Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше
Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике
Принимая во внимание разнообразие динамических систем, можно ожидать, что ситуацию удастся прояснить, если пренебречь «исключительными» случаями. Чтобы придать смысл понятию «исключительные», группу автоморфизмов можно снабдить топологией или мерой. Некий класс динамических систем может быть исключительным в абстрактных рамках и общим – в рамках классических или наоборот.
Пример 5.1. Существуют абстрактные динамические системы, не реализуемые диффеоморфизмами компактных многообразий (см. гл. 2, 12.39).
Пример 5.2. Системы с «перемешиванием» в абстрактных рамках принадлежат к числу исключительных в смысле слабой топологии (см. Халмош [1], Рохлин [1]). Наоборот, все диффеоморфизмы, близкие (в $C^{1}$-топологии) к автоморфизму тора из примера 1.16 , – «перемешивающие» (см. [3]).
Следовательно, в классических рамках «перемешивание» может быть общим случаем.
Пример 5.3. В абстрактных рамках эргодические системы являются общим случаем в смысле слабой топологии (см. Халмош [1]). Наоборот, гамильтоновы системы на $H=$ const, окрестностях геозедического потока на торе (см. приложение 2), не эргодичны. См. также систему трех тел (гл. 4).
Таким образом, в классических рамках эргодичность не является общим случаем.
