§ 8. Поверхности раздела (продолжение). Измерение давления.

Из сказанного в предыдущем параграфе следует, что в жидкости с умеренным трением, которым в первом приближении можно пренебречь, при обтекании всякого острого ребра всегда образуется поверхность раздела. Если такое ребро представляет собой края отверстия, через которое жидкость проходит, например, при внезапном расширении трубы, при истечении воды через отверстие сосуда под водой и т. п., то образуется такая же струя, как при истечении в свободную атмосферу из отверстия в стенке сосуда (§ 5). Правда, в том случае, когда струя жидкости попадает в пространство с той же жидкостью (вода в воду или воздух в воздух), вихри, возникающие из поверхности раздела, приводят к тому, что струя быстро смешивается

с окружающей жидкостью. Наконец, если острое ребро представляет собой края пластинки, поставленной поперек потока, то позади пластинки образуется область сравнительно спокойной воды, так называемое мертвое пространство. Это пространство более или менее заполнено вихрями (см. рис. 26), и скорость течения в нем значительно меньше, чем в окружающем потоке.

Первые теоретические исследования движений жидкости с образованием поверхностей раздела принадлежат Гельмгольцу (Helmholtz). В частности, он исследовал форму струи, вытекающей из щели в плоской стенке, предполагая при этом, что сила тяжести отсутствует, причем для исследования применил метод конформного отображения (см. § 10). О расчете, выполненном Кирхгоффом (Kirchhoff) для потока с образованием мертвой зоны, будет сказано в § 14 гл. III.

Рис. 47. Обтекание углубления в стенке

При некоторых условиях поверхности раздела образуются также при обтекании округленных тел (см. по этому поводу § 6 гл. III). Поэтому во многих случаях характер обтекания сглаженных ребер почти такой же, как и при обтекании острых ребер.

Особого интереса заслуживает случай обтекания углубления в стенке, изображенный на рис. 47. В первый момент обтекания линии тока имеют форму, изображенную на рис. 47, а. На острых краях углубления сначала образуются вихри и поверхности раздела. Но после того как вихри уплывают вместе с потоком, линии тока принимают вид, показанный на рис. 47, Ь, правда, при условии, что ширина углубления небольшая, так как иначе возникающий поток получается неустойчивым. В углублении жидкость практически находится в покое, поэтому давление здесь во всех точках одинаковое и такое же, как в потоке, протекающем над углублением. В самом деле, если бы при переходе через поверхность раздела давление изменялось, то возникло бы соответствующее движение жидкости, но, как показывают наблюдения, этого не происходит. Если соединить такое углубление при помощи трубки с каким-нибудь прибором для измерения давления, то таким путем можно измерить давление в текущей жидкости. Вместо углубления можно сделать в стенке просто отверстие, например, с круглым поперечным сечением. Края отверстия или углубления должны быть совершенно ровными, без всяких заусениц, так как наличие хотя бы одной заусеницы приводит к изгибанию поверхности раздела и,

Рис. 48. Отверстие в стенке для измерения статического давления

Рис. 49. Шайба Сера

Рис. 50. Зонд для измерения статического давления (нифер)

следовательно, к резкому изменению давления. Допустимо умеренное округление краев отверстия. Правильное устройство отверстия для измерения давления в стенке трубы показано на рис. 48.

Рассмотренная идея может быть применена и для измерения статического давления внутри движущейся жидкости. Для этой цели в жидкость вводится очень тонкий диск, имеющий маленькое отверстие посредине и припаянный к концу тонкой трубки (рис. 49). Однако такой прибор, называемый шайбой Сера, очень чувствителен к отклонению плоскости диска от направления потока. Значительно лучше так называемый нифер, изображенный на рис. 50. Этот прибор дает более или менее точные показания даже при отклонении оси трубки от направления потока на 5°. При больших углах отклонения показания получаются заниженными.

Если такое измерение статического давления произвести одновременно с измерением полного давления при помощи трубки Пито (рис. 35), то можно определить динамическое давление равное разности полного и статического давлений. Зная же динамическое давление и плотность можно вычислить скорость течения В технической системе единиц плотность атмосферного воздуха равна довольно точно поэтому для связи между динамическим давлением и скоростью мы получаем следующие легко запоминаемые формулы:

и

Для воды плотность равна Однако для воды обычно предпочитают указывать не давление, а высоту, соответствующую давлению. Обозначая эту высоту через метрах), мы по-прежнему получим:

Нифер для измерения статического давления, изображенный на рис. 50, можно соединить с трубкой Пито в один цельный прибор, позволяющий сразу определять динамическое давление, а вместе с ним и скорость течения. На рис. 51 изображена одна из конструкций такого прибора, отличающаяся малой чувствительностью к отклонению своей оси от направления потока. При измерении скорости воздуха такой прибор присоединяется обычно к микроманометру (§ 8 гл. I).

Рис. 51. Трубка Прандтля для измерения скорости

Измерение статического давления через отверстие в стенке применяется не только для измерения скорости, но и для многих других целей. Так, например, часто требуется знать распределение давления вдоль поверхности обтекаемого тела. Для этой цели в модели тела (дирижабля, крыла самолета) делается ряд отверстий, которые последовательно соединяются с одним коленом манометра (при этом противодавление в другом колене, конечно, должно быть все время одинаковым). Можно также все отверстия присоединить одновременно к так называемому батарейному манометру, представляющему собой ряд сообщающихся трубок. Расположение уровней жидкости в таком манометре сразу дает наглядное представление о распределении давления вдоль поверхности тела. На рис. 52 изображен хорошо известный опыт, поясняющий уравнение Бернулли для течения в трубе, сначала суживающейся, а затем опять расширяющейся. Дроссельный кран позволяет регулировать скорость, следовательно, и давление в трубе. Если кран открыть полностью, то в самом узком сечении давление настолько понижается, что становится меньше атмосферного. Это легко продемонстрировать, сделав отверстие в нижней части сечения и вставив туда трубку, опущенную в чашку со ртутью (рис. 53). Заметим, что при таком опыте давление в расширяющейся части трубы получается меньше, чем это следует из уравнения Бернулли, что объясняется некоторой потерей энергии на трение. В суживающейся части, если только

сужение происходит плавно (иначе образуются вихри), совпадение с теорией получается очень хорошее. Измерение разности давлений в широкой и узкой частях трубы переменного сечения может быть использовано для определения количества протекающей по трубе жидкости (см. § 12 гл. III). Примеры распределения давления вдоль поверхности моделей корпуса дирижабля и крыла самолета показаны на рис. 151 и 162.

Рис. 52. Распределение давления в трубке с переменным сечением

Рис. 53. Понижение давления в самом узком сечении трубы