§ 6. Твердые тела в текущей воде

а) Движение донных наносов в реках. Удельный вес наносов, т.е. камней, гальки, песчинок и т. п., увлекаемых рекой, самое большее в три раза больше удельного веса воды, поэтому длина свободного пути, который могут описывать отдельные твердые частицы в воде, в общем случае очень мала. Это значительно облегчает теоретическое исследование таких движений по сравнению с движением песка или снега в воздухе. Ввиду большой важности, которую имеет движение наносов в гидрологии и в гидротехнике, остановимся подробнее на деталях этого явления. Некоторые из результатов, которые мы приведем, между прочим, могут быть приложены к сходным случаям движения твердых частиц в движущемся воздухе.

Сила, с которой турбулентный поток воды действует на куски наносов, лежащих на дне реки, может быть оценена следующим образом.

Пусть какая-нибудь твердая частица выступает над средним уровнем дна реки на высоту Средняя скорость с которой на эту частицу набегает вода, согласно формуле (33) гл. III равна

где к есть величина, определяющая шероховатость речного дна. Ее можно принять пропорциональной среднему диаметру более крупных частиц наносов (при той минимальной предельной скорости, которая необходима для приведения в движение крупных частиц, более мелкие частицы могут оставаться неподвижными только в том случае, если они находятся во входящих углах между крупными частицами). Для геометрически подобных частиц высота также может быть принята пропорциональной Следовательно, если предположить, что все твердые частицы геометрически подобны между собой и что в потоке около дна шероховатость проявляет себя в полной мере, т. е. величина имеет вполне определенное постоянное значение, то выражение в скобках в правой части равенства (7) будет иметь постоянное значение. Средняя сила, с которой поток действует на частицу рассматриваемой формы, очевидно, равна

Эта сила определенным образом связана с величиной турбулентного касательного напряжения на дне реки. В самом деле, согласно определению, мы имеем:

и так как

то

Будет ли рассматриваемая частица оставаться в потоке неподвижной, или же она начнет увлекаться потоком, зависит от того, возникнет или не возникнет вследствие особенно сильной турбулентной пульсации сила большая силы Силу можно принять пропорциональной а площадь поперечного сечения частицы — пропорциональной

Сопротивление которое должно преодолеваться при влечении частицы по шероховатой поверхности дна, пропорционально весу частицы под водой (т.е. ее истинному весу, уменьшенному на величину статической подъемной силы). Если 7 есть удельный вес воды и удельный вес наносов, то истинный вес частицы наносов будет а статическая подъемная сила будет Объем частицы наносов пропорционален Следовательно, сила сопротивления будет равна

Условие, которое должно быть выполнено для того, чтобы твердая частица пришла в движение, очевидно, будет

или, в раскрытом виде, на основании сказанного выше,

В случае широкого русла с равномерным уклоном легко вывести [см. уравнение (60) в § 11 гл. III], что

где есть глубина реки. Подставляя это значение в условие (8), мы получим:

В этом неравенстве «число» немного зависит от формы твердой частицы; в случае мелкозернистых частиц, когда влияние шероховатости при течении не успевает проявить себя в полной мере, это число зависит также от числа Рейнольдса Согласно Шильдсу при сравнительно больших значениях среднее значение «числа» в неравенстве (10) для твердых частиц круглой формы равно 0,06, т. е. очень мало. По-видимому, начало движения частицы облегчается тем, что срывающиеся с нее вихри чуть-чуть приподнимают ее, вследствие чего уменьшается сопротивление ее движению вперед. При «число» в неравенстве (10) принимает минимальное значение, равное приблизительно 0,033.

Мейер-Петер, Фавр и Эйнштейн вывели на основе очень тщательных опытов в искусственном русле эмпирическое условие для возможности движения донных наносов из первичных пород с удельным весом это условие имеет вид:

где есть расход воды на ширины реки, выраженный в диаметр частиц в Условие (11) можно переписать, пользуясь формулой Штриклера (64) (стр. 221) в безразмерной форме:

где есть глубина реки. Правильность этого условия подтверждена опытами в области значений у до 50.

Для гидротехнических лабораторий чрезвычайно важной задачей является установление правил, которые позволяли бы моделировать движение наносов в искусственных условиях. Прежде всего должно соблюдаться условие (10), что сводится к соблюдению закона подобия Фруда (стр. 243). Однако, для того чтобы более или менее удовлетворить также закону подобия Рейнольдса, необходимо брать для моделирования частицы с размерами более крупными, чем это следовало бы делать для сохранения геометрического подобия (соответственно такому увеличению размеров должен уменьшаться удельный вес частиц). Достигаемое таким путем совпадение условий опыта с естественными условиями получается довольно удовлетворительным. Интересующихся критическим разбором этой задачи отсылаем к статье Зейферта.

b) Движение взвешенных наносов. Если наносы приходят в движение на значительном участке дна реки, то более легкие частицы подхватываются течением и увлекаются вверх, часто вплоть до свободной поверхности. Таким путем возникает перенос наносов во взвешенном состоянии. Взвешенные частицы постепенно падают, каждая с определенной скоростью относительно воды, но на смену из глубины потока поднимаются вследствие турбулентного перемешивания другие частицы. Число взвешенных частиц ни единицу объема воды, конечно,

больше в более глубоких слоях, чем в поверхностных, однако характер этого распределения по высоте может быть разным в зависимости от скорости падения частиц и интенсивности турбулентного перемешивания. Увеличение интенсивности турбулентного перемешивания делает распределение взвешенных частиц по высоте более равномерным, увеличение скорости падения, наоборот, усиливает неравномерность такого распределения.

Для аналитического исследования распределения взвешенных наносов следует исходить из теории перемешивания в турбулентных потоках. Согласно изложенному в конце § 4 гл. III, коэффициент перемешивания массы раза больше, чем коэффициент перемешивания количества движения который равен

В нашем случае вычисления необходимо вести с коэффициентом перемешивания объема, который, очевидно, связан с коэффициентом перемешивания массы соотношением

В потоке вдоль плоской стенки длина пути перемешивания равна:

Что касается градиента скорости то, на основании уравнения (26) гл. III, он равен

Подставляя значения и в равенства (13) и (14), мы получим:

При коэффициент равен

Пусть число взвешенных частиц, имеющих одинаковую скорость падения в единице объема, равно Тогда количество частиц, переносимых вверх в единицу времени, будет

Этот восходящий перенос частиц, очевидно, компенсируется нисходящим переносом частиц, происходящим вследствие их падения. В единицу времени опускается через единицу площади столько частиц, сколько до этого их содержалось в объеме частиц. Таким образом, должно иметь место равенство

или

откуда после интегрирования мы получаем:

где через обозначено количество взвешенных частиц, приходящихся на единицу объема самого нижнего слоя воды, а через расстояние этого слоя от уровня дна. Для определения величины необходимо знать механизм течения в непосредственной близости от дна. В частности, если уклон значительно больше значения, стоящего в правой части неравенства (10) или (12), то необходимо принять, что ближайший к дну слой сплошь заполнен частицами наносов, и, следовательно, число может быть определено из условия, что при таком числе частиц еще возможно движение придонного слоя воды.

Рис. 284. Распределение взвешенных частиц в потоке

Формула (17) ясно показывает, что очень маленькие взвешенные частицы распределяются практически равномерно по всей глубине (рис. 284, b), более же крупные частицы сосредоточиваются в нижних слоях (рис. 284, а).

Полное число взвешенных частиц, приходящихся на единицу площади сечения потока, равно

Для приближенно можно принять, что

Умножая на вес каждой взвешенной частицы и на среднюю скорость частиц, мы получим количество взвешенных наносов, переносимых потоком в единицу времени.

Выполненный расчет применим только к частицам одинакового размера, точнее, к частицам с одинаковой скоростью падения Если во взвешенном состоянии находятся одновременно частицы разного размера, то вычисление распределения по глубине должно быть произведено для каждого сорта частиц отдельно, причем отдельно должны быть вычислены и соответствующие значения Решение последней задачи до сих пор не выполнено.

Совсем иные соотношения получаются в том случае, когда число взвешенных частиц в потоке столь велико, что они все время касаются друг друга. Для подобного рода потоков, напоминающих по своей структуре тину или кашу, существует такое предельное состояние, в известной мере сходное с пластическим состоянием вещества, при котором прекращаются всякие взаимные перемещения частиц. Теоретическим исследованием движения таких потоков в трубах занимался Бингам. Опыты Колдуэлла и Баббита подтвердили правильность соотношений, полученных Бингамом.

с) Весовое количество наносов, переносимых потоком. Движение наносов значительно изменяет рельеф ложа реки; неровности возникают также в каналах с первоначально плоским ложем. Формы неровностей получаются очень различными. Наряду с узкими грядами отложений, идущими поперек течения, образуются широкие отмели, располагающиеся обычно попеременно то около правого, то около левого берега; кроме этих двух форм основных отложений возникают также промежуточные формы в виде коротких гряд и узких отмелей. Как показал Шильдс, форма отложений зависит в основном от числа Рейнольдса Так, например, гряды образуются при числах Рейнольдса от 2 до 6, широкие отмели — при числах Рейнольдса от 20 до 70 (так как толщина 6 ламинарного пограничного слоя при турбулентном течении пропорциональна то вместо числа Рейнольдса можно пользоваться как критерием отношением Однако внутренний механизм образования различных по форме отложений пока еще не выяснен. Заслуживает внимания в этом вопросе то обстоятельство, что поперечные

гряды образуются при числах Рейнольдса меньших того значения, которое соответствует минимуму «числа» в условии (10), а отмели — при числах Рейнольдса, больших этого значения.

Из изложенного выше ясно, что теоретическое определение весового количества наносов, переносимых потоком в единицу времени через один метр ширины ложа потока, представляет большие затруднения, тем более, что это количество зависит также от формы переносимых частиц и, кроме этого, от пропорции, в которой в потоке смешаны частицы различных размеров. Экспериментальным определением этого количества занимался Шильдс. Полученные результаты он изобразил графически в виде зависимости величины

от аргумента

где есть вес (в воде!) наносов, переносимых в одну секунду, секундный весовой расход воды на один метр ширины ложа, средний диаметр частиц, как и прежде, турбулентное касательное напряжение на дне, а предельное значение этого напряжения, равное

причем «число» борется равным от 0,03 до 0,06 (следовательно, предполагается, что т.е. исключается стадия образования гряд). Точки с координатами х и у располагаются более или менее близко около прямой и его сотрудники на основе своих опытов, упомянутых на стр. 443, получили следующую эмпирическую формулу для определения

(единицы измерения: и сек). Пользуясь формулой Штриклера, можно представить формулу (18) в безразмерном виде:

где по-прежнему означает вес наносов в воде. Формула (19) получена для наносов с удельным весом Она проверена на опытах только до значений .

d) Влияние перемещения наносов на ложе реки. Реки, берущие свое начало в горных местностях, содержат в своем верхнем течении более или менее крупные куски горных пород. Эти куски переносятся вниз по течению главным образом во время паводков и при этом от взаимных ударов и трения делаются постепенно все меньше и меньше. Наиболее мелкие частицы, образующиеся при истирании крупных кусков, уносятся рекой дальше во взвешенном состоянии. Долина реки, сама состоящая из наносов, и река взаимодействуют друг с другом таким образом, что в течение тысячелетий между ними устанавливается своего рода равновесие: количество твердых веществ, приносимых с верхнего течения на каждый участок реки за большой промежуток времени, в среднем равно количеству твердых веществ, уносимых с этого же участка за тот же промежуток времени вниз по течению.

Река, течение которой не управляется путем искусственных сооружений, при каждом паводке выходит из берегов и оставляет на них отложения наносов, которые с течением времени приподнимают берега, а вместе с ними и ложе реки. Это приводит к тому, что река прорывается в более низко расположенную местность, где и прокладывает себе новое русло. Таким путем в течение длительных периодов времени река «обрабатывает» свою долину по всей ее ширине. По мере приближения к устью уклон реки постепенно уменьшается, однако это не приостанавливает перемещения наносов, так как одновременно уменьшается и размер твердых частиц.

Равновесие между руслом реки и ее ложем может нарушаться вследствие природных катастроф, а также вследствие вмешательства человека. Так, например, замечено, что при перегораживании плотинами горных рек, несущих много наносов, русло реки ниже плотины значительно углубляется. Это происходит потому, что наносы, приносимые рекой с верхнего течения, осаждаются перед плотиной и, следовательно, не компенсируют убыли наносов, размываемых и увлекаемых рекой ниже плотины. В результате происходит оголение фундамента устоев плотины и береговых сооружений гидроэлектрических станций. Заключение реки в слишком узкие искусственные берега вызывает увеличение скорости течения и также приводит к углублению русла. Наоборот, устройство вдоль берегов рек дамб, предохраняющих окружающую местность от затопления во время половодья, понижает при половодье скорость течения в русле реки, что приводит к постепенному поднятию ложа реки, которое может быть особенно большим, если река несет с собой много взвешенных наносов. Так именно случилось после устройства оградительных дамб на реках Миссисипи и Хуан-Хе. С течением времени русла этих рек поднялись на несколько метров выше уровня местности, огражденной дамбами, что в конце концов вызвало прорыв дамб и образование новых русел. Поднятием русла объясняется также образование дельт в устьях крупных рек.

Устройство гидротехнических сооружений изменяет режим течения воды, что может значительно отражаться на поведении ложа реки. Действие воды на ложе, очевидно, тем сильнее, чем больше ее скорость. Поэтому вблизи гидротехнических сооружений наибольшему действию воды подвергаются те участки ложа, к которым имеет доступ вода, притекающая изнутри потока с большой скоростью. Такие участки расположены, например, непосредственно перед устоями моста или перед отдельными сваями; здесь, как уже было упомянуто в § 5, образуются характерные углубления, которые при недостаточно глубоком фундаменте могут привести к подмыванию устоев и их обрушению (такие случаи наблюдались в практике гидротехнического строительства). Участки ложа, к которым притекает с большой скоростью вода изнутри потока, могут существовать также позади препятствия, установленного в реке. С таким случаем мы встречаемся при опускании в реку на некоторую глубину щита. Для предупреждения размывания ложа под самым щитом дно реки здесь покрывается камнем или бетоном. Тем не менее там, где заканчивается искусственное покрытие дна, возникает углубление (рис. 2856), которое при больших размерах может оказаться опасным для сооружения. Для устранения возможности

Рис. 285. Образование углубления в дне реки вследствие преграждения русла щитом: а) при установке зубчатой решетки; b) без такой установки. Заштрихованы те области потока, в которых происходит возвратное движение

появления таких углублении необходимо искусственным путем понизить скорость течения в придонном слое воды. Это достигается путем устройства в конце донного покрытия ряда зубцов (рис. 285а).