§ 3. Гидравлический удар. Глиссирование

а) Ударные явления. Если в трубе вследствие временного понижения давления происходит разрыв столба жидкости, то пространство между разъединенными частями жидкости наполняется ее паром. Если затем давление вновь повышается, то полость, наполнившаяся паром, смыкается, и при этом наблюдается резкий, как бы металлический удар. При смыкании полости кавитации разорвавшиеся части столба жидкости движутся навстречу друг другу с некоторой относительной скоростью и при встрече ударяются. Для выяснения того, что происходит при таком ударе, можно в первом приближении принять, что свойством упругой сжимаемости обладает только жидкость, стенки же трубы — неупругие (в действительности, они, конечно, упругие). В упруго-сжимаемой среде скорость распространения звука равна

где К есть модуль сжимаемости. При ударе, очевидно, возникает резкое повышение давления, которое распространяется в обе стороны со скоростью звука с; при этом части жидкости, которых достигает в данный момент волна давления, принимают скорость, равную среднему арифметическому от тех значений, которые они имели до удара. Следовательно, изменение скорости в каждом из столбов жидкости при прохождении ударной волны равно у. На основании уравнения (2) гл. IV это означает, что повышение давления, возникающее при ударе, равно

Если, например, движение разорвавшихся частей происходит навстречу друг другу с относительной скоростью то в случае воды мы будем иметь повышение давления на величину;

При учете упругости стенок трубы получаются значительно более сложные соотношения, которые упрощаются, если пренебречь изгибными колебаниями стенок трубы, возникающими при ударе. В этом случае в воде кроме звуковых волн распространяется еще одна система волн со скоростью

где есть модуль Юнга материала трубы, толщина стенок и диаметр трубы. В тонкостенных трубах скорость с распространения волн второго вида может быть значительно меньше скорости с. На больших расстояниях от места удара преобладающую роль играют волны второго вида.

С гидравлическим ударом сходны явления, возникающие при сжатии пузырей, образовавшихся при кавитации. Как показывают снимки,

полученные при вспышке искры, пузыри при таком сжатии либо делаются плоскими, либо стягиваются в точку. В первом случае возникают примерно такие же соотношения, как и при гидравлическом ударе. Во втором же случае в последний момент стягивания пузыря получаются очень большие скорости, так как при таком стягивании кинетическая энергия сосредоточивается в очень небольшом пространстве. Это приводит к тому, что в ничтожном по размерам пространстве возникают очень высокие давления. Аналогичное явление наблюдается также при стягивании полусферических пузырей на стенке и сферических пузырей в конусообразных углублениях стенки. Механизм этого явления в известной мере разъясняет то разрушающее действие кавитации на металл, о котором было сказано в конце предыдущего параграфа.

Удар твердого тела о плоскую поверхность воды можно исследовать таким же путем, как и гидравлический удар в трубе. Так как теперь для обеих столкнувшихся сред величина имеет разные значения, то скорость распространения волн давления в обеих средах будет разная, а потому будет разным и изменение скорости в них. Если тело, ударяющееся о воду, представляет собой массивный кусок металла, то практически вся относительная скорость воспринимается водой. Повышение давления, возникающее в воде при ударе, довольно быстро спадает, во-первых, вследствие своего распространения со скоростью звука от контура поверхности столкновения, а во-вторых, вследствие того, что твердое тело под действием противодавления более или менее быстро (в зависимости от своей массы) теряет скорость. Кривая, изображающая зависимость ударного давления от времени, имеет примерно такой же вид, как кривая, изображающая распределение давления вдоль ширины прямоугольной пластинки, обтекаемой сверхзвуковым потоком (см. рис. 256). После того как ударное давление в воде делается равным нулю, в ней остается только обычное гидродинамическое давление, соответствующее оставшемуся после удара движению.

Ь) Непрерывные явления. Пусть твердое тело с плоским днищем опускается без скорости на поверхность воды, а затем внезапно получает ускорение, направленное вниз. Тогда в воде возникает течение

Рис. 269. Распределение давления вдоль ширины плоского днища при погружении в воду

такого же вида, как течение, вызываемое в воздухе доской, заменяющей крыло и получающей ускорение, направленное вниз (стр. 288). Разница заключается только в том, что в случае крыла среда, в которой возникает поток, окружает крыло и сверху и снизу, теперь же она находится только под днищем тела. В случае крыла давление под плоскостью доски выше невозмущенного, над плоскостью доски — ниже невозмущенного давления, а в плоскости доски — рядом с нею — оно остается таким же, как и невозмущенное давление. В случае посадки тела на воду давление под днищем также выше невозмущенного, а на свободной поверхности воды рядом с днищем оно равно невозмущенному давлению. Следовательно, в течение короткого промежутка времени, пока днище тела еще очень мало погрузилось в воду, возникающий поток совпадает с нижней половиной потока, рассмотренного на стр. 288. Давление в потоке определяется уравнением

решение которого для плоской задачи (бесконечно-длинная доска) можно выполнить способом, указанным на стр. 288. Распределение давления вдоль ширины днища, как и в случае крыла, изображается полуэллипсом (рис. 269).

Иное явление возникает при опускании на воду наклоненной относительно ее поверхности пластинки с нормальной скоростью (рис. 270). В этом случае, как показал в своей фундаментальной

Рис. 270. Опускание на воду пластинки с нормальной скоростью

Рис. 271. Линии тока течения около пластинки, опускающейся на воду с нормальной скоростью в системе отсчета, двигающейся вправо со скоростью а

работе Г. Вагнер, вдоль нижней поверхности пластинки образуется своеобразная струя, вылетающая за пределы пластинки (см. также рис. 273). Процесс соприкосновения поверхности воды с пластинкой распространяется, очевидно, влево с горизонтальной скоростью

где есть угол наклона пластинки относительно поверхности воды. В системе отсчета, движущейся вдоль пластинки со скоростью вправо, течение, ведущее к образованию струи, будет установившимся. Покоящаяся жидкость имеет относительно этой системы отсчета скорость направленную влево. Линии тока такого установившегося течения изображены на рис. 271. Применяя уравнения Бернулли к линии тока, ведущей к критической точке, мы найдем, что повышение давления в ней равно

Отсюда видно, что при малых углах под пластинкой может возникнуть очень большое местное давление. Это давление следует учитывать при конструировании поплавков для гидросамолетов; если придать им неправильную форму, то при жесткой посадке гидросамолета они могут быть повреждены.

с) Глиссирование на поверхности воды. С вопросами, рассмотренными в пункте b), тесно связаны явления, наблюдающиеся при глиссировании, т.е. при скольжении летающих лодок и поплавков гидросамолетов на поверхности воды. Наиболее важное из этих явлений заключается в возникновении часто весьма значительной подъемной силы. Сходство этого явления с возникновением подъемной силы крыла — очевидное. Здесь, как и там, основным условием для возникновения подъемной силы служит наличие большой скорости движения. Однако сходство между обоими явлениями не ограничивается внешней аналогией; на самом деле оно значительно глубже. В обоих случаях в текучей среде перемещается в горизонтальном направлении установившееся распределение давления и вызывает в ней определенное поле скоростей. Правда, при глиссировании текучая среда находится только под движущейся поверхностью, а не с обеих ее сторон, как при движении крыла. Однако это влечет за собой, как и в случае, рассмотренном в пункте b), только то, что отпадает необходимость учитывать распределение давления на верхней (подсасывающей) стороне скользящей поверхности. Аналогия с крылом будет полной, если скорость глиссирования очень большая; в самом деле, при этом условии можно считать, что в пределах области, занимаемой глиссирующей поверхностью, сила тяжести не влияет на движение возмущенной поверхности воды. Поэтому к глиссирующей поверхности можно применить формулы двухмерной и трехмерной теории крыла, правда, при дополнительном условии, что встреча передней кромки глиссирующей поверхности с водой происходит без удара. По сравнению с крылом получается разница только в том, что теперь в выражения для подъемной силы и индуктивного сопротивления входит множитель, равный половине. Такой же множитель входит и в выражение для трения скольжения, так как теперь со средой соприкасается только одна сторона поверхности.

Если при движении глиссирующей поверхности происходит удар ее передней кромки о воду, то по сравнению с аналогичным случаем в теории крыла получается следующая разница: в случае крыла происходит обтекание его тупого переднего конца с образованием подсасывающей силы (см. стр. 280), в случае же глиссирующей поверхности образуется струя такого же рода, как при посадке на воду наклоненной пластинки с нормальной скоростью. Количеству движения струи соответствует дополнительное сопротивление глиссирующей поверхности. При

глиссировании плоской пластинки, наклоненной к поверхности воды под углом силы давления воды дают результирующую, перпендикулярную к плоскости пластинки, следовательно, отклоненную от вертикали на угол против движения.

Частицы воды позади глиссирующей поверхности получают скорости, направленные вниз, а с боковых ее сторон — скорости, направленные вверх. Это приводит к возникновению волн, исследование которых в случае пространственной задачи связано с большими затруднениями. В случае плоской задачи (глиссирующая пластинка бесконечной ширины или пластинка, примыкающая к двум параллельным стенками) вычисления значительно проще и приводят к результату, что за глиссирующей поверхностью следует система волн со скоростью, равной скорости глиссирования. Длина этих волн, согласно уравнению (62) гл. II, равна

Если при умеренных скоростях глиссирования и сравнительно большой смоченной ширине глиссирующей поверхности величина не велика по сравнению с то волновое движение значительно влияет на величину подъемной силы и лобового сопротивления.

Плоская задача глиссирования была рассмотрена еще Релеем и Ламбом. Однако принципиальное разъяснение явления глиссирования было дано впервые Г. Вагнером; им же были решены многие частные задачи.

На рис. 272а изображена для плоской задачи линия уровня воды при безударном глиссировании и при отсутствии влияния силы тяжести, а на рис. 272b - такая же линия, но при влиянии силы тяжести. В первом случае из соображений симметрии сопротивление давления отсутствует, во втором же случае оно имеется. Эквивалентом этого

Рис. 272. Форма линии уровня воды при глиссировании: а) при отсутствии влияния силы тяжести, b) при наличии влияния силы тяжести

Рис. 273. Глиссирование плоской пластинки с образованием струи

сопротивления является энергия, остающаяся в волнах, следующих за глиссирующей пластинкой. На рис. 273 изображено глиссирование плоской пластинки с образованием струи. Уровень воды перед пластинкой поднимается еще до подхода пластинки. Это есть результат действия поля давлении, сообщающего ускорение, направленное вверх, частицам жидкости, находящимся как впереди, так и позади пластинки; частицы же жидкости, находящиеся под пластинкой, получают ускорение, направленное вниз (представление об относительной величине ускорения в отдельных точках можно получить из рис. 269). В этом случае, как уже было сказано выше, для возникновения сопротивления не требуется влияния силы тяжести, достаточно действия только струи.