§ 10. Движение тел в газах при сверхзвуковых скоростях. Сопротивление снарядов.

В § 2 мы выяснили, что в тех случаях, когда небольшое тело движется в газе со сверхзвуковой скоростью или, что сводится к тому же, газ движется равномерно со сверхзвуковой скоростью около небольшого неподвижного тела, возмущения давления распространяются только позади тела внутри определенного конуса, угол раствора которого зависит от скорости течения. Однако этот результат передает действительную картину явления только до тех пор, пока обтекаемое тело является малым. Если же размеры обтекаемого тела не малы, то действительная картина обтекания получается более сложной. Пусть тело имеет спереди тупую форму. Тогда при своем движении оно немного вытесняет газ вперед, и в середине закругления в критической точке А (рис. 249) возникнет подпор газа [§ 5, п. с) гл. II]. Так как вытесняемая масса газа движется относительно тела с дозвуковой скоростью, то давление в ней распространяется также и в сторону движения тела, но на сравнительно

Рис. 249. Головная волна впереди тела с тупым передним концом

небольшое расстояние — до так называемой головной волны, представляющей собой не что иное, как скачок уплотнения впереди тела. Этот скачок уплотнения переводит сверхзвуковую скорость (относительно тела), имеющую место до головной волны, в дозвуковую скорость после головной волны. Скачок уплотнения перед вершиной тела получается прямым, но по обо стороны от вершины он переходит в косой скачок. С увеличением расстояния от тела прерывное увеличение давления делается все меньше и меньше, и скачок уплотнения постепенно переходит в линии уплотнения, расходящиеся в виде конуса. Головная волна располагается тем ближе к телу, чем больше скорость движения тела. Фотография, изображенная на рис. 212, дает отчетливую картину движения воздуха при полете пули.

Волны уплотнения, образующиеся при движении тела со сверхзвуковой скоростью и располагающиеся в виде конуса, распространяются в направлении, перпендикулярном к поверхности конуса, и воспринимаются наблюдателем как резкий короткий звук, напоминающий щелканье бича. В связи с этим заметим, что щелканье бича имеет такое же происхождение; оно возникает в тех случаях, когда самый внешний кончик бича движется в воздухе со сверхзвуковой скоростью. Если такие звуки повторяются в быстрой и правильной последовательности, как, например, при вращении пропеллера, у которого концы лопастей движутся со сверхзвуковой скоростью, то возникает резкий музыкальный звук, напоминающий звук тромбона.

Полное повышение давления, которое возникает в критической точке тела, движущегося со сверхзвуковой скоростью, складывается из двух частей: из прерывного повышения, вызванного головной волной, и непрерывного повышения, вызванного подпором газа, находящегося между головной волной и критической точкой. Вычисления показывают, что это полное повышение давления пропорционально квадрату скорости не только при малых скоростях [§ 5, п. с) гл. II], но и при очень больших скоростях; в промежуточной области оно возрастает несколько быстрее. Поэтому можно написать, что

где есть функция числа Маха. Отдельные значения коэффициента для воздуха даны в приводимой ниже таблице. На рис. 250 зависимость от числа Маха представлена графически (верхняя кривая).

Прерывную составляющую повышения давления также можно принять пропорциональной квадрату скорости, но в этом случае

пропорциональности будет равен нулю при Зависимость коэффициента от числа Маха представлена на рис. 250 нижней кривой.

Только что изложенные обстоятельства должны учитываться при изменении скоростей с помощью трубки Пито. При сверхзвуковой скорости потока перед трубкой Пито образуется головная волна. Давление, показываемое в этом случае трубкой Пито, часто удобно сравнивать с избыточным давлением, которое должно быть в напорной камере для того, чтобы при истечении возникла скорость Если обозначить избыточное давление через то мы будем иметь: для но для что связано с потерей энергии в головной волне. В следующей таблице мы приводим отдельные значения коэффициентов

(см. скан)

Рис. 250. Зависимость коэффициентов от числа Маха

Из уравнения (29) следует, что повышение температуря газа перед движущимся телом, связанное с подпором газа, равно

Если измерять в то для воздуха выраженное в единицах работы, будет равно Следовательно, при скорости движения (артиллерийский снаряд) повышение температуры равно 500° при скорости (метеорное тело) оно равно 200 000°. В случае метеорного тела указанная температура в действительности, вероятно, не достигается, так как сжатый воздух быстро охлаждается вследствие сильного излучения тепла.

Из указанной выше зависимости коэффициента от числа Маха следует, что сопротивление артиллерийских снарядов при очень больших скоростях делается опять пропорциональным квадрату скорости,

правда, с иным коэффициентом пропорциональности, чем при малых скоростях. Однако и при меньших скоростях для сопротивления снарядов можно пользоваться формулой такого же типа, как и для сопротивления в несжимаемой жидкости, т.е. полагать, что

где есть площадь поперечного сечения снаряда; правда, теперь коэффициент является не постоянной величиной, а функцией числа Маха .

Опытное определение сопротивления снарядов, осуществляемое путем измерения замедления скорости полета, показывает следующее. При скоростях полета, меньших скорости звука, коэффициент сопротивления сохраняет приблизительно постоянное значение, но при переходе скорости полета через скорость звука резко увеличивается. Это увеличение объясняется тем, что к прежнему сопротивлению, вызываемому главным образом вихрями позади снаряда, прибавляется волновое сопротивление, обусловливаемое затратой энергии на образование звуковых волн. При еще больших скоростях коэффициент сопротивления заостренных снарядов несколько уменьшается и затем, по-видимому, приближается к постоянному значению. Это уменьшение связано, во-первых, с изменением формы головной волны, а во-вторых, с тем, что подсасывающее действие на заднем конце снаряда с увеличением скорости приближается к некоторому предельному значению, а не продолжает расти пропорционально квадрату скорости.

На рис. 251 даны кривые, показывающие зависимость коэффициента сопротивления от числа Маха для трех артиллерийских снарядов и винтовочной пули. Формы снарядов и пули изображены в нижней части рисунка.