1. Электромагнитная природа света и вещества заставляет ожидать, что оптические свойства вещества должны изменяться при его внесении в электрическое и магнитное поле. Действительно, такие изменения были обнаружены на опыте. Сначала Фарадей в 1846 г. открыл магнитооптическое явление — вращение плоскости поляризации света в магнитном поле. Затем Керр (1824-1907) в 1875 г. открыл «электрооптическое явление», названное его именем. В 1877 г. тот же Керр нашел, что намагниченное железное зеркало иначе отражает поляризованный свет, чем ненамагниченное. В дальнейшем были открыты и другие электрооптические и магнитооптические-явления.

Электрооптический эффект Керра состоит в том, что многие изотропные тела при введении в постоянное электрическое поле становятся оптически анизотропными. Они начинают вести себя подобно одноосным двупреломляющим кристаллам, оптическая ось которых параллельна приложенному электрическому полю.

Сам Керр наблюдал это явление сначала на стекле, вводимом в электрическое поле. В этом случае, а также в случае всех других твердых тел оптическая анизотропия может быть вторичным явлением, а именно может возникать в результате механических деформаций, производимых электрическим полем. Однако последующие исследования самого Керра и других ученых показали, что явление наблюдается также в жидкостях и даже газах, где механическая анизотропия исключена. Кроме того, «чистый эффект Керра» можно отделить от эффекта, вызванного механическими деформациями, исследуя явление в переменных полях: при внезапном включении или выключении электрического поля механические деформации возникают и исчезают не сразу, а с некоторой задержкой, тогда как явление Керра в чистом виде (наблюдаемое в жидкостях и газах) происходит практически безынерционно (см. пункт 5). Рис. 308.
Как и всякое двойное преломление, эффект Керра можно обнаружить, помещая между скрещенными николями $N_{1}$ и $N_{2}$ плоский конденсатор, заполненный исследуемым веществом (рис. 308, ср. с рис. 278). В отсутствие внешнего электрического поля свет через систему не проходит. При наложении электрического поля возникает двойное преломление, вследствие чего свет по выходе из конденсатора становится поляризованным эллиптически и частично проходит через николь $N_{2}$, — поле зрения просветляется. Вводя компенсатор $K$, можно измерить разность фаз между обоими лучами, возникшими при двойном преломлении, и таким образом найти разность $n_{e}-n_{o}$ между необыкновенным $n_{e}$ и обыкновенным $n_{o}$ показателями преломления исследуемого вещества в электрическом поле. Ввиду малых значений указанной разно́сти ее измерение возможно только интерференционными методами, аналогичными изложенному.

Небольшим изменением описанного опыта можно для жидкостей найти обе разности $n_{e}-n$ и $n_{o}-n$. Для этого по предложению Л. И. Мандельштама можно воспользоваться, например, интерферометром Жамена. Исследуемая жидкость наливается в кювету, а конденсатор погружается в нее целиком (рис. 309). Один из интерферирующих лучей проходит внутри, а другой — снаружи конденсатора. Николь-поляризатор $N$ устанавливается так, чтобы свет был поляризован либо в плоскости рисунка, либо перпендикулярно к ней. При наложении электрического поля показатель преломления $n$ наружного луча не изменяется, тогда как луч, проходящий между пластинами конденсатора, становится либо необыкновенным, либо обыкновенным (в зависимости от установки николя). По смещению интерференционных полос можно вычислить $n_{e}-n$ и $n_{o}-n$.

2. В дальнейшем предполагается, что внешнее электрическое поле однородно, а луч распространяется перпендикулярно к нему. Внешнее поле обозначается через $\boldsymbol{E}_{0}$, в отличие от поля $\boldsymbol{E}$ самой волны. Очевидно, разность $n_{e}-n_{0}$ является функцией компонент поля $E_{0 x}, E_{0 y}, E_{0 z}$. Если (свободная от поля) среда изотропна, то эта функция не может зависеть от направления вектора $\boldsymbol{E}_{0}$. В частности, она не должна изменяться при изменении знаков своих аргументов, т. е. быть четной по отношению к каждому из них. Поэтому ее разложение в степенной ряд должно содержать только четные степени. В слабых электрических полях, какими являются все поля, применяемые на опыте, можно сохранить только первые — квадратичные — члены этого разложения. В силу уже отмеченной изотропии среды они войдут только в виде квадратов $E_{0 x}^{2}, E_{0 y}^{2}, E_{0 z}^{2}$ и притом с одним и тем же коэффициентом. Поэтому их можно объединить, написав
\[
n_{e}-n_{o}=q E_{0}^{2},
\]

тде коэффициент $q$ зависит только от рода вещества и его состояния, а также от длины световой волны $\lambda$. Опыт действительно подтвердил формулу (90.1). Разность фаз между необыкновенным и обыкновенным лучами после прохождения через конденсатор будет
\[
\varphi=\frac{2 \pi}{\lambda}\left(n_{e}-n_{o}\right) l=2 \pi B l E^{2},
\]

где $l$ — толщина проходимого . слоя вещества, а $B \equiv q / \lambda$ — так называемая постоянная Керра. Она увеличивается при уменьшении длины волны (дисперсия) и сильно уменьшается с повышением темп ературы.
Таблица 9
В табл. 9 приведены значения постоянной Керра для некоторых жидкостей и газов ( $\lambda=589$ нм, давление в случае газов 760 мм рт. ст.). Для большинства веществ $n_{e}>n_{0}$, т. е. постоянная Керра положительна. Это соответствует анизотропии положительного кристалла. Значительно реже встречаются случаи, когда $B<0$ (этиловый эфир, многие масла и спирты). Максимальным значением $B$ из всех исследованных веществ обладает нитробензол.

Чтобы составить представление о порядке величины эффекта Керра, приведем следующий пример. Пусть расстояние между пластинами «конденсатора Керра» равно 1 мм, а напряжение между ними $1500 \mathrm{~B}$, так что $E_{0}=15000 \mathrm{~B} / \mathrm{cm}=50$ СГСЭ-ед. Если конденсатор заполнен жидким нитробензолом, то при $l=5 \mathrm{cм}$ вөзникшая разность фаз будет $\varphi=\pi / 2$. Такой конденсатор может служить пластинкой $\lambda / 4$. Нетрудно обнаружить и значительно мәньшие разности фаз. Поэтому эффект Керра в нитробензоле находит широкие технические применения.
3. Эффект Керра — явление более простое и теоретически лучше изучено, чем искусственная анизотропия при механических деформациях. Это и понятно. В последнем случае проявляется воздействие сложных молекулярных полей на молекулы тела, подвергшегося деформации. Оно плохо изучено и значительно сложнее соответствующего сравнительно простого воздействия постоянного однородного электрического поля. Кроме того, явление Керра удалось наблюдать.в газах, для которых теория развита наиболее глубоко и подробно. Изучение явления Қерра в газах совместно с рефракцией и деполяризацией рассеянного света позволяет определить тензор поляризуемости молекул.

Явление Керра объясняется анизотропией самих молекул. Количественная теория для газов была развита Ланжевеном (18721946) в 1910 г. В ней анизотропия молекулы характеризовалась. только тензором поляризуемости. В отсутствие электрического поля анизотропные молекулы ориентированы в пространстве хаотически, так что среда в целом макроскопически изотропна. При наложении внешнего электрического поля молекулы преимущественно ориентируются осями наибольшей поляризуемости вдоль поля, вследствие чего среда становится анизотропной. В общем случае произвольного тензора поляризуемости вычисления очень громоздки. Однако сущность теории и ее основные результаты, по крайней мере качественно, можно передать, предполагая, что молекулы полностью анизотропны, что очень сильно упрощает вычисления. Это и делается ниже. Полностью анизотропной называется такая молекула, внутри которой электрические заряды могут смещаться только в определенном направлении, называемом осью молекулы. Моделью такой молекулы может служить палочка, вдоль которой: и может происходить смещение зарядов ${ }^{1}$ ).
1) Полностью анизотропных молекул, конечно, не существует. Поляризуемость реальной молекулы можно характеризовать главными значениями $\boldsymbol{\beta}_{x}, \boldsymbol{\beta}_{y}, \boldsymbol{\beta}_{z}$ тензора поляризуемости. Если одно из этих главных значений очень велико по сравнению с остальными двумя, то такая молекула может служить хорошим приближением к полной анизотропии,

При проведении расчета (подчеркнем это еще раз) надо соблюдать осторожность, чтобы не спутать внешнее поле $\boldsymbol{E}_{0}$ с полем $\boldsymbol{E}$ электромагнитной волны, которое предполагается монохроматическим. Роль постоянного поля $\boldsymbol{E}_{0}$ сводится к созданию в среде определенного распределения молекул по их направлениям в пространстве. Переменное же поле $\boldsymbol{E}$ создает в ней переменную электрическую поляризацию $P$, определяющую показатели преломления электромагнитной волны.

Переменный дипольный момент $\boldsymbol{p}$ полностью анизотропной молекулы создается только составляющей поля $\boldsymbol{E}$, параллельной ее оси. Он равен $\boldsymbol{p}=\beta E_{s} \boldsymbol{s}=\boldsymbol{\beta}(\boldsymbol{E s}) \boldsymbol{s}$, где $\boldsymbol{s}$ — единичный вектор в направлении оси молекулы, а $\beta$ — ее поляризуемость в том же направлении. Очевидно, $\boldsymbol{p}$ можно представить в виде $\boldsymbol{p}=\boldsymbol{\beta} E s_{E} \boldsymbol{s}$. Направление внешнего поля $\boldsymbol{E}_{0}$ примем за ось $X$, а направление распрөстранения волны — за ось $Z$. Допустим сначала, что электрический вектор $\boldsymbol{E}$ волны направлен по оси $X$. Тогда $s_{E}=s_{x}$, и следовательно,
\[
p_{x}=\beta E s_{x}^{2}, \quad p_{y}=\beta E s_{x} s_{y}, \quad p_{z}=\beta E s_{x} s_{z} .
\]

Все направления, перпендикулярные к оси $X$, для распределения молекул равновероятны. Усредняя по этим направлениям, найдем: $\overline{s_{x} s_{y}}=\overline{s_{\lambda} s_{z}}=0$. Следовательно, для средних значений проекций дипольного момента получится
\[
\bar{p}_{x}=\beta \overline{\overline{\delta_{x}^{2}}}, \quad \bar{p}_{y}=\bar{p}_{z}=0,
\]

а для вектора поляризации
\[
P_{x}=N \beta E \overline{s_{x}^{2}}, \quad P_{y}=P_{z}=0 .
\]

Вектор поляризации среды, таким образом, направлен по $\boldsymbol{E}$ и равен
\[
\boldsymbol{P}=N \beta \overline{\boldsymbol{E s}_{\boldsymbol{*}}^{2}} .
\]

Соответствующая поляризуемость среды
\[
\alpha_{x}=N \beta \overline{s_{x}^{2}} .
\]

Показатель преломления будет необыкновенным. Для него и диэлектрической поляризуемости получаем
\[
\varepsilon_{x}=n_{e}^{2}=1+4 \pi N \beta \overline{s_{x}^{2}} .
\]

Так как показатель преломления газа близок к единице, то
\[
n_{e} \approx 1+2 \pi N \beta \overline{s_{x}^{2}}=1+2 \pi N \beta \overline{\cos ^{2} \vartheta},
\]

где $\vartheta$ — угол между осью молекулы и внешним полем $E_{0}$ (т. е. осью $X$ ). Если распределение молекул изотропно (т. е. внешнего поля нет), то $\overline{s_{x}^{2}}=\overline{s_{y}^{2}}=\overline{s_{z}^{2}}$. Но $s_{x}^{2}+s_{y}^{2}+s_{z}^{2}=1$, а потому $\overline{s_{x}^{2}}=1 / 3$.

Значит, среда будет оптически иззотропна, причем
\[
n=1+\frac{2 \pi}{3} N \beta \text {. }
\]

Если поле $E$ направлено вдоль оси $Y$, то $s_{E}=s_{y}$. В этом случае показатель преломления будет обыкновенным. Для него расчет, аналогичный приведенному выше, дает
\[
n_{0}=1+2 \pi N \beta \stackrel{\rightharpoonup}{s_{y}^{2}} \text {. }
\]

Чтобы вычислить $\overrightarrow{s_{y}^{2}}$, представим проекции единичного вектора $\boldsymbol{s}$ в полярной системе координат с полярной осью вдоль поля $\boldsymbol{E}$ :
\[
s_{x}=\cos \vartheta, \quad s_{y}=\sin \vartheta \cos \varphi, \quad s_{z}=\sin \vartheta \sin \varphi,
\]

где $\varphi$ — соответствующий азимут. Он с равной вероятностью может принимать все значения от 0 до $2 \pi$. Поэтому
\[
\overline{s_{y}^{2}}=\overline{\sin ^{2} \vartheta \cos ^{2}} \varphi=\overline{\sin ^{2} \vartheta} \overline{\cos ^{2} \varphi}=\frac{1}{2} \overline{\sin ^{2} \vartheta} .
\]

Следовательно,
\[
n_{0}=1+\pi N \beta \overline{\sin ^{2} \vartheta} .
\]

Прежде чем проводить дальнейшие вычисления, отметим одно следствие теории. Вычитая соотношение (90.4) из соотношений (90.3) и (90.5), получим

Отсюда
\[
\begin{array}{l}
n_{e}-n=2\left(\overline{\cos ^{2} \vartheta}-\frac{1}{3}\right) \pi N \beta, \\
n_{o}-n=\left(\overline{\sin ^{2} \vartheta}-\frac{2}{3}\right) \pi N \beta=\left(\frac{1}{3}-\overline{\cos ^{2} \vartheta}\right) \pi N \beta .
\end{array}
\]
\[
\frac{n_{e}-n}{n_{o}-n}=-2 \text {. }
\]

Это соотношение, как показали тщательные измерения, хорошо выполняется для большинства веществ.
Найдем теперь постоянную Керра $B$. Из (90.3) и (90.5) получаем:
\[
n_{e}-n_{o}=2 \pi N \beta\left(\overline{\cos ^{2} \vartheta}-\frac{1}{2} \overline{\sin ^{2} \vartheta}\right)=3 \pi N \beta\left(\overline{\cos ^{2} \vartheta}-\frac{1}{3}\right),
\]

или на основании (90.4)
\[
n_{e}-n_{o}=9 \frac{n-1}{2}\left(\overline{\cos ^{2} \vartheta}-\frac{1}{3}\right) .
\]

Для дальнейших вычислений воспользуемся формулой Больцмана
\[
d w=\mathrm{const} \cdot e^{-U l k T} d \Omega,
\]

которая определяет вероятность dw направления оси молекулы в пределах телесного угла $d \Omega$. Потенциальная энергия молекулы в электрическом поле $\boldsymbol{E}_{0}$ равна $U=p^{2} /(2 \beta)-p E_{0} \cos \vartheta$. Первый член есть энергия, затраченная на создание диполя с дипольным моментом $p=\beta E_{0} \cos \vartheta$, второй — потенциальная энергия этого диполя в электрическом поле $\boldsymbol{E}_{0}$. Сумма обоих членов $U=-\frac{1}{2} \beta E_{0}^{\rho} \cos ^{2} \vartheta$. Поскольку она зависит только от угла $\vartheta$, в качестве телесного угла $d \Omega$ удобно взять $2 \pi \sin \vartheta d \vartheta$ и переписать формулу Больцмана в виде
\[
d w=C e^{-U / k T} \sin \vartheta d \vartheta,
\]

где $C$ — постоянная нормировки. Предполагая, что выполнено условие $|U / k T| \ll 1$, разложим экспоненциальную функцию в ряд и оборвем его на линейном члене:
\[
e^{-U / k T}=1-\frac{U}{k T}=1+\frac{1}{2 k T} \beta E_{0}^{2} \cos ^{2} \vartheta .
\]

Постоянную $C$ определим из условия нормировки:
\[
C \int_{0}^{\pi}\left(1+\frac{1}{2 k T} \beta E_{0}^{2} \cos ^{2} \vartheta\right) \sin \vartheta d \vartheta=2 C\left(1+\frac{1}{3} \frac{\beta E_{0}^{2}}{2 k T}\right)=1 .
\]

Следовательно,
\[
\begin{array}{c}
d w=\frac{1}{2} \frac{1+\beta E_{0}^{2} \cos ^{2} \vartheta /(2 k T)}{1+\beta E_{0}^{2} /(6 k T)} \sin \vartheta d \vartheta=\left[\frac{1}{2}+\frac{\beta E_{0}^{2}}{4 k T}\left(\cos ^{2} \vartheta-\frac{1}{3}\right)\right] \sin \vartheta d \vartheta, \\
\overline{\cos ^{2} \vartheta}-\frac{1}{3}=\int_{\vartheta=0}^{\theta=\pi}\left(\cos ^{2} \vartheta-1\right) d w=\frac{2}{45} \frac{\beta E_{0}^{2}}{k T} .
\end{array}
\]

После подстановки в формулу (90.7) получим
\[
n_{e}-n_{0}=\frac{n-1}{5} \frac{\beta E_{0}^{2}}{k T},
\]

а для постоянной Керра
\[
B=\frac{n \dot{*}}{5 \lambda k T} \beta \text {. }
\]
4. Таким образом, разность $n_{e}-n_{o}$ пропорциональна квадрату внешнего поля $E_{0}$, как этого и следовало ожидать из соображений симметрии. Но в теории Ланжевена постоянная Керра всегда положительна и притом не только для полностью анизотропных молекул, но и для молекул с произвольным тензором поляризуемости. Борн (1882-1971) в 1916 г. устранил этот недостаток теории, распространив ее на полярные молекулы со значительными постоянными дипольными моментами $\boldsymbol{p}_{0}$, направления которых могут не совпадать с направлениями наибольшей поляризуемости молекул. Если $\boldsymbol{p}_{0}$ велико по сравнению с дипольным моментом молекулы, индуцированным внешним полем $\boldsymbol{E}_{0}$, то ориентация молекул в таком поле будет определяться преимущественно постоянными моментами. Постоянные моменты $\boldsymbol{p}_{0}$ будут стремиться ориентироваться вдоль поля $\boldsymbol{E}_{0}$, определяющего в среде направление оптической оси. Направление же наибольшей поляризуемости среды может составлять с ним заметный угол. Если эти два направления совпадают, то постоянная Керра $B$ будет положительна. Если они взаимно перпендикулярны, то $B<0$. В промежуточных случаях может получиться и тот и другой знак.

Көнечно, наличие постоянного дипольного момента заметно усложняет вычисления, даже если молекулы полностью анизотропны. Ограничимся простейшим случаем, когда направления вектора $\boldsymbol{p}_{0}$ и наибольшей поляризуемости полностью анизотропной молекулы сәвпадают между собой. Тогда единственное отличие от случая, разобранного выше, состоит в том, что теперь потенциальная энергия молекулы в электрическом поле $E_{0}$ будет $U=-\left(\boldsymbol{p}_{0} E_{0}\right)=$ $=-p_{0} E_{0} \cos \vartheta$, и в разложении соответствующего экспоненциального множителя появится линейный член по $E_{0}$ :
\[
e^{-U / k T}=1+\frac{p_{0} E_{0} \cos \vartheta}{k T}+\frac{p_{0}^{2} E_{0}^{2} \cos ^{2} \vartheta}{2 k^{2} T^{2}} .
\]

Но этот член не сказывается на вычислении $\overline{\cos ^{2} \vartheta}$, так как интегралы от $\cos \vartheta \sin \vartheta$ и $\cos ^{3} \vartheta \sin \vartheta$ обращаются в нуль. Таким образом, чтобы получить окончательный результат, достаточно в формуле (90.11) поляризуемость $\beta$ заменить на $p_{0}^{\mathrm{z}} / k T$. Это дает
\[
B=\frac{n-1}{5 \lambda}\left(\frac{p_{0}}{k T}\right)^{2} .
\]

Формула (90.12) показывает, что и в случае полярных молекул разность $n_{e}-n_{0}$ пропорциональна квадрату поля $E_{0}$.
5. Поскольку процессы поляризации молекул и их ориентация в электрическом поле происходят за очень короткие времена, следует ожидать, что и время возникновения и уничтожения эффекта Керра при наложении и снятии электрического поля должно быть такөгө же порядка. Действительно, опыты Абрагама и Лемуана, начатые еще в 1899 г. и неоднократно продолженные др.угими исследователями, показали, что это время меньше $10^{-8} \mathrm{c}$, а в некоторых случаях даже меньше $10^{-9} \mathrm{c}$. Точность всех этих опытов была .недостаточна, чтобы высказать более определенные суждения. Это удалось только в результате развития лазерной техники, позволившей получать короткие импульсы (с длительностью порядка $10^{-12} \mathrm{c}$ ) мощного лазерного излучения (со средней напряженностью электрического поля в несколько десятков кВ/см).

Такие световые поля, хотя они и не являются статическими, способны вызывать двойное преломление в ячейках Керра. Принципиальная схема опыта приведена на рис. 310. Справа налево через ячейку Керра $K$ проходит луч 1 голубого света, претерпевающий затем отражение от полупрозрачной пластинки $S$ и попадающий в фотоумножитель ФЭУ. Если николи $N_{1}$ и $N_{2}$ скрещены, те свет в фотоумножитель не попадет. Однако, если через ячейку Керра слева направо пропустить мощный импульс света от лазера $L$, то при
Рис. 310.

прохождении через ячейку он вызовет в исследуемой жидкости двойное преломление луча 1 , и свет в фотоумножитель начнет поступать. Если на ту же ячейку наложить статическое электрическое поле и подобрать его напряженность так, чтобы возникла такая же разность фаз между необыкновенным и обыкновенным лучами, что и в предыдущем случае, то можно сравнить постоянные Керра в статическом и переменном полях лазерного излучения.
Рис. 311 .

Оказалось, что в недипольных жидкостях постоянные Керра в обоих случаях практически совпадают. В дипольных жидкостях при переходе от статического поля к переменному полю лазерного излучения постоянная Керра уменьшается. Так, в случае нитробензола она уменьшается приблизительно в 100 раз.

Уже описанный опыт позволяет оценить длительность существования эффекта Керра. Более точные результаты дают измерения по схеме, приведенной на рис. 311. Мощный инфракрасный импульс от лазера с длительностью порядка $10^{-12}$ с и длиной волны $\lambda=1060 \mathrm{HM}$ проходит через кристалл-дигидрофосфата калия (KDP). Из-за нелинейного эффекта удвоения частоты (см. § 124) незначительная часть света превращается в зеленый свет с длиной волны $\lambda=530$ нм. Зеркало $S_{1}$ пропускает инфракрасный луч и отражает зеленый. Зеркало $S_{2}$, наоборот, пропускает зеленый луч, но отражает инфракрасный. Оба луча проходят через ячейку Керра $K$ слисследуемой жидкостью, расположенную между скрещенными николями $N_{1}$ и $N_{2}$. За николем $N_{2}$ поставлен светофильтр $F$, задерживающий инфракрасное излучение и пропускающий на фотоумножитель ФЭУ зеленое. Если после зеркала $S_{2}$ импульс зеленого излучения идет впереди мощного инфракрасного импульса, не перекрываясь с ним, то, разумеется, зеленый свет не сможет достигнуть фотоумножителя. Помещая на пути зеленого луча пластинку $P$, можно задержать зеленый импульс относительно инфракрасного и по толщине пластинки измерить время задержки $\tau$. Располагая набором пластинок разной толщины, можно менять время $\tau$. Опыты показали, что в простейшем случае интенсивность проходящего света, регистрируемая фотоумножителем, меняется экспоненциально по закону $I=I_{0} \exp \left(-\tau / \tau_{0}\right)$. Постоянная $\tau_{0}$ имеет смысл времени релаксации анизотропии жидкости, вызванной инфракрасным импульсом. Она и является мерой длительности эффекта Керра. Измерения дали для сероуглерода $\tau_{0}=2 \cdot 10^{-12} \mathrm{c}$, а для нитробензола $\tau_{0}=$ $=5 \cdot 10^{-11} \mathrm{c}$.
6. Рассмотрим теперь-механизм возникновения двойного преломления в переменных полях. Если молекулы полярные, то в одну половину периода их постоянные дипольные моменты стремятся ориентироваться в направлении внешнего электрического поля. В следующую половину периода, когда внешнее поле изменит направление на противоположное, возникнет такая же, но противоположно направленная ориентация. Эффекты ориентации, вызванные такими полями, вычитаются. В низкочастотных полях (в радиодиапазоне) в каждый момент времени устанавливается ориентация, соответствующая мгновенному значению электрического поля. В этом случае явление протекает так же, как в статических полях.

Однако в высокочастотных полях (с длинами волн короче примерно 1 см) ориентация постоянных дипольных моментов практически прекращается. В таких полях постоянные дипольные моменты $\boldsymbol{p}_{0}$ не могут играть роли в возникновении анизотропии, а с ней и двойного преломления среды. Ориентация обусловлена только индуцированными дипольными моментами. В одну половину периода, когда электрическое поле направлено в определенную сторону, индуцированные дипольные моменты создают моменты сил, стремящиеся приблизить оси наибольшей поляризуемости молекул к направлению электрического поля. В следующую половину периода направления всех моментов меняются на противоположные. Однако они также будут приближать оси наибольшей поляризуемости молекул к тому же направлению внешнего поля. Действительно, в отличие от вектора, у оси наибольшей поляризуемости нет одностороннего направления, оба направления ее совершенно эквивалентны. Не имеет никакого значения, каким концом эта ось приближается к направлению вектора $E_{0}$. Таким образом, эффекты ориентации осей наибольшей поляризуемости в соседние половины периода, несмотря на противоположные направления векторов $E_{0}$ в эти полупериоды, будут складываться, а не вычитаться. Хотя за каждый полупериод ориентация и ничтожна, благодаря такому сложению за время релаксации анизотропии $\tau_{0}$ возникает достаточная ориентация, чтобы вызвать двойное преломление.

Таким образом, механизм возникновения двойного преломления в переменных полях высокой частоты — такой же, какой принимается в теории Ланжевена.
7. Благодаря чрезвычайной быстроте установления и исчезновения явления Керра оно нашло широкие научные и технические применения в качестве быстродействующих затворов и модуляторов света. Керровский модулятор света представляет собой ячейку Керра, конденсатор которой питается электрическим полем высокой частоты. Он позволяет осуществить громадное число (до $10^{9}$ ) прерываний в секунду, недостижимое другими (например, механическими) средствами. Ячейка Керра, на которую подается кратковременный импульс электрического поля, может служить фотографическим затвором, время действия которого определяется длительностью этого импульса. Если в качестве электрического импульса взять мощный световой импульс от лазера, то время экспозиции можно довести до $10^{-12} \mathrm{c}$. Керровские затворы и модуляторы света применяются в лазерной технике для управления режимом работы лазеров.
8. Аналогом эффекта Керра является эффект Коттона-Мутона, открытый в 1910 г. Если молекулы среды анизотропны и обладают постоянными магнитными моментами, то они могут преимущественно ориентироваться постоянным магнитным полем. В достаточно сильных магнитных полях возникает анизотропия, и связанное с ней двойное лучепреломление среды. Это и есть эффект Коттона Мутона. Среда ведет себя подобно одноосному кристаллу, оптическая ось которого параллельна магнитному полю $\boldsymbol{B}$.

Двойное преломление можно обнаружить и измерить так же, как это делается при изучении явления Керра. И законы обоих явлений совершенно аналогичны. Разность необыкновенного и обыкновенного показателей преломления определяется выражением $n_{e}-n_{\mathrm{o}}=D B^{2}$, а соответствующая разность фаз
\[
\varphi=\frac{2 \pi}{\lambda}\left(n_{e}-n_{o}\right) l=2 \pi C l B^{2},
\]

где $D$ и $C=D / \lambda$ — постоянные, зависящие от свойств среды и ее физического состояния. Для «постоянной Коттона — Мутона» в нитробензоле измерения дают $C=2,23 \cdot 10^{-12}$ СГСМ. В магнитном поле $B=20000$ Гс на пути $l=10$ см возникает разность фаз $\varphi=$ $=0,056$ рад, т. е. всего 3,2 градуса.