§ 16. Движение воды в открытом русле.

Если в русле, на дне которого имеется пологое возвышение (например, донная плотина), вода течет со скоростью, меньшей критической скорости то перед плотиной возникает подпор воды — повышение уровня ее свободной поверхности. Если же скорость течения воды больше критической, то над

плотиной или на некотором расстоянии перед ней возникает вал конечной высоты, так называемый прыжок воды, причем этот вал ни в какой мере не влияет на движение воды до плотины. В § 2 и 4 гл. IV мы увидим, что сходное явление происходит и при движении газовых потоков, причем там роль критической скорости играет скорость звука. Движение воды в открытом русле со скоростью, меньшей называют спокойным течением, а движение со скоростью, большей стремительным течением.

Рис. 85. Перетекание воды через плотину

Вычислим для заданного расхода воды (на единицу ширины русла) значения глубины, соответствующие возрастающим скоростям течения (рис. 85). Понижение уровня в каком-нибудь сечении относительно уровня неподвижной воды равно

Глубина воды в этом сечении, обеспечивающая при скорости расход очевидно, равна

Следовательно, расстояние соответствующей точки дна от уровня неподвижной воды будет

При изменении скорости от до величина изменяется от до принимая в промежутке конечные значения; поэтому при определенном она должна иметь минимальное значение (в § 3 гл. IV мы увидим, что таким же образом изменяется поперечное сечение трубки тока при движении газа). Взяв производную от правой части уравнения (75) и приравняв ее нулю, мы найдем, что указанный минимум имеет место при скорости

Этой скорости соответствуют значения равные

Отсюда следует, что

т.е. скорость равна скорости распространения вала на воде с глубиной Произведенный расчет показывает, что при перетекании воды через пологое возвышение на дне глубина воды над наивысшей точкой возвышения равна 2/3 расстояния z этой точки от уровня неподвижной воды. Скорость течения воды над этой точкой равна

следовательно, расход равен

Ниже вершины возвышения течение воды стремительное, но затем оно опять делается спокойным, причем переход в спокойное течение происходит обычно резко — путем образования прыжка воды (см. ниже).

Рис. 86. Профили свободной поверхности воды при перетекании через возвышение на дне русла

Для непологих возвышений нельзя принимать, что скорость течения одинакова во всем поперечном сечении, однако в качественном отношении результаты остаются такими же, как и в рассмотренном случае [ср. с § 12, п. ) следующей главы].

Выведенные формулы могут быть использованы также в более широких целях. Рассмотрим русло, на дне которого имеется пологое возвышение (рис. 86), и для ряда высот уровня неподвижной воды (штрих-пунктирные прямые) вычислим и отложим на рисунке глубины а при определенном значении секундного расхода (для каждой точки дна русла и каждой высоты уровня мы получим два значения глубины а). Найденные таким путем профили свободной поверхности воды изображены на рис. 86. Наинизшему возможному положению уровня неподвижной воды соответствует профиль I IV, проходящий через двойную точку. Для течения, изображенного на рис. 85, возможен только этот профиль. Профили I-II и III-IV, соответствующие более высоким уровням неподвижной воды, также встречаются в практических

Рис. 87. Профиль свободной поверхности воды при перетекании через возвышение на дне русла. Скорость течения меньше критической скорости

Рис. 88. Профиль свободной поверхности воды при перетекании через возвышение на дне русла. Скорость течения больше критической скорости

Рис. 89. Профиль свободной поверхности воды при перетекании через возвышение на дне русла с образованием прыжка. До прыжка скорость течения больше, а после прыжка меньше

условиях (рис. 87 и 88). Профили II-IV, изображенные на рис. 86 штрихами и построенные для уровней неподвижной воды, более низких, чем наименьший возможный, практически осуществляются только в своей верхней части после прыжка воды, связанного с потерей энергии (рис. 89).

Скорость течения, изображенного на рис. 87, меньше критической скорости и над вершиной возвышения дна получается понижение уровня воды. Наоборот, для случая, изображенного на рис. 88, скорость течения больше критической скорости и уровень воды над возвышением дна поднимается, причем на высоту, большую высоты возвышения. Наконец, для случая, изображенного на рис. 89, скорость течения на участке от возвышения дна до прыжка больше, а после прыжка меньше критической скорости

О роли, которую в рассмотренных явлениях играет трение, будет сказано в § 12, п. ) гл. III.

Еще раз подчеркнем, что в предыдущих рассуждениях мы пренебрегали влиянием вертикального ускорения. Учет этого ускорения при стремительном течении приводит только к незначительным количественным поправкам; при спокойном же течении получается качественное изменение характера движения: вниз по течению от очага возмущения возникают волны.