1. Излучение света происходит в результате переходов атомов, молекул и других атомных систем из состояний с большей в состояния с меньшей энергией. Так называемое тепловое или температурное излучение отличается от других видов излучения (люминесценции) только способом перехода излучающих систем в возбужденные состояния. В явлениях теплового излучения такой переход осуществляется в результате теплового движения атомов и молекул.

В проблемах теплового излучения особо важное значение имеет понятие так называемого равновесного излучения. Для установления этого понятия рассмотрим полость с неподвижными и непрозрачными стенками, температура которых поддерживается постоянной. Атомы и молекулы стенок переходят в возбужденные состояния за счет энергии теплового движения и при обратных переходах в невозбужденные состояния дают излучение, заполняющее полость. Падая на стенки полости, лучистая энергия частично отражается, частично поглощается. Происходит изменение направления распространения, спектрального состава, поляризации, интенсивности излучения. В результате всех этих процессов, как это следует из общего начала термодинамики, в полости в конце концов устанавливается макроскопически вполне определенное состояние излучения, при котором за каждый промежуток времени количество излученной лучистой энергии определенного цвета, направления распространения и поляризации в среднем равно количеству поглощенной энергии того же цвета, направления распространения и поляризации. Как и всякое равновесное состояние, оно характеризуется тем, что каждому микропроцессу, происходящему в системе, с той же вероятностью соответствует микропроцесс, идущий в обратнам направлении (принцип детального равновесия). Благодаря этому состояние излучения в полости и остается макроскопически неизменным во времени. Переход в равновесное состояние, как и всякий статистический процесс, управляется вероятностными законами. В полости устанавливается хаотическое состояние излучения, которому соответствует наибольшая вероятность. Оно и называется равновесным излучением.

Свойства равновесного излучения: плотность лучистой энергии, ее распределение по спектру частот и направлениям распространения, а также поляризация излучения совершенно не зависят от формы и материала стенок полости. Эти свойства, подобно состоянию газа в сосуде, определяются только температурой стенок полости. Равновесное излучение однородно, т. е. его плотность одна и та же во всех точках внутри полости. Оно изотропно и неполяризовано: все возможные направления распространения излучения представлены с одинаковой вероятностью, а направления векторов $\boldsymbol{E}$ и $\boldsymbol{B}$ в кажждой точке пространства хаотически меняются во времени. Поскольку излучение находится в тепловом равновесии со стенками, можно говорить о температуре не только стенок, но и о температуре самого излучения, считая по определению обе температуры равными. Надо, однако, подчеркнуть, что температура равновесного излучения есть свойство самого излучения, а не стенки, с которой оно находится в тепловом равновесии. О ней имеет смысл говорить и тогда, когда вообще нет никакой стенки. В частности, например, плотность энергии равновесного излучения однозначно определяет и его температуру (см. § 115).

Если стенки полости совершенно непоглощающие, например идеально зеркальные, то в такой полости не будет поглощения и испускания света. В полость можно ввести излучение произвольного спектрального состава. Отражаясь от стенок, излучение меняет направление распространения, но его спектральный состав сохраняется неизменным. При надлежащей геометрической форме полости с зеркальными стенками возможны и такие случаи, когда сохраняются также направление распространения и поляризация излучения. Так будет, например, когда полость имеет форму прямого цилиндра с абсолютно зеркальными основаниями. Тогда луч света произвольной частоты и поляризации может распространяться туда и обратно параллельно оси цилиндра, последовательно отражаясь от зеркальных оснований. Но все подобные случаи являются идеальными и никогда точно не реализуются в действительности. Излучение в полости в этих случаях неравновесно и неустойчиво. Уже при сколь угодно малых отклонениях от идеальности, если только подождать достаточно долго, в полости обязательно установится равновесное излучение. Идеальные системы, однако, имеют большое значение в теоретических рассуждениях. Можно брать стенки абсолютно зеркальными и в то же время считать, что в полости всегда устанавливается равновесное излучение. Для этого достаточно, например, ввести в полость сколь угодно малое поглощающее и излучающее тельце — пылинку, по выражению Планка. Такая пылинка, практически не играя никакой роли в энергетическом балансе системы, переводит, однако, любое неравновесное состояние, возникшее в полости, в равновесное.

2. Введем теперь некоторые величины, характеризующие состояние излучения в пространстве. Эти величины имеют смысл для произвольного излучения, а не только для равновесного.

Обозначим через $и$ плотность энергии излучения, т. е. количество такой энергии в единице объема пространства. Ее можно разложить по частотам или длинам волн, т. е. представить в виде
\[
u=\int_{0}^{\infty} u_{\omega} d \omega=\int_{0}^{\infty} u_{\lambda} d \lambda .
\]

Величины $u_{\omega} d \omega$ и $u_{\lambda} d \lambda$ имеют смысл объемной плотности лучистой энергии, приходящейся на интервал частот $\omega, \omega+d \omega$ или интервал длин волн $\lambda, \lambda+d \lambda$. Коэффициенты $u_{\omega}$ и $u_{\lambda}$ называются спектральными плотностями лучистой энергии. Если речь идет об одном и том же спектральном интервале, но представленном в различных формах, то $u_{\omega} d \omega=u_{\lambda} d \lambda$. При этом $\lambda=2 \pi c / \omega$, и следовательно, $d \lambda / \lambda=-d \omega / \omega$. Знак минус мы опустим — он означает только, что с возрастанием частоты длина волны убывает. Таким ббразом, считая величины $d \omega$ и $d \lambda$ существенно положительными, можно написать
\[
u_{\lambda}=\frac{\omega}{\lambda} u_{\omega}, \quad u_{\omega}=\frac{\lambda}{\omega} u_{\lambda} .
\]

В теоретической физике обычно пользуются величиной $u_{\omega}$, в экспериментальной отдают предпочтение $u_{\lambda}$. В случае равновесного излучения функции $u_{\omega}$ и $u_{\lambda}$ зависят только от частоты $\omega$ (или длины волны $\lambda$ ) и от температуры излучения $T$, но не зависят от формы и материала стенок полости. Они зависят от среды, занимающей полость. Эта зависимость будет установлена в § 114. Пока же будем предполагать, что в полости вакуум. В этом случае $u_{\omega}$ будет универсальной функцией только $о$ и $T$, а и — универсальной функцией только $T$. Нахождение функции $u_{\omega}(\omega, T)$ является основной задачей теории теплового излучения.

Поток лучистой энергии, проходящей за время $d t$ через малую площадку $d s$ в пределах телесного угла $d \Omega$, ось которого перпендикулярна к площадке $d s$, можно представить выражением
\[
d \Phi=I d s d \Omega d t .
\]

Величина $I$ называется $у$ дельной интенсивностью излучения. Если ее разложить в спектр, т. е. представить интегралом
\[
I=\int_{0}^{\infty} \vec{I}_{\omega} d \omega,
\]

то величину $I_{\omega}$ называют удельной интенсивностью излучения частоты $\omega$.

Найдем связь между $u$ и $I$ (а также между $u_{\omega}$ и $I_{\omega}$ ) для поля излучения в вакууме. Возьмем в пространстве бесконечно малый прямоугольный параллелепипед с площадью основания $d s$ и высотой $d l$ (рис. 337). Выделим пучок лучей, вступающих через площадку $d s$ внутрь параллелепипеда, направления которых лежат в пределах телесного угла $d \Omega$, а ось телесного угла нормальна к основанию $d s$. Қаждый из этих лучей доходит до второго основания параллелепипеда за время $d t=d l / c$. За это время из выделенного пучка лучей через площадку $d s$ внутрь параллелепипеда вступает лучистая энергия $I d s d \Omega d t=(I / c) d \Omega d V$, где $d V=d l d s-$ объем параллелепипеда. Разделив на $d V$, найдем $(I / c) d \Omega$. Эта величина есть плотность $d u$ лучистой энергии, распространяющейся в пределах телесного угла $d \Omega$. По своему смыслу она может быть функцией точки в пространстве, но не может зависеть от формы параллелепипеда. Поэтому для нахождения полной плотности $u$ лучистой энергии в рассматриваемой точке пространства надо проинтегрировать выражение $d u$ по всем направлениям в пространстве. В общем случае при таком интегрировании надо принять во внимание, что удельная интенсивность $I$ зависит от направления излучения. Но в случае изотропного излучения, каким, в частности, является равновесное излучение, такой зависимости нет. В этом случае интегрирование сводится к простой замене элементарного телесного угла $d \Omega$ на полный телесный угол $\Omega=4 \pi$. Тогда получится
\[
u=\frac{4 \pi}{6} I .
\]

Аналогично,
\[
u_{\omega}=\frac{4 \pi}{c} I_{\omega}
\]

Такие же соотношения справедливы и в том случае, когда полость заполнена однородной изотропной непоглощающей средой. Надо только величину $c$ заменить групповой скоростью света в рассматриваемой среде.