§ 8. Вторичные потоки.

Если жидкость, текущая вдоль стенки, под действием бокового градиента давления оттесняется наружу, то слои жидкости, близкие к стенке, получают вследствие своей меньшей скорости большее отклонение, чем слои, более далекие от стенки. При отсутствии трения радиусы кривизны траектории относились бы как квадраты соответствующих скоростей (см. § 6, п. в), гл. II]. Но в действительности при рассматриваемом процессе трение играет определенную роль. В результате совокупного действия трения на стенке, увлекающего действия внешнего потока и указанного оттеснения потока от стенки пограничный слой получает отклонение в сторону пониженного давления. Это отклонение не превышает при ламинарном течении 45°, а при турбулентном — примерно 25-30°. Такое явление можно рассматривать как наложение на главный поток другого, вторичного потока, направленного перпендикулярно к главному потоку. Вследствие неразрывности течения этот вторичный поток вовлекает в себя не только пограничный слой, но и ядро главного потока, и оказывает на последнее иногда существенное влияние.

Если, например, жидкость движется в изогнутой горизонтальной трубе, то ядро основного потока, обладая наибольшей скоростью, стремится двигаться по инерции прямолинейно; вследствие этого более медленные слои, прилегающие к верхней и нижней стенкам, сильно отклоняются в сторону внутренней боковой стенки. В результате возникают два вторичных потока (рис. 113), которые около верхней и нижней стенок направлены внутрь закругления, а в центре трубы — наружу. Эти вторичные потоки налагаются на главный поток, параллельный оси трубы, и приводят к тому, что точки потока с наибольшей скоростью

Рис. 113. Вторичные потоки в округлой изогнутой трубе

Рис. 114. Вторичный поток на дне круглого цилиндра

перемещаются далеко наружу (см. также текст, набранный петитом в конце § 11).

Другим интересным примером вторичного потока является поток, возникающий вблизи плоского дна круглого цилиндрического сосуда, вращающегося вместе с заключенной в нем жидкостью. Так как слои жидкости, лежащие над придонным слоем и не испытывающие трения о дно сосуда, оттесняются наружу сильнее пограничного слоя, то в последнем возникает движение, направленное от периферии к центру сосуда (рис. 114). Существование такого вторичного потока легко обнаружить, если бросить в сосуд горсть мелких камешков так, чтобы они разместились по всему дну; увлекаемые вторичным потоком, они постепенно собираются в маленькую кучку в середине дна.

Вторичные потоки, возникающие в излучинах рек, вызывают такой же эффект: они переносят песок, гравий и другие частицы, увлекаемые донным течением, от внешней стороны излучины к внутренней, вследствие чего русло снаружи излучины углубляется; а внутри делается более мелким. В сочетании с разрушением внешней стороны излучины (вследствие особенно быстрого здесь течения) это приводит к тому, что русло реки все более и более искривляется. Именно по этой причине реки всюду, где только условия местности позволяют, образуют сильно искривленные излучины, называемые меандрами.

Направление течения в слое жидкости, близком к стенке, можно сделать видимым, покрывая стенку слоем масляной краски (в случае движения воды), или смесью ламповой копоти, или другой краски с керосином (в случае движения воздуха). Движущаяся жидкость в течение довольно короткого времени (для воды около пяти минут) прочерчивает на окрашенном дне картину линий тока, указывающих направление

Рис. 115. Вторичный поток на дне круглого цилиндра

средних скоростей близкого к стенке слоя жидкости. Такая картина линий тока, получающаяся особенно четкой в турбулентных потоках, позволяет получать ценные выводы о характере течения, о точках отрыва и т. п.

Необходимо, впрочем, подчеркнуть, что эти картины линий тока позволяют судить только о движении слоев жидкости, близких к стенкам, и не дают никакого представления о движении основной массы жидкости. На рис. 115 показана фотография придонной картины линий тока в прямолинейном русле, перегороженном поперек плоской пластинкой. Широкая белая полоса, огибающая пластинку спереди, показывает, что придонный слой жидкости, встречая область повышенного давления перед пластинкой, отрывается от дна уже на значительном расстоянии перед пластинкой. В обоих вихрях позади пластинки ясно видно спиральное, направленное внутрь, движение такого же вида, как на рис. 114, что в данном случае и следовало ожидать. Примечательно, что в этой области, где турбулентность особенно сильна, система прочерченных линий получилась более четкой, чем в других местах. Каким образом возникает такое прочерчивание линий тока, до сих пор объяснить не удалось. На рис. 116 изображена фотография придонного течения в изогнутом канале прямоугольного поперечного сечения. На этой фотографии отклонение придонного слоя внутрь изгиба, а также отрыв от внутренней боковой стенки после поворота выделяются особенно четко.

При турбулентном течении в прямых каналах некруглого поперечного сечения наблюдаются вторичные потоки иного рода (так называемые

Рис. 116. Линии тока в приданном слое изогнутого канала прямоугольного поперечного сечения

Рис. 117. Изотахи в треугольном и прямоугольном каналах

Рис. 118. Вторичные потоки в треугольном и прямоугольном каналах

вторичные потоки второго рода). Распределение скоростей в таких каналах обладает своеобразной особенностью, заставляющей предполагать, что в канале возникают поперечные потоки, направленные в углы профиля канала и отсюда опять движущиеся внутрь профиля. Так, например, форму изотах, т. е. линии равных скоростей в каналах треугольного и прямоугольного поперечного сечения (рис. 117), легко объяснить, если допустить, что существуют вторичные потоки вида, изображенного на рис. 118. Существование таких вторичных потоков удалось доказать также непосредственно, во-первых, путем введения в основной поток краски, а во-вторых, при помощи прочерчивания придонных линий тока. Наблюдения над движением плавающих мелких предметов в реках также подтверждают существование вторичных потоков. В самом деле, плавающие мелкие предметы всегда уносятся на середину

реки, что можно объяснить только тем, что имеется поверхностное течение, направленное от берега к середине реки. Причина возникновения вторичных потоков второго рода до сих пор не вскрыта. Можно предполагать, что из тех мест, где касательное напряжение на стенке больше, жидкость вследствие механизма турбулентности переносится в середину канала, а отсюда она оттекает к мостам с меньшим касательным напряжением, например, в углы профиля. Это приводит к тому, что в местах с большим касательным напряжением скорость несколько уменьшается, а в мостах с меньшим касательным напряжением, наоборот, несколько увеличивается. Таким путем достигается значительное выравнивание касательного напряжения на стенках. Это обстоятельство, между прочим, является внутренним обоснованием формул сопротивления, основанных на понятии гидравлическою радиуса (см. §11).

Рис. 119. Вторичный поток около круглого цилиндра, совершающего колебания в направлении, перпендикулярном к оси

Упомянем, наконец, о вторичных потоках третьего рода. Так называются своеобразные потоки, возникающие вследствие малых колебании твердых тел, находящихся в жидкости. Такие потоки получаются особенно заметными в опытах с ультразвуком. Они наблюдаются также вблизи стенок канала при наличии в жидкости стоячих волн. Как показал Шлихтинг, возникновение вторичных потоков третьего рода обусловливается явлениями, происходящими в пограничном слое на поверхности колеблющего тела или на стенке канала. На рис. 119 изображена фотография движения, возникающего в сосуде с водой вокруг колеблющегося в горизонтальном направлении круглого цилиндра. Фотография получена при помощи камеры, двигавшейся вместе с цилиндром. Металлические блестки, делающие видимым движение воды и принимающие участие в этом движении, описывают при очень

длительной выдержке широкие полосы. Вторичный поток направлен сверху и снизу к цилиндру и удаляется от него влево и вправо по направлению колебаний. Несимметричность полученной на фотографии картины объясняется слабым собственным движением воды.

Возникновение движения около тел, находящихся в стоячих воздушных волнах, а также возникновение фигур Кундта хорошо объясняется существованием вторичных потоков третьего рода.