Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше
Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике
В этой главе мы рассмотрим множество классических динамических систем, обладающих существенно стохастическими свойствами, У-системы ${ }^{1}$.
Орбиты У-систем очень неустойчивы: две орбиты с близкими начальными условиями экспоненциально «разбегаются» друг от друга. Это свойство приводит к асимптотической независимости будущего и прошлого: У-автоморфизмы эргодичны, являются «перемешиванием», обладают бесконечным лебеговским спектром и положительной энтропией, словом, они представляют собой $K$-системы. У-системы образуют открытое множество в пространстве классических систем. Следовательно, все системы, близкие к У-системе, обладают такими же стохастическими свойствами. В частности, это относится к геодезическим потокам на компактных римановых многообразиях отрицательной кривизны. Таков первый пример У-систем.
