§ 7. Слияние двух потоков. Поверхности раздела. Возникновение вихрей.

Если два потока жидкости различного происхождения сливаются в один поток позади острого ребра обтекаемого тела (рис. 39), то в общем случае постоянная в уравнениях Бернулли для обоих потоков имеет разные значения. Это означает, что по обе стороны от поверхности раздела обоих потоков, на которой давление, очевидно, должно быть одинаковым, скорости имеют разные значения. Но даже в том случае, когда постоянная в уравнениях Бернулли для обоих потоков имеет одинаковые значения, скорости над и под поверхностью раздела могут отличаться друг от друга своими направлениями. Таким образом, в рассматриваемых случаях на поверхности раздела происходит

прерывное изменение скорости. В первом случае происходит продольный скачок скорости, а во втором — поперечный скачок. Поверхности раздела часто наблюдаются в действительности. Однако вследствие неустойчивости они недолго сохраняют свою первоначальную форму. Достаточно небольшого случайного возмущения, чтобы вызвать быстрое искривление поверхности раздела, нарастание разностей скоростей в одних местах и, наоборот, уменьшение этих разностей в других местах. Это приводит к быстрому, обычно беспорядочному распадению поверхности раздела на большое число вихрей.

Рис. 39. Слияние двух потоков

Рис. 40. Возникновение волн на поверхности раздела

Ввиду большой важности этого явления для понимания действительных движений жидкости рассмотрим его подробнее. Пусть вследствие каких-нибудь колебаний в притоке жидкости поверхность раздела на рис. 39 приняла слегка волнообразную форму (рис. 40). Возникшие волны распространяются со скоростью, равной среднему значению первоначальных скоростей над и под поверхностью раздела (на рис. 39 эта средняя скорость отмечена пунктиром). На рис. 40 взята такая система отсчета, которая движется с этой средней скоростью. Следовательно, в этой системе отсчета гребни и впадины волн остаются неподвижными, верхний поток движется вправо, а нижний — влево. Предполагая, что это течение — установившееся, применим к нему результаты предыдущих параграфов. Из уравнения Бернулли (19), а также из уравнения (20) следует, что на гребнях волн каждого отдельного потока давление повышено, а во впадинах, наоборот, оно понижено (на рис. 40 это отмечено при помощи знаков Такое распределение давления показывает, что рассматриваемое точение не может быть установившимся. В самом деле, из тех мест, где давление повышено, жидкость будет перетекать в те места, где давление понижено, но это

Рис. 41. Возникновение вихрей из волн на поверхности раздела

Рис. 42. Обтекание острого ребра

Рис. 43. Возникновение вихря при обтекании острого ребра

означает, что возникшие ранее волны начнут увеличиваться. Дальнейшая судьба поверхности раздела показана на рис. 41. В конце концов она распадается на отдельные вихри. В действительности первоначальные небольшие возмущения искажают поверхность раздела обычно не в виде равномерно следующих друг за другом волн, а совершенно беспорядочно, и поэтому в конечной стадии распада образуется в большинстве случаев беспорядочная последовательность больших и малых вихрей.

Наряду с только что рассмотренным видом поверхностей раздела существует еще другой вид, при возникновении которого одновременно образуется вихрь. Пусть поток жидкости встречает на своем пути острое ребро. В первый момент возникает обтекание ребра (рис. 42), причем скорость на ребре очень велика, теоретически для идеальной жидкости она даже равна бесконечности. Однако, как показывают наблюдения, при таком обтекании очень быстро возникает вихрь (рис. 43), и скорость обтекания значительно уменьшается. Для объяснения такого явления можно ввести принцип, согласно которому жидкость стремится избегать бесконечно больших скоростей и вместо этого образует поверхности раздела. В дальнейшем мы увидим, что за этим принципом скрывается трение жидкости, которое, как бы оно ни было мало, всегда проявляет себя вблизи твердых стенок. Наличие вихря позади острого ребра вызывает здесь круговое движение, вследствие которого жидкость притекает к ребру также со стороны, противоположной направлению основного потока. Следовательно, около ребра возникают условия, обеспечивающие возникновение здесь поверхности

раздела (рис. 43). Под действием вихря эта поверхность закручивается и тем самым усиливает вихрь, который вследствие этого начинает расти. В действительности вихрь и поверхность раздела составляют одно целое и растут вместе из ничтожного начального возмущения (рис. 44). В дальнейшем «начальный» вихрь уплывает вместе с потоком, а поверхность раздела, новые куски которой все время образуются около ребра, распадается на отдельные вихри.

Рис. 44. Возникновение и распад поверхности раздела

Рис. 45. Возникновение струи

Совершенно аналогичная картина наблюдается и при истечении жидкости через круглое отверстие с острыми краями в плоской стенке (рис. 45). Возникает поверхность раздела, которая начинает закручиваться и образует вихревое кольцо, увлекаемое струей жидкости. Красивые вихревые кольца можно получить следующим простым способом. В стенке небольшого ящика вырезается круглое отверстие с острыми краями; противоположная стенка делается упругой. Ящик наполняется дымом, например, табачным. Если теперь ударить по упругой стенке ящика, то из круглого отверстия вылетит вихревое кольцо. Так как истечение воздуха из коробки очень быстро прекращается, то образования струи не происходит, и вылетевшее кольцо движется самостоятельно. При своем возникновении вихревое кольцо захватывает табачный дым и поэтому резко выделяется среди окружающего воздуха. Такие вихревые кольца очень устойчивы и распадаются только после того, как их энергия почти целиком поглощается трением.

Поперечный скачок скоростей получается, например, при обтекании пластинки, наклоненной под небольшим углом к направлению

потока. При таком обтекании на нижней стороне пластинки давление повышается, вследствие чего линии тока расходятся здесь вправо и влево. На верхней стороне пластинки, наоборот, давление понижается, что приводит здесь к загибанию линий тока по направлению к центру пластинки. Поэтому около заднего ребра пластинки поток под пластинкой, если смотреть из центра, движется к боковым ребрам, а над пластинкой, наоборот, — к середине пластинки. Следовательно, здесь должна образоваться поверхность раздела. При установившемся течении абсолютная величина скорости одинакова на обеих сторонах поверхности раздела, так как давление изменяется непрерывно и все линии тока берут свое начало из невозмущенной области далеко перед пластинкой; следовательно, постоянная в уравнении Бернулли одинакова для всех линий тока. Поэтому скачок скорости на поверхности раздела имеет чисто поперечный характер. Как показывают наблюдения, такие поверхности раздела свертываются около боковых ребер пластинки и дают два вихря, которые можно проследить на всем протяжении пути, пройденного пластинкой.

На рис. 46 показана форма поверхности раздела в различных сечениях позади пластинки. Исследование подобного рода явлений имеет очень важное значение для понимания действия крыльев самолета (см. § 16 и 17 гл. III). Поверхности раздела рассмотренного вида можно сделать видимыми, если осторожно выпустить в воздух табачный дым и через его скопление быстро провести концом длинной линейки, установленной к направлению движения под небольшим углом.

Рис. 46. Поверхность раздела позади наклоненной пластинки