ИНТЕГРИРУЕМЫЕ СИСТЕМЫ КЛАССИЧЕСКОЙ МЕХАНИКИ И АЛГЕБРЫ ЛИ (А.М. ПЕРЕЛОМОВ)

ББК 22.31
П27

УДК $531+512.81$

Переломов А.М. Интегрируемые системы классической механики и алгебры Ли. – М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1990. 240 с. – ISBN 5-02-013826-6.

Посвящена одному из активно развивающихся направлений современной математической физики – теории интегрируемых систем классической механики. Подробно изложены как результаты и методы прошлого столетия, так и результаты, полученные в последнис пятнадцать лет с помощью метода обратной задачи рассеяния. Детально рассмотрены многочастичные системы типа цепочки Тоды.

Для физиков-теоретиков и специалистов-математиков, а также для студентов математических и физических вузов, факультетов университетов. Табл. 3. Ил. 7. Библиогр.: 318 назв.
Рецензенты:
академик АН СССР Л.Д. Фаддеев, доктор физико-математических наук М.А. Семенов-Тян-Шанский
П $\frac{1604030000-078}{053(02)-90} 104-90$
(C) \”Наука\”. Физматлит,
ISBN 5-02-013 826-6
1990

ПРЕДИСЛОВИЕ
ВВЕДЕНИЕ
Глава 1 ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫЕ СВЕДЕНИЯ
1.1. Простейший пример: движение в потенциальном поле
1.2. Пуассонова структура и гамильтоновы системы
1.3. Симплектические многообразия
1.4. Однородные симплектические многообразия
1.5. Отображение момента
1.6. Гамильтоновы системы с симметриями
1.7. Редукция гамильтоновых систем с симметриями
1.8. Интегрируемые гамильтоновы системы
1.9 Метод проектирования
1.10. Метод изоспектральной деформации
1.11. Гамильтоновы системы на орбитах коприсоединенного представления групп Ли
1.12. Конструкции гамильтоновых систем с большим числом интегралов движения
1.13. Полнота инволютивных семейств
1.14. Гамильтоновы системы и алгебраические кривые
Глава 2 ПРОСТЕЙШИЕ СИСТЕМЫ
2.1. Системы с одной степенью свободы
2.2. Системы с двумя степенями свободы
2.3. Разделение переменных
2.4. Системы, обладающие квадратичными интегралами движения
2.5. Движение в центральном поле
2.6. Системы с замкнутыми траекториями
2.7. Гармонический осциллятор
2.8. Задача Кеплера
2.9. Движение в ньютоновском и однородном поле
2.10. Двикение в поле двух ньютоновских центров
Глава 3 МНОГОЧАСТИЧНЫЕ СИСТЕМЫ
3.1. Представление Лакса для многочастичных систем
3.2. Вполне интегрируемые многочастичные системы
3.3. Явное интегрирование уравнений движения для систем типа I и $\mathrm{V}$ с помощью метода проектирования
3.4. Связь между решениями уравнений движения для систем типа I и $\mathrm{V}$
3.5. Явное интегрирование уравнений движения для систем типа II и III
3.6. Интегрирование уравнений двикения для систем с двумя типами частиц
3.7. Многочастичные системы как редуцированные системы
3.8. Обобщение многочастичных систем типа I-III на случай системы корней произвольной полупростой алгебры Ли
3.9. Полная интегрируемость систем раздела 3.8
3.10. Анизотротный гармонический осциллятор в поле центрального потенциала четвертой степени (система Гарнње)
3.11. Семейство интегрируемых потенциалов четвертой степени, связанных с симметрическими пространствами
Глава 4 ЦЕПОЧКА ТОДЫ
4.1. Обычная цепочка Тоды. Представление Лакса. Полная интегрируемость
4.2. Цепочка Тоды как динамическая система на орбите коприсоединенного представления групты треугольных матриц
4.3. Явное интегрирование уравнений движения обычной непериодической цепочки Тоды
4.4. Цепочка Тоды как,редуцированная система
4.5. Обобщенные непериодические цепочки Тоды, связанные с простыми алгебрами Ли
4.6. Системы типа Тоды на орбитах коприсоединенного представления борелевских подгрупп
4.7. Канонические координаты для систем типа Тоды
4.8. Интегрируемость систем типа Тоды на орбитах общего положения
Глава 5 РАЗНОЕ
5.1. Равновесные конфигурации и малые колебания некоторых динамических систем
5.2. Движение полюсов нелинейных эволюционных уравнений и связанные с этим интегрируемые многочастичные системы
5.3. Движение нулей линейньх дифференциальных уравнений в частных производных и связанные с этим интегрируемые многочастичные системы
5.4. Разное
Приложение А ПРИМЕР КОМПАКТНОГО СИМПЛЕКТИЧЕСКОГО МНОГООБРАЗИЯ, НЕ ЯВЛЯЮЦЕГОСЯ КЭЛЕРОВЫМ
Приложение Б РЕШЕНИЕ ФУНКЦИОНАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ (3.1.9)

ИНТЕГРИРУЕМЫЕ СИСТЕМЫ КЛАССИЧЕСКОЙ МЕХАНИКИ И АЛГЕБРЫ ЛИ (А.М. ПЕРЕЛОМОВ)

Оглавление