Пусть $V$ – двумерный тор, порождаемый вращением окружности радиуса $r$ вокруг прямой $O z$, лежащей в плоскости окружности. Расстояние от центра окружности до оси считается равным $1 . V$ определяется уравнениями
\[
\begin{array}{l}
x=\cos \varphi(1+r \cos \psi) \\
y=\sin \varphi(1+r \cos \psi) \\
z=r \sin \psi
\end{array}
\]

где $\varphi$ – долгота, $\psi$ – широта.
Рис. П2.1

Законы сохранения энергии и момента импульса относительно оси $O z$ дают уравнения геодезических:
\[
\begin{array}{c}
r^{2} \dot{\psi}^{2}+(1+r \cos \psi)^{2} \dot{\varphi}^{2}=h=\text { const }, \\
\dot{\varphi}(1+r \cos \psi)^{2}=k=\text { const. }
\end{array}
\]

Геодезический поток на $M=T_{1} V$ получается при $h=1$. Он инвариантен при поворотах $\varphi \rightarrow \varphi+$ const. Поэтому за начальную точку геодезической можно принять точку на окружности с любой долготой.

На рис. П2.1 две геодезические общего положения $\gamma_{1}$ и $\gamma_{3}$ разделены геодезической $\gamma_{2}$.