1. Теория относительности – фундаментальная физическая теория, охватывающая всю физику. Она возникла в начале XX века в результате преодоления принципиальных трудностей, с которыми столкнулась электродинамика и оптика движущихся тел. Настойчивые и мучительные попытки преодолеть эти трудности на основе гипотезы мирового эфира окончились неудачей. Теория относительности отказалась от использования гипотезы эфира. В ее основе лежат не гипотезы, а принципы или постудаты, твердо установленные экспериментально. В этом сила теории относительности, причина ее успехов. В нашу задачу не входит подробное изложение истории теории относительности и экспериментального обоснования ее постулатов. Мы коснемся этих вопросов предельно кратко, чтобы лучше оттенить принципиальные моменты, глубже уяснить смысл постулатов и содержание теории относительности.

Творцом теории относительности является Альберт Эйнштейн. Теория относительности была изложена им в 1905 г. в основополагающей работе «К электродинамике движущихся тел». Многие результаты этой работы были получены ранее Лармором (18571942), Лорентцом и Пуанкаре (1854-1912). Однако и Лармор и Лорентц принципиально стояли на точке зрения неподвижного эфира, с которым связывалась преимущественная система отсчета. Ближе всего к теории относительности был Пуанкаре, который еще в 1898 г. дал критику понятия одновременности пространственно разделенных событий, повторенную в дальнейшем Эйнштейном. Пуанкаре заполнил также математические пробелы и устранил ошибки, допущенные Лорентцом. Однако принципиально новое и глубокое физическое понимание всей проблемы и последовательное построение теории относительности с единой точки зрения содержится лишь в упомянутой выше работе Эйнштейна, написанной к тому же без всякого влияния своих предшественников.
2. Начнем с повторения того, что было сказано в первом томе о принципе относительности в ньютоновской механике. Основной закон ньютоновской механики выражается уравнением
\[
m \ddot{r}=F,
\]

где $\boldsymbol{F}$ – сила, действующая на материальную точку, а $\boldsymbol{r}$ – радиусвектор, определяющий положение последней относительно какойлибо инерциальной системы отсчета. Возьмем две инерциальные системы отсчета, одну из которых будем обозначать через $S$ и называть неподвижной (или нештрихованной), а другую – через $S^{\prime}$, называя ее движущейся (или штрихованной). Пусть система $S^{\prime}$ движется относительно системы $S$ равномерно и прямолинейно со скоростью $\boldsymbol{V}$. Если $\boldsymbol{r}$ и $\boldsymbol{r}^{\prime}$ – радиусы-векторы, определяющие положения движущейся материальной точки относительно этих систем отсчета в момент времени $t$, то они связаны между собой преобразованием Галилея
\[
r=\boldsymbol{r}^{\prime}+V t .
\]

При этом в ньютоновской механике предполагается, что время $t$ абсолютно, т. е. одинаково во всех системах отсчета. Для простоты́ отсчет времени ведется с того момента, когда начала координат систем $S$ и $S^{\prime}$ совмещаются между собой. Это не отражается на общности рассуждений.

Дважды дифференцируя соотношение (101.2) по времени, находим формулы преобразования скорости и ускорения:
\[
\boldsymbol{v}=\boldsymbol{v}^{\prime}+\boldsymbol{v}, \quad \boldsymbol{a}=\boldsymbol{a}^{\prime} .
\]

Таким образом, ускорение инвариантно относительно преобразоеания Галилея, т. е. одинаково в обеих системах отсчета $S$ и $S^{\prime}$. Радиусы-векторы $\boldsymbol{r}$ и $\boldsymbol{r}^{\prime}$, скорости $\boldsymbol{v}$ и $\boldsymbol{v}^{\prime}$ не одинаковы. Однако разности радиусов-векторов, а также скоростей двух любых материальных точек одни и те же, поскольку они определяют относительные положения и скорость одной точки относительно другой. Сила $\boldsymbol{F}$ в ньютоновской механике зависит только от разностей радиусов-векторов и скоростей взаимодействующих материальных точек. Поэтому она, а с ней и уравнение Ньютона (101.1) не меняются при преобразовании Галилея. То же относится и к дифференциальным уравнениям движения систем материальных точек в механике Ньютона. Таким образом, получается следующий результат:

Уравнения механики Ньютона, определяющие изменения состояния движения механических систем, инвариантны относительно преобразования Галилея.

Это положение называется принципом относительности Галилея. Ему можно дать также следующую формулировку:

Законы природы, определяющие изменения состояния движения механических систем, не зависят от того, к какой из двух инерциальных систем отсчета, движущихся одна относительно другой прямолинейно и равномерно, они относятся.

Дорелятивистская физика считала обе формулировки тождественными, поскольку при равномерном поступательном движении инерциальных систем отсчета относительно друг друга она не допускала никакого другого преобразования $\boldsymbol{r}$ и $t$, кроме преобразования Галилея. На самом деле вторая формулировка более общая, чем предыдущая, так как в ней не конкретизирован вид того преобразования координат и времени, относительно которого инвариантны уравнения механики. В дальнейшем, если не сделано специальной оговорки, принцип относительности понимается во второй формулировке.
3. Принцип относительности отнюдь не утверждает, что одно и то же физическое явление выглядит одинаково в различных инерциальных системах отсчета. Дело в том, что одни только дифференциальные уравнения механики не определяют движение системы. K ним необходимо присоединить еще начальные условия, например задать координаты и скорости всех взаимодействующих частиц в определенный момент времени. А эти начальные условия меняются при переходе от одной системы отсчета к другой. Именно из-за различия начальных условий движение предмета, свалившегося с полки равномерно движущегося вагона, происходит вниз по прямой линии, если его рассматривать отнссительно самого вагона, тогда как относительно полотна железной дороги то же движение совершается по параболе. Вот почему в формулировке принципа относительности говорится не об одинаковости явлений, а об одинаковости законоз, определяющих изменение состояний движения механических систем.

Смысл принципа относительности можно также уяснить на следующем примере. Возьмем замкнутую систему тел $A$ и зададим их начальные пөложения и скорости относительно инерциальной системы отсчета $S$. Пусть имеется тождественная с $A$ другая замкнутая система тел $A^{\prime}$, в которой созданы в точности такие же начальные условия, но уже относительно инерциальной системы отсчета $S^{\prime}$. Тогда движение в системе тел $A$ относительно $S$ будет тождественным с движением в системе тел $A^{\prime}$ относительно $S^{\prime}$. В этом и состоит равноп ципом отнссительности.

Принципиально взаимодействие имеет место между любыми телами Вселенной. Поэтому, если бы и существовали замкнутые системы, то единственной из таких систем могла бы быть, строго говоря, только вся Вселенная. Но тогда принцип относительности в том смысле, какой ему придан в последнем примере, был бы бессодержательным, так как двух Вселенных не существует. Принцип относительности только потому сохраняет содержание, что многими взаимодействиями, ввиду их слабости, можно пренебречь и таким путем выделить практически бесконечное множество ограниченных систем тел, каждая из которых приближенно ведет себя как замкнуmaл. В какой степени та или иная система удовлетворяет этому условию, зависит от исследуемого вопроса и от точности, какая предъявляется при его изучении. Достаточно ли для (приближенной) замкнутости системы отдаленности всех масс, не входящих в рассматриваемую систему? Ответ в соответствии с опытом гласит, что в случае равномерного и прямоланейного движения (относительно инерциальной системы отсчета) этого достаточно, а для всех остальных видов движения недостаточно.
4. Явления природы не представляется возможным разделить на чисто «механические» и «немеханические». Если бы даже это и можно было сделать, то принцип относительности не мог бы относиться к одним только «механическим» явлениям. Действительно, всякое «механическое» явление связано с множеством «физических» явлений и обусловлено ими. И если бы принцип относительности не был справедлив для этих «физических» явлений, то он не мог бы оставаться справедливым и для «чисто механических» явлений. Поэтому принцип относительности необходимо распространить на все явления природы и дать ему следующую формулировку:

Законы природы, определяющие изменение состояний физических систем, не зависят от того, к какой из двух инерциальных систем отсчета, движущихся одна относительно другой прямолинейно и равномерно, они относятся.

Это положение называется частным, или специальным, принципом относительности Эйнштейна. Он устанавливает равноправие только инерциальных систем отсчета. На основе этого принципа Эйнштейн создал в 1905 г. частную, или специальную, теорию относительности. Через 10 лет он обобщил принцип относительности на случай произвольных неинерциальных систем отсчета и создал общую теорию относительности, иначе называемую релятивистской теорией тяготения. Эта фундаментальная теория приобрела особое значение в связи с астрофизическими открытиями последнего времени. Общая теория относительности стала основной теорией в астрофизике, в частности в космологии. Однако в нашем курсе мы можем ограничиться изложением только специальной теории относительности.