§ 18. Практические приложения теории крыла.

Сравнение с экспериментом. При практическом приложении теории крыла, вкратце изложенной в предыдущем параграфе, необходимо иметь в виду, что в реальных жидкостях всегда имеет место сопротивление трения, а также сопротивление вследствие отрыва потока от поверхности крыла. Сумма этих сопротивлений, называемая профильным сопротивлением, может наблюдаться изолированно от индуктивного сопротивления в закрытой аэродинамической трубе при продувке крыльев, концы которых вплотную примыкают к стенкам трубы. В самом деле, в этом случае индуктивное сопротивление равно нулю. [В свободной струе между параллельными боковыми стенками, открытой сверху и снизу, крыло всегда испытывает индуктивное сопротивление; вычисление этого сопротивления производится по формуле (98), причем для берется площадь поперечного сечения струи.] Другой способ определения сопротивления трения отдельно от индуктивного сопротивления состоит в приложении теоремы о количестве движения к области малых скоростей в кильватерном потоке

Крыло конечного размаха, обтекаемое воздухом со всех сторон, обладает кроме профильного сопротивления также индуктивным сопротивлением Сумма этих сопротивлений образует лобовое сопротивление, которое, таким образом, равно

Так как

где суть коэффициенты лобового, профильного и индуктивного сопротивлений, то равенство (103) можно переписать в следующем виде:

Однако, для того чтобы такое сложение сопротивлений было возможно, необходимо, чтобы оба они были взяты для одного и того же состояния потока около элемента крыла, а отнюдь не для одного и того же угла атаки этого элемента; только при соблюдении этого условия интенсивность подъемной силы на элементе крыла, один раз ограниченного боковыми стенками, а другой раз — не ограниченного, будет одинакова (если пренебречь малыми величинами). Отсюда следует, что при применении формул теории крыла целесообразнее брать за аргумент не

угол атаки, а интенсивность подъемной силы, определяемую, например, коэффициентом подъемной силы . (Правда, этот коэффициент представляет собой не что иное, как среднее значение интенсивности подъемной силы, изменяющейся от середины крыла к его концам; однако использование этого среднего значения не должно внушать никаких опасений, так как в области безотрывного обтекания коэффициент связан с углом атаки а приблизительно линейной зависимостью, а коэффициент профильного сопротивления изменяется не очень сильно.) Из формулы (94) мы имеем:

Подставляя это значение в равенство (104), мы получим:

Это соотношение может быть использовано для определения коэффициента лобового сопротивления крыла конечного размаха, если известен из опыта коэффициент лобового сопротивления бесконечнодлинного крыла или другого конечного крыла с другим отношением В последнем случае получается более точный результат, так как распределение подъемной силы вдоль размаха для обоих крыльев приблизительно одинаковое, и упомянутое выше составление среднего значения коэффициента подъемной силы производится для обоих крыльев. Применяя соотношение (105) один раз к крылу 1 (размах площадь а другой раз — к крылу 2 (размах 12, площадь и имея в виду, что, согласно сказанному выше, мы получим:

Для прямоугольного крыла следовательно, отношение равно обратной величине относительного размаха Хотя формула (106) для пересчета коэффициента лобового сопротивления выведена в предположении, что подъемная сила крыла исчезающе мала, однако она дает для крыльев с относительным размахом от до очень

Рис. 170. Поляры для семи прямоугольных крыльев с различными относительными размахами. Числа для увеличены в 100 раз

Рис. 171. Пересчет экспериментальных результатов, изображенных на рис. 170, к относительному размаху Числа для увеличены в 100 раз

хорошие результаты при всех значениях подъемной силы. При безотрывном обтекании таких крыльев линии тока отклоняются от своей невозмущенной (т. е. прямолинейной) формы, если не считать непосредственной близости к крылу, очень незначительно. Крылья с относительным размахом или тем более заменять несущим вихрем можно только с очень большой натяжкой, и поэтому для них нельзя требовать, чтобы результаты опыта совпадали с теоретическим подсчетом; тем не менее, и в этих случаях формула (106) дает довольно хорошие результаты. О степени точности формулы (106) дают представление результаты экспериментов, изображенные на рис. 170 и 171. На рис. 170 построены на основании данных опыта поляры для семи прямоугольных крыльев с одним и тем же профилем, но с разными относительными размахами (от до На рис. 171 все экспериментальные значения коэффициента пересчитаны по формуле (106) к относительному размаху Мы видим, что преобладающая часть точек после пересчета

располагается очень тесно около поляры, полученной в результате эксперимента для относительного размаха Наибольшее несовпадение с этой полярой дают точки, соответствующие квадратному крылу.

Индуктивному сопротивлению в системе координат соответствует парабола, называемая параболой индуктивного сопротивления. Если провести такую параболу на одном чертеже с полярой, полученной из опыта (рис. 172), то отрезки прямых, соединяющих точки обеих кривых параллельно оси будут, на основании уравнения (105), численно равны значениям коэффициента профильного сопротивления.

Рис. 172. Парабола индуктивного сопротивления

Аналогичным образом производится пересчет углов атаки при переходе от одного относительного размаха к другому. Углу атаки а бесконечно длинного крыла в горизонтальном потоке соответствует угол атаки а крыла конечного крыла (см. рис. 165). Угол а меньше угла а на величину так как конечное крыло вызывает скос потока на угол зависящий от относительного размаха. Поэтому можно предполагать, что зависимости между коэффициентом подъемной силы и истинным углом атаки должна быть одинаковой при всех значениях относителного размаха. Согласно равенству (93) мы имеем:

следовательно, вводя обозначение

и имея в виду, что можно принять мы можем написать:

Применяя это уравнение один раз к крылу 1 с размахом и площадью а другой раз к крылу 2 с размахом 12 и площадью мы

Рис. 173. Зависимость коэффициента подъемной силы прямоугольного крыла от угла атаки при различных относительных размахах. Числа для на оси ординат увеличены в 100 раз

получим:

Эта формула позволяет вычислить для крыла 2 угол атаки соответствующий коэффициенту подъемной силы если известен угол атаки а 1, соответствующий тому же коэффициенту для крыла 1. Опыты хорошо подтверждают правильность формулы (108). На рис. 173 изображена зависимость коэффициента подъемной силы от угла атаки для крыльев с одним и тем же профилем, но с разными относительными размахами (для тех же крыльев, для которых построены поляры на рис. 170). На рис. 174 показан результат пересчета углов атаки к относительному размаху Мы видим, что и здесь все точки располагаются тесно около кривой полученной в результате эксперимента для относительного размаха

Зависимость между действительным углом атаки а и коэффициентом подъемной силы определяется из уравнения (107):

Рис. 174. Пересчет экспериментальных результатов, изображенных на рис. 173, к относительному размаху

Значения получаются из опыта путем продувки крыла в аэродинамической трубе. Вейниг обратил внимание на то, что формула (109) верна только в том случае, когда продувка в аэродинамической трубе выполнена для крыла эллиптической формы, ширина которого связана с расстоянием у от середины крыла уравнением

В самом деле, формула (109) выведена в предположении, что интенсивность подъемной силы, а также скорость нисходящего потока воздуха постоянны вдоль всего размаха, а таким свойством обладает только эллиптическое крыло. В случае же прямоугольного крыла ни интенсивность подъемной силы, ни скорость нисходящего потока воздуха не постоянны вдоль размаха: распределение подъемной силы вдоль размаха получается более равномерным, чем для эллиптического крыла, а скорость нисходящего потока

воздуха — меньшей в середине крыла, но зато большей на концах его. Поэтому возникает вопрос, каким образом, имея результат продувки для эллиптического крыла конечного размаха, можно определить коэффициент подъемной силы для бесконечно длинного крыла с тем же профилем или, иными словами, для исследуемого профиля при его плоском обтекании. Для этой цели следует найти для какого-нибудь сечения крыла, например, центрального, зависимость местной интенсивности подъемной силы, выраженной через местный коэффициент подъемной силы а также местного скоса потока — от коэффициента подъемной силы крыла конечного размаха. Для продувки обычно применяются крылья с относительным размахом Для такого относительного размаха Вейниг получил следующие зависимости:

или, так как

Отсюда, имея экспериментальные значения можно найти зависимость характеризующую бесконечно длинное крыло.

Значительно проще производится определение коэффициента профильного сопротивления из уравнения (105), если значения известны по результатам продувки. Вследствие небольшого отклонения распределения подъемной силы от эллиптического распределения коэффициент индуктивного сопротивления получается примерно на 4% больше своего значения при эллиптическом распределении подъемной силы. Следовательно, для относительного размаха мы имеем:

Для составных крыльев, например, для бипланов, могут быть выведены формулы, сходные с полученными выше для одиночного крыла. В частности, для пересчета индуктивного сопротивления получаются формулы, отличающиеся от формул (105) и (106) только тем, что в них вместо величины входит величина где есть численный коэффициент, зависящий только от характера расположения крыльев, причем при правильном расположении х всегда меньше единицы. Для биплана, в котором оба крыла имеют одинаковый размах, приближенно

можно считать, что

где I есть размах, расстояние между обоими крыльями. Эта формула применима для значений I от до Вместо формул (107) и (108) получаются аналогичные формулы с множителем V при членах причем V больше, чем (вследствие искривления линий тока, вызванного присутствием второго крыла).