Это – движение твердого тела вокруг его центра тяжести. Размерность фазового пространства равна 6. Существует 4 первых интеграла, независимых и однозначных: энергия $T$ и три составляющие момента количества движения $m$ относительно фиксированных осей. Точки фазового пространства, для которых $T$ и $m$ принимают заданные значения, образуют в общем случае многообразие $M$ размерности $2=6-4$, являющееся тором. Так как многобразие $M$ инвариантно относительно динамического потока $\varphi_{t}, M$ несет инвариантную меру $\mu$ (теорема Лиувилля). Следовательно, $\left(M, \mu, \varphi_{t}\right)$ – классическая система. Это догазывает также, что $M$ несет на себе поле касательных векторов, не имеющее особых точек, – инфинитезимальный генератор потока $\varphi_{t}$.

Поскольку ясно, что многообразие $M$ компактно и ориентируемо, мы заключаем, что $M$ диффеоморфно тору $\mathbb{T}^{2}$.

Канонитеское преобразование сводит систему ( $M, \mu, \varphi_{t}$ ) п системе вида $\dot{x}=1, \dot{y}=\alpha$ (пример 1.2, гл. 1) (см. приложение 26). Отсюда следует, что движение Эйлера-Пуансо в общем случае квазипериодично и траектории всюду плотны на $M$.

Два периодических движения называются, соответственно, прецессией и нутацией (Эйлер [1]).