1. Аномальная дисперсия впервые наблюдалась Леру (18321907) в 1861 г. Он обнаружил, что в призме, наполненной парами йода, синие лучи преломляются меньше красных (промежуточные лучи парами йода сильно поглощаются и ускользают от наблюдения). Отсюда следует, что при переходе от красных к синим лучам показатель преломления паров йода должен убывать, т. е. в указанной области спектра дисперсия паров йода аномальна.

Открытие Леру не обратило на себя должного внимания, пока Христиансен (1848-1917) в 1870 г. не обнаружил и детально изучил аномальную дисперсию в растворе фуксина в спирте. Здесь показатель преломления наименьший ( $n=1,285$ ) для фиолетовых и наибольший ( $n=1,561$ ) для желтых лучей, зеленые лучи поглощаются.

Систематические экспериментальные исследования аномальной дисперсии были выполнены Кундтом (1839-1894). Он установил важный экспериментальный результат, что аномальный ход дисперсии всегда сопровождается поглощением. После экспериментальных работ Кундта и разработки теории дисперсии стало ясно, что аномальная дисперсия не есть какое-то редкое явление природы, а должна наблюдаться у всех веществ в тех областях спектра, где имеется сильное поглощение.

При изучении аномальной дисперсии Кундт пользовался методом скрещенных призм, который применялся еще Ньютоном в его исследованиях по дисперсии света. Идея метода состоит в следующем. Берутся две призмы, из которых первая изготовлена из вещества с нормальной дисперсией (обычно из стекла), вторая – из исследуемого вещества. Источником света, как во всяком спектроскопе, служит освещаемая щель, помещаемая в фокальной плоскости коллиматорной линзы. Первая призма́, ребро которой устанавливается вертикально, разлагает падающий свет в цветную горизонтальную полоску (спектр). Вторая призма, преломляющее ребро которой горизонтально, помещается за первой призмой. Она смещает каждую точку полоски вверх или вниз, в зависимости от того, куда обращена эта призма своим основанием: вверх или вниз. Смещение зависит от длины волны. Вследствие этого полоска искривляется и становится наклонной. Еслй дисперсия второй призмы нормальная, то полоска монотонно поднимается или опускается (рис. $301, a$ ). Если же она аномальная, то в результате поглощения лучей с аномальной преломляемостью полоска разрывается на две части, края которых, примыкающие к полосе поглощения, загибаются в противоположные стороны (рис. 301, б). Разумеется, для получения описанной картины должна применяться система линз, дающая на экране изображение освещаемой щели в различных цветах спектра.

В изящной лекционной демонстрации Кундта, широко применяющейся до настоящего времени, роль второй призмы играло конусообразное пламя горелки, в которое вводился металлический натрий. В результате прохождения света через пламя горелки в спектре наблюдалась не только темная полоска, соответствующая желтой линии поглощения паров натрия, но и загиб в противоположные стороны разорванных частей спектра, примыкающих к области поглощения (рис. 301, б). $D$-линия поглощения паров натрия в желтой части спектра состоит из двух близко расположенных тонких линий с длинами волн $\lambda_{D_{1}}=589,0$ и $\lambda_{D_{2}}=589,6$ нм. В описанной демонстрации плотность паров натрия была настолько велика,
Рис. 301 .
Рис. 302 .

что обе линии сливались в одну полоску, и детали явления не разрешались. Их можно разрешить, уменьшая плотность паров натрия и улучшая условия опыта. Тогда можно наблюдать две области аномальной дисперсии, соответствующие линиям поглощения с длинами волн $\lambda_{D_{1}}$ и $\lambda_{D_{2}}$ (рис. 302).
.2. Как уже уғззывалось в пункте 2 параграфа 84, проверку теории тучше всего грсизводить на газах малой плотности, характеризусщихси гонкими и резкими линиями поглощения. Однако при маг:й плотности, необходимой для работы вблизи линии поглощент, показатели преломления газов малы. Для их измерения наилучшим является интерференционный метод, предложенный Пуччианти (1901г.) и усовершенствованный Д. С. Рождественским в его классических работах по аномальной дисперсии в парах натрия (1912 г.).

В этом методе интерферометр (например, Жамена) скрецивается со спектрографом (дифракционной решеткой или призмой с бөльшой дисперсией). Интерферометр устанавливают так, что он дает в белом свете горизонтальные интерференционные полосы на щели спектрографа, установленной вертикально. Цветную интерференционную картину, полученную на щели, спектрограф развертывает в горизонтальном направлении. Спектр оказывается пересеченным в продольном направлении интерференционными полосами, каждая из которых характеризуется одним и тем же порядком интерференции.

Цвет полосы меняется вдоль ее длины от красного к фиолетовому, а расстояния между полосами при этом уменьшаются из-за уменьшения длины волны. Интерференционным минимумам соответствуют темные линии. Таким образом, спектр будет пересечен в продольном направлении. темными линиями, сужающимися от красного конца спектра к фиолетовому.

Перед измерением прибор регуліруется так, чтобы нулевая интерференционная полоса была прямолинейной и горизонтальной. Примем ее за ссь $X$ с направлением от красного конца к фиолетоғслу, а есь $Y$ направим параллельно щели спектрографа. Ширипа интерде јенционной полосы пропорциональна $\lambda$ и может быть предстев \”с на в виде $\Delta y=\alpha \lambda(x)$, где $\alpha$ – постоянная прибора, практичгски не зависящая от номера полосы (порядка интерферепции) $k$. Поэтому ордината $k$-й полосы будет $y_{r}=k \Delta t^{\prime}=\alpha k \lambda(x)$. Это есть уравнение криғой, определяющей форму рассматриваегой полосы.

Введем теперь в одно из плеч интерферометра слой исследуемого вещества толщины $l$ с показателем преломления $n$ (.). Тогда добавится разность хода ( $n-1$ ) $l$, в результате чего полосы интерференции сместятся вверх или вниз на ( $n-1) l \lambda$ полос, т. е. на расстояние $(n-1) l / \lambda(\Delta y)$. Уравнение, определяющее форму $k$-й полссы, примет вид
\[
y_{k}=\alpha\left[k \lambda_{0}(x) \pm(n-1) l\right]
\]
(знак определяется тем, в какое из плеч интерферометра введен слой исследуемого вещества). Б частности, при $k=0$ получаем $y_{0}=\alpha(n-1) l$. Отсюда видно, что нулевая интерференционная полоса вычерчивает в определениом масштабе график завчсимости показателя преломления $n$ от абсциссы $x$, а следовательно, и от длины волны $\lambda$, т. е. определяет дисперсию исследуемого вещества. Попосы не,улевого порядка имеют дополнительный наклен, изменяющийся с измєнением $k$ (см. рис. 303 , заимствованный из работ Рождественского).
3. Небольшое изменение метода позволило Рождественскому значительно повысить точность измерений в окрсстности полосы поглощения. Измененный метод получил название метода крюков. Допустим, что в одно из плеч интерферометра введено исследуемое вещество (газ или пар), а в вругое – стеклянная пластинка толщины $l_{\text {ст }}$ с показателем преломления $n_{\text {гт }}$. Пластинка вносиг между интерферирующими пучками разность хода $\left(n_{\text {сг }}-1\right) l_{\text {сг }}$, смещая интерференционную картину вверх или вниз на расстояние $\left(n_{\text {с1 }}-1\right) l_{\text {сі }} \alpha$. Теперь ордината $k$-й полосы будет определяться выражением
\[
y_{k}=\alpha\left[k \lambda(x) \pm(n-1) l \mp\left(n_{\mathrm{cr}}-1\right) l_{\mathrm{c}}\right] .
\]

Интерференционная полоса нулевого порядка уйдет из поля зрения. Ее место в поле зрения займет другая интерференционная полоса, порядок $k$ которой найдется, если в (86.2) положить $y_{k}=0$. Это дает
\[
k= \pm \frac{n_{\mathrm{cт}}-1}{\lambda} l_{\mathrm{cr}} \mp \frac{n-1}{\lambda} l .
\]

Из-за близости к единице показателей преломления газов последнее слагаемое мало и при вычислении $k$ может не учитываться. Таким путем для пластинки с $l_{\text {ст }}=1$ мм, $n_{\text {ст }}=1,5$ при длине волны $\lambda=600$ нм получаем $k \sim 10^{4}$. В белом свете интерференция столь
Рис. 303.

высокого порядка невозможна. Интерференция в белом свете становится возможной благодаря наличию спектроскопа, играющего роль монбххроматора, пространственно разлагающего белый свет на квазимонохроматические составляющие. Поэтому длина волны $\lambda$ вдоль каждой интерференционной полосы изменяется, т. е. является функцией координаты $x$.

Дифференцируя $y_{k}$ по $x$ при постоянном $k$, находим наклон $k$-й интерференционной полосы:
\[
\frac{d y_{k}}{d x}=\alpha \frac{d \lambda}{d x}\left(k \pm l \frac{d n}{d \lambda} \mp l_{\mathrm{cr}} \frac{d n_{\mathrm{cr}}}{d \lambda}\right) .
\]

Благодаря малой дисперсии стекла последнее слагаемое мало и может быть отброшено. Если в отсутствие стеклянной пластинки и исследуемого вещества нулевая интерференционная полоса горизонтальна, то внесение одной только пластинки делает интерференционные полосы наклонными. Наклон полосы определяется производной $\frac{d y_{k}}{d x}=k \alpha \frac{d \lambda}{d x}$, т. е. он тем больше, чем больше порядок интерференции $k$. Наклон, вызываемый стеклянной пластинкой, происходит в одну иту же сторону во всей исследуемой области спектра. При перенесении пластинки в другое плечо интерферометра знак $k$, а с ним и наклон интерференционных полос меняются на противоположные. Поместим пластинку в то плечо интерферометра, чтобы было $k>0$, т. е.
\[
k \approx \frac{n_{\mathrm{cT}}-1}{\lambda} l_{\mathrm{ct}} \text {. }
\]

Тогда при нашем выборе положительного направления оси $X$ $(d \lambda / d x<0)$ получится $d y_{k} / d x<0$, т. е. полосы интерференции будут наклонены сверху (от положительного конца оси $Y$ ) вниз направо (в сторону положительного – фиолетового – конца оси $X$ ).

Допустим теперь, что во второе плечо интерферометра введен исследуемый газ. Показатель преломления газа вдали от линии поглощения очень близок к единице и на наклон полос практически не оказывает никакого влияния. Зато вблизи линии поглощения велика производная $d n / d \lambda$, вызывающая сильный загиб интерференционных полос. В отсутствие пластинки наклон будет определяться производной
\[
\frac{d y_{k}}{d x}=-\alpha l \frac{d \lambda}{d x} \cdot \frac{d n}{d \lambda} .
\]

Следовательно, в. области нормальной дисперсии ( $d n / d \lambda<0)$ получится $d y_{k} / d x>0$, т. е. в этом случае интерференционные полосы пойдут сверху вниз налево.

Таким образом, в области нормальной дисперсии стеклянная пластинка
Рис. 304.
и исследуемый газ вызывают наклон полос в противоположные стороны. При одновременном действии газа и стеклянной пластинки с надлежаще подобранной толщиной эти действия в определенной точке интерференционной полосы могут компенсировать друг друга. В такой точке касательная к интерференционной полосе станет горизонтальной, т. е. на полосе получится крюк, по выражению Рождественского. Вблизи линии поглощеиия таких крюков получится два. Оба они расположены в области нормальной дисперсии. Слева (со стороны длинных волн) крюк будет обращен вершиною вниз, а справа (со стороны коротких волн) – вверх (рис. 304). В вершине крюіка должно быть $d y_{k} / d x=0$, или $d y_{k} / d \lambda=0$, т. е.
\[
k+l \frac{d n}{d \lambda}-l_{\mathrm{cr}} \frac{d n_{\mathrm{cr}}}{d \lambda}=0,
\]

или
\[
l \frac{d n}{d \lambda}=-k+l_{\mathrm{c \tau}} \frac{d n_{\mathrm{cr}}}{d \lambda} .
\]

Последнее слагаемое, как уже указывалось, пренебрежимо мало, а первое может быть вычислено по формуле (86.5). Таким образом, по формуле (86.6) можно вычислить значения дисперсии газа $d n / d \lambda$ для тех значений $\lambda$, которые соответствуют вершинам крюков, т. е. точкам загиба интерференционных полос.

Уже в начале своих исследований Рождественский убедился, что вдали от линии поглощения формула Зельмейера правильно пердает ход показателя преломления в зависимости от длины волны. Эту формулу следует писать в виде
\[
n^{2}=1+4 \pi \frac{N f e^{2} / m}{\omega_{i}^{2}-\omega^{2}}=1+\frac{N f \lambda_{n}^{2} \lambda^{2} e^{2} / m}{\pi c^{2}\left(\lambda^{2}-\lambda_{i n}^{2}\right)},
\]

где $f$ – сила осциллятора. Обозначим через $\Delta \lambda$ расстояние вершины одного из крюков от линии поглощения $\lambda_{0}$ (тогда расстояние между вершинами обоих крюков будет $2 \Delta \lambda$ ). Вычислим по формуле (86.7) производную $d n / d \lambda$, учитывая при этом, что $|\Delta \lambda| \ll \lambda_{0}$ и $n-1 \& 1$. Тогда из формулы (86.6), пренебрегая последним слагаемым, найдем
\[
f=\frac{4 \pi c^{2} k}{N l \lambda_{0}^{8} e^{2} / m}=\frac{4 \pi c^{2}\left(n_{\mathrm{cT}}-1\right) l_{\mathrm{cT}}}{N l \lambda_{0}^{4} l e^{2} / m}(\Delta \lambda)^{2} .
\]

Таким образом, силу осциллятора можно найти по расстоянию между вершинами крюков.