Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике 1. Электромагнитная природа света и вещества заставляет ожидать, что оптические свойства вещества должны изменяться при его внесении в электрическое и магнитное поле. Действительно, такие изменения были обнаружены на опыте. Сначала Фарадей в 1846 г. открыл магнитооптическое явление – вращение плоскости поляризации света в магнитном поле. Затем Керр (1824-1907) в 1875 г. открыл «электрооптическое явление», названное его именем. В 1877 г. тот же Керр нашел, что намагниченное железное зеркало иначе отражает поляризованный свет, чем ненамагниченное. В дальнейшем были открыты и другие электрооптические и магнитооптические-явления. Электрооптический эффект Керра состоит в том, что многие изотропные тела при введении в постоянное электрическое поле становятся оптически анизотропными. Они начинают вести себя подобно одноосным двупреломляющим кристаллам, оптическая ось которых параллельна приложенному электрическому полю. Сам Керр наблюдал это явление сначала на стекле, вводимом в электрическое поле. В этом случае, а также в случае всех других твердых тел оптическая анизотропия может быть вторичным явлением, а именно может возникать в результате механических деформаций, производимых электрическим полем. Однако последующие исследования самого Керра и других ученых показали, что явление наблюдается также в жидкостях и даже газах, где механическая анизотропия исключена. Кроме того, «чистый эффект Керра» можно отделить от эффекта, вызванного механическими деформациями, исследуя явление в переменных полях: при внезапном включении или выключении электрического поля механические деформации возникают и исчезают не сразу, а с некоторой задержкой, тогда как явление Керра в чистом виде (наблюдаемое в жидкостях и газах) происходит практически безынерционно (см. пункт 5). Рис. 308. Небольшим изменением описанного опыта можно для жидкостей найти обе разности $n_{e}-n$ и $n_{o}-n$. Для этого по предложению Л. И. Мандельштама можно воспользоваться, например, интерферометром Жамена. Исследуемая жидкость наливается в кювету, а конденсатор погружается в нее целиком (рис. 309). Один из интерферирующих лучей проходит внутри, а другой – снаружи конденсатора. Николь-поляризатор $N$ устанавливается так, чтобы свет был поляризован либо в плоскости рисунка, либо перпендикулярно к ней. При наложении электрического поля показатель преломления $n$ наружного луча не изменяется, тогда как луч, проходящий между пластинами конденсатора, становится либо необыкновенным, либо обыкновенным (в зависимости от установки николя). По смещению интерференционных полос можно вычислить $n_{e}-n$ и $n_{o}-n$. 2. В дальнейшем предполагается, что внешнее электрическое поле однородно, а луч распространяется перпендикулярно к нему. Внешнее поле обозначается через $\boldsymbol{E}_{0}$, в отличие от поля $\boldsymbol{E}$ самой волны. Очевидно, разность $n_{e}-n_{0}$ является функцией компонент поля $E_{0 x}, E_{0 y}, E_{0 z}$. Если (свободная от поля) среда изотропна, то эта функция не может зависеть от направления вектора $\boldsymbol{E}_{0}$. В частности, она не должна изменяться при изменении знаков своих аргументов, т. е. быть четной по отношению к каждому из них. Поэтому ее разложение в степенной ряд должно содержать только четные степени. В слабых электрических полях, какими являются все поля, применяемые на опыте, можно сохранить только первые – квадратичные – члены этого разложения. В силу уже отмеченной изотропии среды они войдут только в виде квадратов $E_{0 x}^{2}, E_{0 y}^{2}, E_{0 z}^{2}$ и притом с одним и тем же коэффициентом. Поэтому их можно объединить, написав тде коэффициент $q$ зависит только от рода вещества и его состояния, а также от длины световой волны $\lambda$. Опыт действительно подтвердил формулу (90.1). Разность фаз между необыкновенным и обыкновенным лучами после прохождения через конденсатор будет где $l$ – толщина проходимого . слоя вещества, а $B \equiv q / \lambda$ – так называемая постоянная Керра. Она увеличивается при уменьшении длины волны (дисперсия) и сильно уменьшается с повышением темп ературы. Чтобы составить представление о порядке величины эффекта Керра, приведем следующий пример. Пусть расстояние между пластинами «конденсатора Керра» равно 1 мм, а напряжение между ними $1500 \mathrm{~B}$, так что $E_{0}=15000 \mathrm{~B} / \mathrm{cm}=50$ СГСЭ-ед. Если конденсатор заполнен жидким нитробензолом, то при $l=5 \mathrm{cм}$ вөзникшая разность фаз будет $\varphi=\pi / 2$. Такой конденсатор может служить пластинкой $\lambda / 4$. Нетрудно обнаружить и значительно мәньшие разности фаз. Поэтому эффект Керра в нитробензоле находит широкие технические применения. Явление Керра объясняется анизотропией самих молекул. Количественная теория для газов была развита Ланжевеном (18721946) в 1910 г. В ней анизотропия молекулы характеризовалась. только тензором поляризуемости. В отсутствие электрического поля анизотропные молекулы ориентированы в пространстве хаотически, так что среда в целом макроскопически изотропна. При наложении внешнего электрического поля молекулы преимущественно ориентируются осями наибольшей поляризуемости вдоль поля, вследствие чего среда становится анизотропной. В общем случае произвольного тензора поляризуемости вычисления очень громоздки. Однако сущность теории и ее основные результаты, по крайней мере качественно, можно передать, предполагая, что молекулы полностью анизотропны, что очень сильно упрощает вычисления. Это и делается ниже. Полностью анизотропной называется такая молекула, внутри которой электрические заряды могут смещаться только в определенном направлении, называемом осью молекулы. Моделью такой молекулы может служить палочка, вдоль которой: и может происходить смещение зарядов ${ }^{1}$ ). При проведении расчета (подчеркнем это еще раз) надо соблюдать осторожность, чтобы не спутать внешнее поле $\boldsymbol{E}_{0}$ с полем $\boldsymbol{E}$ электромагнитной волны, которое предполагается монохроматическим. Роль постоянного поля $\boldsymbol{E}_{0}$ сводится к созданию в среде определенного распределения молекул по их направлениям в пространстве. Переменное же поле $\boldsymbol{E}$ создает в ней переменную электрическую поляризацию $P$, определяющую показатели преломления электромагнитной волны. Переменный дипольный момент $\boldsymbol{p}$ полностью анизотропной молекулы создается только составляющей поля $\boldsymbol{E}$, параллельной ее оси. Он равен $\boldsymbol{p}=\beta E_{s} \boldsymbol{s}=\boldsymbol{\beta}(\boldsymbol{E s}) \boldsymbol{s}$, где $\boldsymbol{s}$ – единичный вектор в направлении оси молекулы, а $\beta$ – ее поляризуемость в том же направлении. Очевидно, $\boldsymbol{p}$ можно представить в виде $\boldsymbol{p}=\boldsymbol{\beta} E s_{E} \boldsymbol{s}$. Направление внешнего поля $\boldsymbol{E}_{0}$ примем за ось $X$, а направление распрөстранения волны – за ось $Z$. Допустим сначала, что электрический вектор $\boldsymbol{E}$ волны направлен по оси $X$. Тогда $s_{E}=s_{x}$, и следовательно, Все направления, перпендикулярные к оси $X$, для распределения молекул равновероятны. Усредняя по этим направлениям, найдем: $\overline{s_{x} s_{y}}=\overline{s_{\lambda} s_{z}}=0$. Следовательно, для средних значений проекций дипольного момента получится а для вектора поляризации Вектор поляризации среды, таким образом, направлен по $\boldsymbol{E}$ и равен Соответствующая поляризуемость среды Показатель преломления будет необыкновенным. Для него и диэлектрической поляризуемости получаем Так как показатель преломления газа близок к единице, то где $\vartheta$ – угол между осью молекулы и внешним полем $E_{0}$ (т. е. осью $X$ ). Если распределение молекул изотропно (т. е. внешнего поля нет), то $\overline{s_{x}^{2}}=\overline{s_{y}^{2}}=\overline{s_{z}^{2}}$. Но $s_{x}^{2}+s_{y}^{2}+s_{z}^{2}=1$, а потому $\overline{s_{x}^{2}}=1 / 3$. Значит, среда будет оптически иззотропна, причем Если поле $E$ направлено вдоль оси $Y$, то $s_{E}=s_{y}$. В этом случае показатель преломления будет обыкновенным. Для него расчет, аналогичный приведенному выше, дает Чтобы вычислить $\overrightarrow{s_{y}^{2}}$, представим проекции единичного вектора $\boldsymbol{s}$ в полярной системе координат с полярной осью вдоль поля $\boldsymbol{E}$ : где $\varphi$ – соответствующий азимут. Он с равной вероятностью может принимать все значения от 0 до $2 \pi$. Поэтому Следовательно, Прежде чем проводить дальнейшие вычисления, отметим одно следствие теории. Вычитая соотношение (90.4) из соотношений (90.3) и (90.5), получим Отсюда Это соотношение, как показали тщательные измерения, хорошо выполняется для большинства веществ. или на основании (90.4) Для дальнейших вычислений воспользуемся формулой Больцмана которая определяет вероятность dw направления оси молекулы в пределах телесного угла $d \Omega$. Потенциальная энергия молекулы в электрическом поле $\boldsymbol{E}_{0}$ равна $U=p^{2} /(2 \beta)-p E_{0} \cos \vartheta$. Первый член есть энергия, затраченная на создание диполя с дипольным моментом $p=\beta E_{0} \cos \vartheta$, второй – потенциальная энергия этого диполя в электрическом поле $\boldsymbol{E}_{0}$. Сумма обоих членов $U=-\frac{1}{2} \beta E_{0}^{\rho} \cos ^{2} \vartheta$. Поскольку она зависит только от угла $\vartheta$, в качестве телесного угла $d \Omega$ удобно взять $2 \pi \sin \vartheta d \vartheta$ и переписать формулу Больцмана в виде где $C$ – постоянная нормировки. Предполагая, что выполнено условие $|U / k T| \ll 1$, разложим экспоненциальную функцию в ряд и оборвем его на линейном члене: Постоянную $C$ определим из условия нормировки: Следовательно, После подстановки в формулу (90.7) получим а для постоянной Керра Көнечно, наличие постоянного дипольного момента заметно усложняет вычисления, даже если молекулы полностью анизотропны. Ограничимся простейшим случаем, когда направления вектора $\boldsymbol{p}_{0}$ и наибольшей поляризуемости полностью анизотропной молекулы сәвпадают между собой. Тогда единственное отличие от случая, разобранного выше, состоит в том, что теперь потенциальная энергия молекулы в электрическом поле $E_{0}$ будет $U=-\left(\boldsymbol{p}_{0} E_{0}\right)=$ $=-p_{0} E_{0} \cos \vartheta$, и в разложении соответствующего экспоненциального множителя появится линейный член по $E_{0}$ : Но этот член не сказывается на вычислении $\overline{\cos ^{2} \vartheta}$, так как интегралы от $\cos \vartheta \sin \vartheta$ и $\cos ^{3} \vartheta \sin \vartheta$ обращаются в нуль. Таким образом, чтобы получить окончательный результат, достаточно в формуле (90.11) поляризуемость $\beta$ заменить на $p_{0}^{\mathrm{z}} / k T$. Это дает Формула (90.12) показывает, что и в случае полярных молекул разность $n_{e}-n_{0}$ пропорциональна квадрату поля $E_{0}$. Такие световые поля, хотя они и не являются статическими, способны вызывать двойное преломление в ячейках Керра. Принципиальная схема опыта приведена на рис. 310. Справа налево через ячейку Керра $K$ проходит луч 1 голубого света, претерпевающий затем отражение от полупрозрачной пластинки $S$ и попадающий в фотоумножитель ФЭУ. Если николи $N_{1}$ и $N_{2}$ скрещены, те свет в фотоумножитель не попадет. Однако, если через ячейку Керра слева направо пропустить мощный импульс света от лазера $L$, то при прохождении через ячейку он вызовет в исследуемой жидкости двойное преломление луча 1 , и свет в фотоумножитель начнет поступать. Если на ту же ячейку наложить статическое электрическое поле и подобрать его напряженность так, чтобы возникла такая же разность фаз между необыкновенным и обыкновенным лучами, что и в предыдущем случае, то можно сравнить постоянные Керра в статическом и переменном полях лазерного излучения. Оказалось, что в недипольных жидкостях постоянные Керра в обоих случаях практически совпадают. В дипольных жидкостях при переходе от статического поля к переменному полю лазерного излучения постоянная Керра уменьшается. Так, в случае нитробензола она уменьшается приблизительно в 100 раз. Уже описанный опыт позволяет оценить длительность существования эффекта Керра. Более точные результаты дают измерения по схеме, приведенной на рис. 311. Мощный инфракрасный импульс от лазера с длительностью порядка $10^{-12}$ с и длиной волны $\lambda=1060 \mathrm{HM}$ проходит через кристалл-дигидрофосфата калия (KDP). Из-за нелинейного эффекта удвоения частоты (см. § 124) незначительная часть света превращается в зеленый свет с длиной волны $\lambda=530$ нм. Зеркало $S_{1}$ пропускает инфракрасный луч и отражает зеленый. Зеркало $S_{2}$, наоборот, пропускает зеленый луч, но отражает инфракрасный. Оба луча проходят через ячейку Керра $K$ слисследуемой жидкостью, расположенную между скрещенными николями $N_{1}$ и $N_{2}$. За николем $N_{2}$ поставлен светофильтр $F$, задерживающий инфракрасное излучение и пропускающий на фотоумножитель ФЭУ зеленое. Если после зеркала $S_{2}$ импульс зеленого излучения идет впереди мощного инфракрасного импульса, не перекрываясь с ним, то, разумеется, зеленый свет не сможет достигнуть фотоумножителя. Помещая на пути зеленого луча пластинку $P$, можно задержать зеленый импульс относительно инфракрасного и по толщине пластинки измерить время задержки $\tau$. Располагая набором пластинок разной толщины, можно менять время $\tau$. Опыты показали, что в простейшем случае интенсивность проходящего света, регистрируемая фотоумножителем, меняется экспоненциально по закону $I=I_{0} \exp \left(-\tau / \tau_{0}\right)$. Постоянная $\tau_{0}$ имеет смысл времени релаксации анизотропии жидкости, вызванной инфракрасным импульсом. Она и является мерой длительности эффекта Керра. Измерения дали для сероуглерода $\tau_{0}=2 \cdot 10^{-12} \mathrm{c}$, а для нитробензола $\tau_{0}=$ $=5 \cdot 10^{-11} \mathrm{c}$. Однако в высокочастотных полях (с длинами волн короче примерно 1 см) ориентация постоянных дипольных моментов практически прекращается. В таких полях постоянные дипольные моменты $\boldsymbol{p}_{0}$ не могут играть роли в возникновении анизотропии, а с ней и двойного преломления среды. Ориентация обусловлена только индуцированными дипольными моментами. В одну половину периода, когда электрическое поле направлено в определенную сторону, индуцированные дипольные моменты создают моменты сил, стремящиеся приблизить оси наибольшей поляризуемости молекул к направлению электрического поля. В следующую половину периода направления всех моментов меняются на противоположные. Однако они также будут приближать оси наибольшей поляризуемости молекул к тому же направлению внешнего поля. Действительно, в отличие от вектора, у оси наибольшей поляризуемости нет одностороннего направления, оба направления ее совершенно эквивалентны. Не имеет никакого значения, каким концом эта ось приближается к направлению вектора $E_{0}$. Таким образом, эффекты ориентации осей наибольшей поляризуемости в соседние половины периода, несмотря на противоположные направления векторов $E_{0}$ в эти полупериоды, будут складываться, а не вычитаться. Хотя за каждый полупериод ориентация и ничтожна, благодаря такому сложению за время релаксации анизотропии $\tau_{0}$ возникает достаточная ориентация, чтобы вызвать двойное преломление. Таким образом, механизм возникновения двойного преломления в переменных полях высокой частоты – такой же, какой принимается в теории Ланжевена. Двойное преломление можно обнаружить и измерить так же, как это делается при изучении явления Керра. И законы обоих явлений совершенно аналогичны. Разность необыкновенного и обыкновенного показателей преломления определяется выражением $n_{e}-n_{\mathrm{o}}=D B^{2}$, а соответствующая разность фаз где $D$ и $C=D / \lambda$ – постоянные, зависящие от свойств среды и ее физического состояния. Для «постоянной Коттона – Мутона» в нитробензоле измерения дают $C=2,23 \cdot 10^{-12}$ СГСМ. В магнитном поле $B=20000$ Гс на пути $l=10$ см возникает разность фаз $\varphi=$ $=0,056$ рад, т. е. всего 3,2 градуса.
|
1 |
Оглавление
|