется из условия $2 L=(m \pm 1)(\lambda \mp \Delta \lambda)$. Следовательно, $\Delta \lambda=\lambda / m$, т. е. $\Delta \lambda$, как и следовало ожидать, совпадает со спектральной областью интерферометра Фабри – Перо.

Учтем теперь, что энергетические уровни $\mathscr{E}_{1}$ и $\mathscr{E}_{2}$ и спектральные линии, возникающие при переходах между ними, не бесконечно тонкие, а имеют конечную иuрину. Предположим сначала, что ширина спектральной линии, излучаемой атомами, меньше дисперсионной области прибора. Тогда из всех длин волн, излучаемых атомами, условию $2 L=m \lambda$ может удовлетворять только одна длина волны $\lambda$. Такая волна усилится максимально. Это и ведет к сужению спектральных линий, генерируемых лазером, т. е. к монохроматизации света.

Степень монохроматизации нетрудно определить. Пусть свет проходит через активное вещество туда и обратно $N$ раз. Для длины волны $\lambda$ имеем $2 L N=N m \lambda$. Возьмем ближайшую длину волны $\lambda^{\prime}$, удовлетворяющую условию $2 L N=(N m \pm 1) \lambda^{\prime}$. Для такой длины волны каждый цуг волн, возникший при прохождении через активное вещество туда и обратно, будет отличаться по фазе от предыдущего и последующего цугов на $\pm 2 \pi / N$. В результате все $N$ цугов погасят друг друга – получится минимум интенсивности для $\lambda^{\prime}$. Отсюда ясно, что ширина спектральной линии, усиливаемой лазером, будет $\delta \lambda=\left|\lambda-\lambda^{\prime}\right| \sim \lambda /(N m)$, т. е. она определяется разрешающей силой прибора. При $N \rightarrow \infty$ получится $\delta \lambda \rightarrow 0$, т. е. бесконечно тонкая спектральная линия. В действительности из-за неидеальности отражающих поверхностей зеркал $\delta \lambda$ остается конечной. Однако при хороших отражающих поверхностях лазер дает очень тонкую, практически монохроматическую линию. Допустим теперь, что спектральные линии, излучаемые атомами активной среды, шире дисперсионной области прибора $\Delta \lambda$. В этом случае вместо усиления одной спектральной. линии может возникнуть усиление нескольких линий. Свет лазера будет состоять из близких, практически монохроматических линий.
6. В приведенных рассуждениях не принято во внимание, что в резонаторе Фабри – Перо могут усиливаться волны, распространяющиеся не только параллельно его оси, но и под малыми углами $\varphi$ к ней. Условие усиления имеет вид $2 L \cos \varphi=m \lambda$. Это, как и во всяком объемном резонаторе, создает систему стоячих волн с узлами и пучностями. Қаждой такой волне соответствует определенный тип или, как принято говорить, мода колебаний. Это обстоятельство отражается на распределении интенсивности в поперечном сечении пучка лучей, генерируемых лазером. Здесь наблюдается система светлых пятен, разделенных темными узловыми линиями. Это, конечно, усложняет дело. Но мы не будем входить в подробное обсуждение этого вопроса. Заметим только, что наряду с плоскими зеркалами в резонаторах употребляются длиннофокусные сферические зеркала. Они могут быть, например, вогнутыми конфокальными зеркалами, т. е. зеркалами, у которых главные фокусы совпадают и находятся в середине системы. Применение подобных зеркал, как показывают опыт и численные расчеты, позволяет значительно уменьшить потери света в лазерах и упрощает их юстировку.
7. Учтем теперь, что в реальном лазере часть света, чтобы ее можно было использовать, должна быть выпущена из активной среды наружу. С этой целью одно из зеркал, например $S_{2}$, делается полупрозрачным. Кроме того, и зеркало $S_{1}$ лишь частично отражает свет, хотя көэффициент отражения его и близок к $100 \%$. Это приводит к ослаблению светового пучка. Чтобы лазер был генератором света, необходимо, чтобы усиление светового пучка в активной среде превосходило некоторое минимальное – пороговое – значение. Именно, должно быть выполнено следующее условие. Световой пучок, вышедший от $S_{1}$, после прохождения туда и обратно через активную среду и отражения от $S_{1}$ должен вернуться в исходное положение с неменьшей интенсивностью. Иначе в результате последовательного повторения этих процессов интенсивность пучка будет непрерывно убывать и лазер перестанет генерировать. Поэтому для генерации недостаточно выполнения простого неравенства (120.3). Оно должно быть выполнено с некоторым запасом, т. е. число атомов $N_{2}$ на верхнем уровне в единице объема активной среды должно превышать некоторое минимальное – пороговое значение.

Конечно, нарастание интенсивности волны в активной среде не может продолжаться беспредельно, так как заселенность верхнего энергетического уровня ограничена. По мере обеднения атомами верхнего уровня $\mathscr{E}_{2}$ скорость нарастания интенсивности волны будет уменьшаться и волна начнет затухать еще до того, как перестанет выполняться условие (120.3).