Пусть $V$ — двумерный тор, порождаемый вращением окружности радиуса $r$ вокруг прямой $Oz$, лежащей в плоскости окружности. Расстояние от центра окружности до оси считается равным $1.V$ определяется уравнениями
$$\begin{array}{l}x=\cos \phi (1+r\cos \psi )\\ y=\sin \phi (1+r\cos \psi )\\ z=r\sin \psi \end{array}$$

где $\phi$ — долгота, $\psi$ — широта.
Рис. П2.1

Законы сохранения энергии и момента импульса относительно оси $Oz$ дают уравнения геодезических:
$$\begin{array}{c}{r}^2{\dot{\psi }}^2+(1+r\cos \psi {)}^2{\dot{\phi }}^2=h=\text{ const },\\ \dot{\phi }(1+r\cos \psi {)}^2=k=\text{ const. }\end{array}$$

Геодезический поток на $M=T_{1}V$ получается при $h=1$. Он инвариантен при поворотах $\phi \to \phi +$ const. Поэтому за начальную точку геодезической можно принять точку на окружности с любой долготой.

На рис. П2.1 две геодезические общего положения ${\gamma }_1$ и ${\gamma }_3$ разделены геодезической ${\gamma }_2$.