§ 4. Смеси из воды и воздуха

а) Капли воды в воздухе. Очень маленькие капли воды при свободном падении в воздухе принимают вследствие капиллярных сил практически шаровую форму. Так как вязкость воды, в зависимости от температуры, в 50-90 раз больше вязкости воздуха, то такие водяные шарики можно рассматривать как твердые шарики и, следовательно, применять к ним закон Стокса (§ 3 гл. III). При равномерном падении сопротивление шарика равно его весу. Поэтому, обозначая через d, диаметр шарика, а через скорость

падения, мы будем иметь:

где есть вязкость воздуха, а рвод — плотность воды. Решая уравнение (1) относительно мы найдем:

где рвоз есть плотность воздуха, кинематический коэффициент вязкости воздуха. Эта формула дает достаточно точные результаты для чисел Рейнольдса, не превышающих т. е. для капель с диаметром не свыше (капли тумана).

Для вычислений удобнее подставлять в формулу (2) значения диаметра в а скорость получать в имея в виду, что

и

мы после пересчета к указанным единицам получим вместо формулы (2) следующую:

Таким образом, капли диаметром в падают со скоростью

Для определения скорости капель значительно большего диаметра, например, в следует применять закон Ньютона и пользоваться уравнением (78) гл. III. Предполагая по-прежнему, что капля имеет шаровую форму, мы получим:

откуда найдем скорость падения:

где коэффициент сопротивления с имеет значение, близкое к 0,5, но не совсем постоянное при разных скоростях. Полагая и пересчитывая формулу так, чтобы после подстановки диаметра в она давала скорость в мы получим:

Для капель диаметром свыше эта формула уже не пригодна, так как под действием постепенно возрастающей разности давлений происходит деформация капли — она сплющивается, прежде всего в области критической точки, причем иногда в ней даже возникает углубление. Это приводит, во-первых, к увеличению диаметра, а во-вторых, к увеличению коэффициента сопротивления с. Гохшвендер, фотографируя при вспышке искры капли воды, падавшие в вертикальном восходящем потоке воздуха, обнаружил, что при диаметре около наступает очень сильное сплющивание, а при еще большем диаметре капля принимает форму неправильного купола. Капли диаметром, большим (измеренном тогда, когда капля имела шаровую форму), при падении разрываются на более мелкие капли. Следовательно, максимальный размер дождевых капель не может превышать что было обнаружено уже давно рядом наблюдателей. Процесс разрыва капли происходит следующим образом: после того как капля принимает форму купола, середина ее растягивается в тонкую пленку и, наконец, лопается; капля сначала принимает форму неправильного кольца, которое сейчас же распадается на большое число мелких капель. На рис. 274 изображены отдельные фазы сплющивания и последующего разрыва большой дождевой капли.

b) Распадение струи жидкости в воздухе. Тонкая струя жидкости распадается в воздухе на капли даже при небольших скоростях движения. Как показал Релей, это объясняется тем, что поверхностное натяжение делает цилиндрическую струю статически неустойчивой. Потеря устойчивости происходит следующим образом. Вследствие случайного отклонения диаметра струи от своего среднего значения в ней образуются более тонкие участки. В этих участках под действием поверхностного натяжения давление становится больше, чем в толстых

Рис. 274. Отдельные фазы сплющивания и разрыва больший дождевой капли

Рис. 275. Распадение вертикальной струи воды на капли

участках. Это приводит к тому, что жидкое содержимое тонких участков переходит в толстые участки, тонкие участки постепенно вытягиваются в длину и, наконец, отрываются от образовавшихся больших капель, превращаясь при этом в маленькие капли. Такое распадение струи на капли очень легко наблюдать, выпуская воду из крана в виде тонкой струйки. На рис. 275 изображен снимок распадения вертикальной струи, а на рис. 276 — снимок распадения горизонтальной струи. Оба снимка получены при вспышке искры. Струя, изображенная на рис. 276, имеет довольно большую скорость движения, тем не менее распадение ее на капли происходит очень равномерно; этого удалось достигнуть путем прикосновения звучащим камертоном к выходному концу насадка, из которого вытекала струя. Значительная вязкость жидкости сильно замедляет распадение струи; именно поэтому тонкие струйки сиропа и других подобных жидкостей могут достигать очень большой длины.

Рис. 276. Распадение горизонтальной струи воды на капли

Рис. 277. Распадение тонких струй жидкости (струи движутся справа налево)

При увеличении скорости струи легкоподвижной жидкости ее распадение на капли происходит быстрее. Этому способствует сопротивление воздуха. Кроме того, характер распадения на капли получается совсем иным — струя принимает сначала волнистый вид. Еще большее увеличение скорости струи влечет за собой ее полное распадение, волнистые ее выгибы разрываются вследствие сильной турбулентности воздуха, увлеченного струей. На рис. с изображен такой процесс постепенного распадения струи из жидкости с малой вязкостью, а на рис. из жидкости с очень большой вязкостью. Путем намеренной турбулизации струи или путем придания ей вращательного движения при выходе из насадка можно значительно ускорить процесс ее распадения. В случае жидкости с малой вязкостью конечным продуктом распадения является смесь из мелких капелек жидкости и увлеченного ею воздуха.

Толстые струи воды, например, выбрасываемые пожарным насосом, также распадаются на капли, даже если путем придания специальной формы брандспойту турбулизация струи в выходном сечении сводится к минимуму. Распадение возникает потому, что поверхность струи покрывается, подобно поверхности пруда при порыве бури,

маленькими волнами, от гребней которых отрываются капли. Постепенно струя распадается на поток брызг, что значительно уменьшает дальность ее полета. Лучшим средством для увеличения дальности полета является возможно полное предупреждение турбулизации струи при ее выходе из насадка.

Изложенное выше о распадении струй позволяет легко понять, как происходит работа распылителей жидкости. В большей части таких распылителей быстрая струя воздуха увлекает за собой более медленную струю жидкости, вытекающую из насадка, и раздробляет ее на мелкие капли; одновременно происходит турбулентное расширение струи воздуха, вследствие чего капли воды перемешиваются с воздухом, создавая своего рода туман. Такой процесс происходит, например, в карбюраторе двигателя внутреннего сгорания. Сильная струя воздуха, засасываемая при помощи мотора, пропускается рядом с насадком, из которого вытекает горючее; в результате получается распыленная смесь горючего и воздуха, которая подается в цилиндры и там сжигается. В дизельмоторах распыление горючего производится внутри цилиндра путем впрыскивания горючего под большим давлением через сопло такого устройства, которое обеспечивает сильную турбулизацию струи. Струя сразу распадается на маленькие капли, которые, в свою очередь, вследствие быстрого движения раздробляются подобно дождевым каплям на еще более мелкие капли.

Для оценки диаметра наибольших капель, которые еще могут сохраняться после распыления, следует рассмотреть равновесие сил, приложенных к каплям в их куполообразном состоянии. Снаружи на переднюю поверхность капли действует динамическое давление воздуха, равное а изнутри — капиллярная сила. Если принять радиус кривизны К купола пропорциональным диаметру капли, то капиллярное давление, согласно сказанному в § 11 гл. I, пропорционально величине где С есть капиллярная постоянная. Приравнивая оба давления, мы найдем для диаметра следующую оценку:

Рис. 278. Распыление струи горючего

Сравнение с опытами Гохшвендера (см. сноску на стр. 429) показывает, что «число» в этой оценке имеет значение, приблизительно равное 10. Для следует подставить среднее значение скорости капель относительно воздуха (эта скорость во время процесса распыления, очевидно постепенно уменьшается). Формула (6) ясно показывает, какую роль в распылении играют скорость вспрыскивания и плотность воздуха. При равных скоростях вспрыскивания степень распыления тем выше, чем больше плотность воздуха в цилиндре.

Вязкость увеличивает время, необходимое для раздробления больших капель на мелкие, однако учесть ее количественное влияние теоретическим путем до сих пор не удалось.

Выяснению процесса распыления горючего в дизельмоторах посвящено много опытных исследований. На рис. 278 изображена фотография распыленной струи, полученная при вспышке искры. Распыление производилось при помощи жиклера, изображенного в увеличенном виде на рис. 279.

Рис. 279. Жиклер для распыления горючего

Распыление воды применяется в дождевальных установках, устраиваемых для поливки полей и огородов. Для получения хорошего распыления перед отверстием насадка, из которого вылетает струя, устанавливается наклоненная под небольшим углом пластинка. Эта пластинка вызывает разбрасывание струи в виде веера и последующее быстрое распадение ее на капли. Еще более эффективно действуют распыляющие насадки Кертинга, в

которых воде, до ее подхода к узкому выходному сечению, сообщается при помощи специального приспособления мощное циркуляционное течение вокруг продольной оси насадка. По мере подхода циркулирующего потока к выходному сечению, т. е. при уменьшении радиуса этого потока, окружная скорость его значительно увеличивается (см. сказанное в §6 гл. II по поводу спиральной камеры); поэтому при выходе струи из насадка она расширяется в виде конуса и быстро распыляется. Распылитель, изображенный на рис. 279, действует именно таким способом. Существуют и другие конструкции распылителей, позволяющие осуществлять распыление под большим углом.

с) Пузыри воздуха в воде. Статическая подъемная сила пузыря воздуха в воде равна по своему численному значению весу капли воды такого же диаметра в воздухе. Поэтому для определения скорости подъема воздушных пузырей сферической формы можно применять формулы такого же вида, как выведенные в пункте а) для падения капель воды в воздухе. Необходимо только учесть, что вязкость воды при средних температурах круглым числом в 60-80 раз больше вязкости воздуха, а плотность воды приблизительно в 800 раз больше плотности воздуха.

Имея это в виду, мы получим следующие приближенные формулы, которые после подстановки значений диаметра в дают скорость в

В последней формуле при прямом восходящем движении пузырей и при до 0,5 «число» должно было быть равно от 0,16 до 0,18. Однако в действительности маленькие пузыри поднимаются вверх не строго вертикально, а с отклонениями от вертикали то в одну, то в другую сторону, а иногда — по винтовой линии, причем форма их обычно все время неправильно меняется. Согласно неопубликованным еще

Рис. 280. Формы пузырьков воздуха, поднимающихся в воде (в 1/2 натуральной величины)

Рис. 281. Пузырь воздуха в вертикальной трубе

опытам В. Мюллера (W.Mtiller) для пузырьков, равновеликих по объему с шариками диаметром и от 1 до указанное выше «число» следует взять равным 0,127. Для значений от 3 до форма пузырьков при движении так быстро меняется, что скорость подъема получается почти постоянной, изменяясь только в пределах от 0,21 до Для значений свыше шарики принимают форму довольно плоского купола, практически не меняющуюся при движении; в этом случае «число» следует принять равным 0,068 (соответствующий коэффициент сопротивления равен На рис. 280 изображены формы пузырьков по снимкам Мюллера. Около каждого пузырька указан его объем; шарики с таким же объемом имели бы диаметр, равный соответственно 2,7; 5,7; 11,0; 15,6; 26,7 мм.

Если в вертикальной трубе с водой поднимается один или несколько пузырей воздуха, то при полном объеме V всех пузырей вес воды в трубе на меньше того веса, который был бы при отсутствии пузырей в столбе такой же высоты удельный вес воды). Следовательно, при заданном давлении на верхнем уровне давление в трубе

с поперечным сечением под группой пузырей на

меньше, чем если бы пузырей не было. Это обстоятельство используется в воздушном подъемнике (эрлифт), поднимающем воду при помощи сжатого воздуха, впускаемого в трубу в ее нижнем конце. Если вода должна подниматься на высоту над первоначальным уровнем, то объем V пузырей в воде все время должен быть больше только при этом условии вода будет переливаться через верхний край трубы. Точная теория воздушного водоподъемника довольно сложна, так как воздушные пузыри опережают воду со скоростью (см. выше) и, кроме того, расширяются по мере подъема; поэтому здесь мы не будем останавливаться на этой теории. Для получения воздушного водоподъемника с высоким коэффициентом полезного действия необходимо, чтобы скорость с подъема воздушных пузырей была возможно меньшей, следовательно, сами пузырьки должны быть возможно малыми. Однако в действительных условиях маленькие пузырьки воздуха сливаются в большие, и труба постепенно заполняется все большими и большими пузырями, пока, наконец, не получаются столь большие пузыри, что они заполняют почти весь просвет трубы. Форма таких пузырей, изображенная на рис. 281, очень устойчивая. Их движение не возмущается отрывом вихрей и поэтому легко может быть исследовано теоретически. Согласно исследованиям Думитреску скорость подъема этих пузырей равна

следовательно, меньше скорости подъема пузырей, имеющих, если принимать их за шарики, диаметр, больший 0,26 диаметра трубы; это означает, что последние пузыри перегоняют большие и делают их еще больше. Циркуляция воды в водотрубных паровых котлах поддерживается также при помощи разности давлений, возникающей вследствие движения пузырей пара.

Пусть масса воздуха в потоке из смеси воды и воздуха мала и пусть скорость течения настолько велика, что воздух не успевает выделяться из смеси. Примем, что температура воздуха равна практически постоянной температуре воды. Тогда удельный объем смеси, т. е. объем единицы ее массы будет

где

Полагая мы получим на основании уравнения Бернулли:

Скорость звука в таком потоке равна

Часто она бывает очень мала. Термодинамически более точная теория дана Гейнрихом. Скачок уплотнения в потоке из смеси воздуха и воды исследован Аккеретом.