§ 7. Двухмерные и трехмерные сверхзвуковые потоки

а) Сверхзвуковой поток около угла. Предварительно рассмотрим такой сверхзвуковой поток газа около стенки (рис. 229), в котором в точке А происходит небольшое прерывное понижение давления. Это понижение давления распространяется в потоке в виде волны или линии разрежения, образующей с направлением потока угол Маха а, и сообщает частицам газа ускорение, направленное перпендикулярно к скачку давления. В результате скорость потока немного увеличивается и одновременно немного изменяет свое направление.

Если затем в точке А происходит новое прерывное понижение давления, то оно распространяется в отклоненном потоке уже под другим углом Маха а (меньшим угла а) и обусловливает новое увеличение скорости и новое изменение ее направления и

Такого рода процесс, который в действительности протекает непрерывно, можно теоретически исследовать, рассматривая его как потенциальное течение, обладающее, согласно сказанному выше, следующими свойствами: вдоль каждой прямой, проведенной из точки А, давление, а также величина и направление скорости постоянны; каждая прямая, проведенная из А, образует с направлением течения на ней угол Маха, вследствие чего составляющая скорости, перпендикулярная к этой прямой, всегда равна скорости звука, соответствующей состоянию газа в этом месте.

По мере все большего и большего огибания потоком точки А, скорость его постепенно увеличивается, однако она не может превысить некоторого максимального значения, соответствующего истечению в вакуум и вполне определенного для данного газа при данном начальном состоянии (§ 3). Вместе с тем и направление потока не может отклониться от направления, совпадающего со стенкой, больше, чем на определенный угол. Как показывает математическое исследование, для воздуха предельный угол отклонения потока составляет 129°. На рис. 230 изображена картина такого сверхзвукового воздушного потока, движущегося в вакуум.

Главная ценность рассмотренного теоретического решения состоит в том, что оно позволяет комбинировать любые клинообразные области потока, ограниченные линиями распространения давления, с прямолинейными участками потока. Пусть, например, поток газа движется со сверхзвуковой скоростью параллельно стенке, заканчивающейся в точке А (рис. 231), и пусть в пространстве правее точки А имеет место давление меньшее на некоторую конечную величину чем давление в потоке газа. До линии 1, образующей с направлением потока угол Маха поток будет двигаться без изменений. Начиная от этой линии, газ начнет расширяться, пока его давление не уменьшится до Расширение закончится на линии 2, после перехода через которую поток будет двигаться прямолинейно и равномерно в новом направлении. Это направление определяется углом Маха соответствующим скорости большей скорости

Если на стенке имеется один или несколько выпуклых углов, то и в этом случае поток можно представить как комбинацию прямолинейных участков, на которых газ движется равномерно, и клинообразных областей, внутри которых происходит расширение газа и

Рис. 231. Линии разрежения

Рис. 232. Поток вдоль криволинейной стенки

границами которых являются линии, образующие с направлением потока углы Маха. Течение вдоль непрерывно изогнутой выпуклой стенки можно рассматривать как предельный случай только что рассмотренного течения. Стенка может быть также вогнутой, однако в этом случае решение остается правильным только до тех пор, пока какие-нибудь две соседние линии не пересекаются (рис. 232). Если такое пересечение происходит, то в этом месте состояние течения изменяется прерывно.

Рис. 233. Косой скачок уплотнения

При течении вдоль стенки с вогнутым углом, когда давление в потоке повышается, а также при истечении струи газа в пространство с более высоким давлением, в потоке всегда возникает прерывное изменение состояния, происходит так называемый косой скачок уплотнения (рис. 233). Если к этому случаю применить предыдущее рассуждение, то окажется, что линия распространения давления 2, которая теперь является линией уплотнения, должна лежать не после линии уплотнения 1, как на рис. 231, а впереди нее, что физически невозможно; вместо этого возникает прерывное уплотнение, причем плоскость уплотнения лежит между линиями 1 и 2.

Составляющие скорости до и после косого скачка уплотнения, перпендикулярные к плоскости скачка, связаны между собой такими же соотношениями, как и скорости до и после прямого скачка уплотнения. Составляющие же скорости, параллельные плоскости косого скачка, равны друг другу.

b) Свободные газовые струи. Мах и Зальхер, наблюдая по методу

Теплера газовые струи, вытекающие из насадка, обнаружили, что если скорость в струе больше скорости звука, то в ней возникают правильные волны. Впоследствии существование таких волн было подтверждено также другими исследователями при помощи измерений давления. Возникновение этих волн объясняется следующим образом: косые линии разрежения и уплотнения, описанные в предыдущем пункте, при пересечении проникают друг через друга без заметного взаимного влияния и, достигнув свободных границ, полностью отражаются от них, причем так, что линии разрежения превращаются в линии уплотнения, и наоборот.

Рис. 234. Линии разрежения и уплотнения в струе при ее истечении со сверхзвуковой скоростью

Рис. 235. Линии разрежения и уплотнения в струе при ее истечении со скоростью звука

Движение в газовой струе, вытекающей со сверхзвуковой скоростью из длинного прямоугольного насадка, можно рассматривать как плоское движение. На основании только что указанных свойств линий разрежения и уплотнения, картина течения такой газовой струи имеет следующий вид. Если в пространстве, в которое втекает струя, давление меньше, чем в струе (рис. 234), то с выходных ребер насадка отходят по две линии разрежения такого же вида, как и на рис. 231; эти линии расходятся в виде клина и на некотором расстоянии от насадка перекрещиваются, а затем, достигнув границ струи, отражаются от них в виде линий уплотнения. Последние распространяются дальше, суживаясь в виде клина, и, достигнув границ струи, отражаются в виде линий разрежения. Затем картина повторяется в прежнем порядке. Давление в центральном поле образовавшихся волн во столько же раз меньше внешнего давления во сколько раз больше

Если внешнее давление больше давления в струе при ее выходе из насадка, то сначала возникают два косых скачка уплотнения такого же вида, как на рис. 233; эти скачки, достигнув границ струи,

отражаются в виде расходящихся клином линий разрежения, которые в дальнейшем ведут себя так же, как было описано выше.

Если начальная скорость истечения газа равна скорости звука (как всегда бывает в случае простых насадков, т. е. насадков, не являющихся продолжением сопла Лаваля), то начальный угол Маха равен и картина распространения линий разрежения и уплотнения принимает вид, изображенный на рис. 235.

Рис. 236. Истечение струи газа со сверхзвуковой скоростью в пространство, давление в котором меньше давления в струе

Рис. 237. Истечение струи газа со сверхзвуковой скоростью в пространство, давление в котором равно давлению в струе

Рис. 238. Истечение струи газа со сверхзвуковой скоростью в пространство, давление в котором больше давления в струе

На рис. 236-239 показаны фотографические снимки волн в газовых струях. Давление в пространстве, в которое втекает струя, на рис. 236 ниже, чем давление в струе, на рис. 237 одинаково с давлением в струе, а на рис. 238

Рис. 239. Истечение струи газа со скоростью, равной скорости звука

выше, чем давление в струе. Скорость истечения во всех этих случаях выше скорости звука. Наконец, на рис. 239 изображен случай, когда скорость истечения равна скорости звука. На всех снимках светлые места означают зоны разрежения, а темные — зоны уплотнения.

Если струя вытекает из насадка не в виде параллельного потока, как это обычно и бывает, то картина расположения линий разрежения и уплотнения становится значительно сложнее. Однако длина волны остается во всех случаях довольно постоянной; как показывают расчеты, она равна

где есть средний диаметр струи, а средние значения угла Маха а и отношения

Еще более сложная картина линий разрежения и давления получается при истечении струи из круглого отверстия, так как в этом случае линии разрежения и уплотнения расходятся и сходятся в виде конусов. Снимок струи, вырывающейся из суживающегося отверстия, следовательно, имеющей скорость истечения, равную скорости звука, был изображен выше, на рис. 216. Согласно опытам Эмдена (R. Emden), для сжатого воздуха длина волны в такой струе равна

уже есть диаметр отверстия, давление в напорном резервуаре, давление в пространстве, в которое втекает струя.