Существует обширный класс динамических систем, траектории которых обладают замечательной устойчивостью, не заполняют эргодическим образом поверхность уровня энергии $I I$ — const и остаются все время в некоторой области фазового пространства. Это случай систем, близких к «интегрируемым» системам, и систем, к которым применима «теория возмущений» небесной механики. К этому классу принадлежит задача трех тел, а также исследование быстрых вращений тяжелого твердого тела, движения свободной точки по геодезической на выпуклых поверхностях, системы с адиабатическими инвариантами и т.д.

Только в последние годы, после появления работ К.Л.Зигеля [1] (1942) и А.Н.Колмогорова [5] (1954), можно констатировать определенный прогресс в исследовании таких систем. В этой главе мы кратко изложим современное состояние проблемы; подробности см. в работах Арнольда ${ }^{1}$.
Начнем с примера.